4.1 代数式（6大题型提分练）（题型专练）数学浙教版2024七年级上册

（浙教版）七年级上册数学《第4章 代数式》 4.1 代数式 知识点一 代数式 ◆1、代数式的定义：像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【注意】 （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ◆2、代数式的书写规定： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. 知识点二 列代数式 ◆1、列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际 问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 ◆2、列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以5的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为：2x−。 理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab＋c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 知识点三 代数式的意义 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑。 题型一 代数式的识别 解题技巧提炼 用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 1．（2023秋•麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 2．（2024秋•杨浦区校级月考）下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 3．（2024秋•武威期中）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024秋•岳麓区校级月考）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（2023秋•高明区期末）下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 代数式的规范书写 解题技巧提炼 1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 1．（2024秋•岳麓区校级月考）下列各式中，书写正确的是（　　） A． B． C．x÷y D． 2．（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 3．（2023秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（　　） A． B． C．ab3 D．15÷t 4．（2023秋•朝阳区校级期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 5．（2023秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（　　） A． B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3 6．（2023秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（　　） A．2x﹣3÷﹣y B． C．mn×3 D． 7．（2023秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 ． 8．（2023秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 　 　个． ﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc2 题型三 代数式表示的意义 解题技巧提炼 1、有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； 2、乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 1．（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（　　） A．﹣2与x的和 B．﹣2与x的差 C．﹣2与x的积 D．﹣2与x的商 2．（2023秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义 是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 3．（2023秋•台州期末）原价为a元的衣服打折后以（0.6a﹣30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元 C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折 4．（2023秋•科尔沁区期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 5．（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　） A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折 C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折 6．（2023秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 7．（2023秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 8．（2023秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 　 　． 9．写出下列代数式表示的实际意义： （1）若m kg苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 　 　； （2）请你给赋予一个实际意义：　 　． 10．写出下列代数式表示的实际意义： （1）一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则3a+4b表示 　 　； （2）若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式50﹣（6p+4q）表示 　 ． 题型四 用代数式表示数量关系 解题技巧提炼 用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 1．（2024春•道里区校级期中）“比a的大1的数”用式子表示是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 3．（2023秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　） A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件 4．（2024秋•襄都区月考）“这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐x人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（　　）元 A．m+6 B．m﹣6 C．6m D． 6．（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　） A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元 7．（2023秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 8．（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（　　） A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10） 9．（2023秋•南川区期末）已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则10年后小明父亲的年龄是 　 　岁．（用含y的代数式表示） 10．（2024•松原二模）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 　 　元． 11．（2023秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 　 　cm（用含n的式子表示）． 12．（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． （1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ （2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） （3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？ 题型五 用代数式子表示图形面积 解题技巧提炼 通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键． 1．用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•长安区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 3．（2024春•乳山市期末）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 4．（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（　　） A．长方形GHCD B．长方形ABHG C．长方形EBHM D．长方形GMFD 5．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 　 　平方米． 6．（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是　 　.（用含m的代数式表示） 7．如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 8．用字母表示图中阴影部分的面积． 9．（2023秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 10．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 题型六 用代数式表示图形变化规律 解题技巧提炼 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 1．（2024•九龙坡区模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（　　） A．48 B．45 C．41 D．40 2．（2024•大渡口区模拟）如图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（　　） A．25 B．28 C．31 D．34 3．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要　 　根火柴棍． 4．（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 　　根小棒，摆第n个图形需要 　 　根小棒．​ 5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　． 6．观察如图图形： 它们是按一定规律排列的： （1）依照此规律，第8个图形共有　　枚五角星． （2）用代数式表示第n个图形共有　 　枚五角星 （3）第99个图形共有多少枚五角星？ 7． 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2023个图案需要几个五角星？ 8．下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形： 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第四个图中共有　 根火柴棒，第六个图中共有　 　根火柴棒； （2）按照这样的规律，第n个图形中共有　 根火柴棒（用含n的代数式表示）； （3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？ 9．（2023秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． 10．用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答： （1）依照此规律，第五个图形中共有　 　个棋子，第八个图形中共有　 　个棋子 （2）第n（n为正整数）个图形中共有　 　个棋子 （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）七年级上册数学《第4章 代数式》 4.1 代数式 知识点一 代数式 ◆1、代数式的定义：像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【注意】 （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ◆2、代数式的书写规定： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. 知识点二 列代数式 ◆1、列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际 问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 ◆2、列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以5的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为：2x−。 理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab＋c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 知识点三 代数式的意义 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑。 题型一 代数式的识别 解题技巧提炼 用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 1．（2023秋•麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 【分析】运用代数式、等式和不等式的定义进行逐一辨别． 【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号， 3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子， ∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了代数式的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识． 2．（2024秋•杨浦区校级月考）下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确， 选项D不是代数式． 故选：C． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3．（2024秋•武威期中）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：2π符合书写要求， 30%符合书写要求， m﹣2℃应写成（m﹣2）℃， 符合书写要求， a﹣b÷c应写成， 应写成． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 4．（2024秋•岳麓区校级月考）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子0，a，x﹣5，2a，a2+1，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+y＝2，是等式，不是代数式； 式子a≠1，x≤3，是不等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 5．（2023秋•高明区期末）下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选：A． 【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型二 代数式的规范书写 解题技巧提炼 1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 1．（2024秋•岳麓区校级月考）下列各式中，书写正确的是（　　） A． B． C．x÷y D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确． 故选：D． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 2．（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可． 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查代数式，掌握代数式的一般书写规则是本题的关键． 3．（2023秋•双阳区期末）下列用字母表示的式子符合书写要求的是（　　） A． B． C．ab3 D．15÷t 【分析】根据代数式的规范书写进行逐一辨别． 【解答】解：∵符号代数式的书写要求， ∴选项A符合题意； ∵3a应该改写为a， ∴选项B不符合题意； ∵ab3应该改写为3ab， ∴选项C不符合题意； ∵15÷t应该改写为， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 【点评】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 4．（2023秋•朝阳区校级期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意； B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意； C、原书写是正确，故此选项符合题意； D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 5．（2023秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（　　） A． B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3 【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面． 【解答】解：A．符合代数式书写要求； B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a； C.4xy不符合代数式书写要求，应该写成xy； D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题时注意代数式的书写规范． 6．（2023秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（　　） A．2x﹣3÷﹣y B． C．mn×3 D． 【分析】根据代数式的书写要求逐项判断． 【解答】解：A、正确的书写是2x﹣（），不符合题意； B、正确的书写是ab，不符合题意； C、正确的书写是3mn，不符合题意； D、正确，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了代数式的书写格式要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 7．（2023秋•晋江市期中）按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 ． 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【解答】解：应写成：2a2． 故答案为：2a2． 【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 8．（2023秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 　 　个． ﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc2 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型三 代数式表示的意义 解题技巧提炼 1、有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； 2、乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 1．（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（　　） A．﹣2与x的和 B．﹣2与x的差 C．﹣2与x的积 D．﹣2与x的商 【分析】根据代数式的意义进行解答即可． 【解答】解：代数式﹣2x的意义是﹣2与x的积． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的意义，理解代数式的意义是数学的根本． 2．（2023秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义 是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 3．（2023秋•台州期末）原价为a元的衣服打折后以（0.6a﹣30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元 C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折 【分析】分别表示出四个选项中售价，据此可得答案． 【解答】解：A、原价减去30元后再打6折时售价为0.6（a﹣30）元，不符合题意； B、原价打6折后再减去30元时售价为（0.6a﹣30）元，符合题意； C、原价打4折后再减去30元时售价为（0.4a﹣30）元，不符合题意； D、原价减去30元后再打4折时售价为0.4（a﹣30）元，不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义． 4．（2023秋•科尔沁区期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 5．（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　） A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折 C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折 【分析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解． 【解答】解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销， 按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误 按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误 按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误 故选：A． 【点评】本题考查了代数式的意义，理解题意是解题的关键． 6．（2023秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【分析】利用代数式的表达方式判断即可． 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式． 7．（2023秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 【分析】逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意； C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意； D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8．（2023秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义 　 　． 【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣7.9x的实际意义． 【解答】解：代数式100﹣7.9x的实际意义为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱． 故答案为：用100元买每斤7.9元的苹果x斤余下的钱． 【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题的关键． 9．写出下列代数式表示的实际意义： （1）若m kg苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 　 　； （2）请你给赋予一个实际意义：　 　． 【分析】（1）根据m kg苹果的售价为a元，得1kg苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m km/h，逆水航行的速度是n km/h，则水流速度＝（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案（答案不唯一）． 【解答】解：（1）∵m kg苹果的售价为a元， ∴1kg苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m km/h，逆水航行的速度是n km/h，则水流速度＝（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是 km/h． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m km/h，逆水航行的速度是n km/h， km/h为水流的速度（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． 10．写出下列代数式表示的实际意义： （1）一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则3a+4b表示 　 　； （2）若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式50﹣（6p+4q）表示 　 ． 【分析】（1）根据等边三角形的周长公式和正方形的周长公式即可得出答案； （2）苹果每千克p元，橘子每千克q元，根据苹果6千克，买橘子4千克，可得买苹果和橘子共花了（6p+4q）元，由此可得实际意义． 【解答】解：（1）3a+4b表示三角形和正方形周长的和； （2）代数式50﹣（6p+4q）表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 故答案为：三角形和正方形周长的和；50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 【点评】此题主要考查了代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 题型四 用代数式表示数量关系 解题技巧提炼 用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 1．（2024春•道里区校级期中）“比a的大1的数”用式子表示是（　　） A． B． C． D． 【分析】遵循“先读的先写”这一原则即可解决问题． 【解答】解：由题知， a的可表示为， 所以比a的大1的数可表示为：． 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，熟知“先读的先写”这一原则是解题的关键． 2．（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可． 【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元． 故选：D． 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 3．（2023秋•亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　） A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件 【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10． 【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D． 【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号． 4．（2024秋•襄都区月考）“这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐x人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（　　） A． B． C． D． 【分析】先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式． 【解答】解：租用的游船数量为：， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 5．（2023春•杜尔伯特县期末）榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（　　）元 A．m+6 B．m﹣6 C．6m D． 【分析】苹果每千克的钱数＝榴莲每千克的钱数÷6，依此计算即可求解． 【解答】解：∵榴莲每千克m元，是苹果的6倍， ∴苹果每千克元． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 6．（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　） A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元 【分析】设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解． 【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x＝a， 解得x． 故选：D． 【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系． 7．（2023秋•社旗县期末）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案． 【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x， ∴矩形另一边长为：15﹣x， 故此矩形的面积为：x（15﹣x）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 8．（2023春•湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（　　） A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10） 【分析】商品打折后满100元，故减5元，所以为0.8x﹣5． 【解答】解：由标价总和x元（160≤x≤200）得，商品打折后满100元，故减5元， 依题意得：80%•x﹣5＝0.8x﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式的应用，理解题意是解题关键． 9．（2023秋•南川区期末）已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则10年后小明父亲的年龄是 　 　岁．（用含y的代数式表示） 【分析】根据小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，用含有y的式子表示出小明父亲现在的年龄，再加上10即可计算出结果． 【解答】解：3y+2+10＝3y+12， 故答案为：（3y+12）． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来解答． 10．（2024•松原二模）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 　 　元． 【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可． 【解答】解：由题意得：共需付：（35a+20b）元， 故答案为：（35a+20b）． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意表示出购买笔记本的费用与钢笔的费用． 11．（2023秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是 　 　cm（用含n的式子表示）． 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【解答】解：由图可得， 每增加一个杯子，高度增加3cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm， 故答案为：（3n+7）． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12．（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． （1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ （2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） （3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？ 【分析】（1）不超过部分水费为1.5元∕立方米，用12乘以1.5即可； （2）水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（m﹣15）按3元∕立方米收费，然后把两者相加即可； （3）把m＝20代入（2）中的代数式中，计算出代数式的值即可． 【解答】解：（1）12×1.5＝18（元）． 故应缴水费18元； （2）这个月应缴水费为15×1.5+（m﹣15）×3＝（3m﹣22.5）元； （3）3×20﹣22.5＝37.5（元）． 答：这个月应缴水费37.5元． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是区分水价． 题型五 用代数式子表示图形面积 解题技巧提炼 通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键． 1．用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的圆的面积即可． 【解答】解：b（a+b）π（a2+b2）． 故选：A． 【点评】此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题． 2．（2024春•长安区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．（2024春•乳山市期末）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【解答】解：A、S阴影＝3（x+2）+x2，故A不符合题意； B、S阴影＝x2+3x+3×2＝x2+3x+6，故B符合题意； C、S阴影＝（x+3）（x+2）﹣2x，故C不符合题意； D、S阴影＝x（x+3）+6，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 4．（2023春•慈溪市期末）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（　　） A．长方形GHCD B．长方形ABHG C．长方形EBHM D．长方形GMFD 【分析】设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，当已知知道长方形GMFD的面积时，知道了a+b+c的值，即可推导出阴影面积． 【解答】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S， ∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，即知道了a+b+c的值， 由题得：阴影面积＝S（a+d）b（c+d）＝S（a+b+c+2d），故阴影面积可求． 故选：D． 【点评】本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键． 5．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 　 　平方米． 【分析】活动的面积就是用长方形的面积减去四个四分之一圆的面积． 【解答】解：由题意得：ab﹣4ab﹣πr2（平方米）． 故答案为：（ab﹣πr2）． 【点评】本题考查学生列代数式的能力，并且考查了学生对长方形面积和圆面积的求法的实际应用，数学来源于生活又用于生活． 6．（2023•南关区校级模拟）如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是　 　.（用含m的代数式表示） 【分析】根据平移，草坪面积相当于原长方形的长和宽都减去小路宽度后的长方形的面积，再根据长方形的面积公式列式即可． 【解答】解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（10﹣m），宽为（6﹣m）， 所以面积为解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（a﹣c），宽为（b﹣c）， 所以面积为（10﹣m）（6﹣m）． 故答案为：（10﹣m）（6﹣m）． 【点评】本题考查了列代数式，利用平移理解剩下的草坪面积的求解更简便． 7．如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【分析】根据阴影部分面积＝大长方形面积﹣空白部分长方形面积进行求解即可． 【解答】解：由题意得：S阴影＝S大长方形﹣S空白长方形＝mn﹣pq， ∴阴影部分的面积为mn﹣pq． 答：阴影部分的面积为mn﹣pq． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．用字母表示图中阴影部分的面积． 【分析】本题考查与图形面积有关的代数式，分析此题，阴影面积＝正方形面积﹣2半圆（或一个圆）的面积． 【解答】解：圆的半径等于x． 则S圆＝（x）2ππx2． 阴影面积＝x2πx2． 【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 9．（2023秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积； （2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为：xyxyπy2； （2）当x＝7cm，y＝5cm时， 阴影部分的面积为：7×5π×52＝（35）cm2． 答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35）cm2． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形，圆的面积 公式是解题的关键． 10．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可． （2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可． 【解答】解：（1）窗户的面积是： 4a2+πa2÷2 ＝4a2+0.5πa2 ＝（4+0.5π）a2（cm2） （2）窗户的外框的总长是： 2a×3+πa ＝6a+πa ＝（6+π）a（cm） 【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． 题型六 用代数式表示图形变化规律 解题技巧提炼 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 1．（2024•九龙坡区模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（　　） A．48 B．45 C．41 D．40 【分析】依次求出图案中“•”的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第①个图案中“•”的个数为：6＝1×5+1； 第②个图案中“•”的个数为：11＝2×5+1； 第③个图案中“•”的个数为：16＝3×5+1； 第④个图案中“•”的个数为：21＝4×5+1； …， 所以第n个图案中“•”的个数为（5n+1）个， 当n＝8时， 5n+1＝41（个）， 即第⑧个图案中“•”的个数为41个． 故选：C． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“•”的个数依次增加5是解题的关键． 2．（2024•大渡口区模拟）如图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（　　） A．25 B．28 C．31 D．34 【分析】根据题目中的规律可得：第n个图中的黑色正方形纸片张数为：1+3n，再计算n＝9，即可得出答案． 【解答】解：由题目可知： 第①个图中有4张黑色正方形纸片，即4＝1+3×1； 第②个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝1+3×2； 第③个图中有10张黑色正方形纸片，即10＝1+3×3； …， 按此规律排列下去，第n个图中的黑色正方形纸片张数为：1+3n， ∴第⑨个图中黑色正方形纸片张数为：1+3×9＝28， 故选：B． 【点评】本题考查的是图形的变化规律，从题目中找出其中的变化规律是解题的关键． 3．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要　 　根火柴棍． 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形， 则需要（2n+1）根火柴棍． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 4．（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 　　根小棒，摆第n个图形需要 　 　根小棒．​ 【分析】摆一个八边形需要6根小棒，以后每增加一个八边形，就增加5根小棒，所以摆成个八边形就需要（1十5n）根小棒，据此即可解答． 【解答】解：根据题意可得：摆成n个八边形就需要（1十5n）根小棒， 当n＝7时，需要小棒 1+5×7 ＝1+35 ＝36（根） 答：摆第7个图形需要36根小棒，摆第n个图形需要（1十5n）根小棒． 故答案为：36；（1十5n）． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　． 【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数． 【解答】解：第一个图案为3+2＝5个窗花； 第二个图案为2×3+2＝8个窗花； 第三个图案为3×3+2＝11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个， 当n＝5时，3n+2＝3×5+2＝17个． 故答案为：17，3n+2． 【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 6．观察如图图形： 它们是按一定规律排列的： （1）依照此规律，第8个图形共有　　枚五角星． （2）用代数式表示第n个图形共有　 　枚五角星 （3）第99个图形共有多少枚五角星？ 【分析】根据图形可知，每一幅图比前一幅图多3粒星，按此规律即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： （1）25枚， （2）n＝1时，有4枚， n＝2时，有4+3枚， n＝3时，由4+2×3枚， 如此类推，第n个图共有（3n+1）枚 （3）当n＝99时，3n+1＝3×99+1＝298枚． 故答案为（1）25； （2）3n+1； 【点评】本题考查图形变化规律，注意观察图形的变化特征，这是找出代数式表示的关键． 7． 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2023个图案需要几个五角星？ 【分析】通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答． 【解答】解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)； 第2个图中，有五角星6个(3×2)； 第3个图中，有五角星9个(3×3)； 第4个图中，有五角星12 个(3×4)； ∴第n个图中有五角星 3n 个． ∴第20个图中五角星有3×20＝60个． (2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星． (3)摆成第2023个图案需要五角星2023×3＝6069(个)． 【点评】此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星． 8．下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形： 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第四个图中共有　 根火柴棒，第六个图中共有　 　根火柴棒； （2）按照这样的规律，第n个图形中共有　 根火柴棒（用含n的代数式表示）； （3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？ 【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律解决问题即可． 【解答】解：（1）根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4+1＝13（根）； 第六个图案中火柴棒有：3×6+1＝19（根）． 故答案为13，19． （2）当n＝1 时，火柴棒的根数是3×1+1＝4； 当n＝2 时，火柴棒的根数是3×2+1＝7； 当n＝3 时，火柴棒的根数是3×3+1＝10；…； 所以第n个图形中共有火柴棒（3n+1）根． （3）当n＝20时，3n+1＝3×20+1＝61． 故第20个图形中共有61根火柴棒． 【点评】本题考查规律型：图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型． 9．（2023秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． 【分析】（1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解； （2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式； （3）把n＝20代入（2）中所得代数式即可求解； 【解答】解：（1）第5个图形中有小正方形1+2+3+4+5＝15个， 第6个图形有小正方形15+6＝21 个． 答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个． （2）1+2+3+……+n 答：第n个图形中有n（n+1）个小正方形． （3）当n＝20时，（个）． 答：第20个图形中小正方形的个数为210个． 【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律． 10．用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答： （1）依照此规律，第五个图形中共有　 　个棋子，第八个图形中共有　 　个棋子 （2）第n（n为正整数）个图形中共有　 　个棋子 （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？ 【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数； （2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数； （3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子． 【解答】解：（1）由图可得， 第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6， 第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10， 第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14， …， 则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个）， 第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个）， 故答案为：22，34； （2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个）， 故答案为：（4n+2）； （3）令4n+2＝2022， 解得，n＝505， 即第505个图形中有2022个棋子． 【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，求出相应图形中棋子的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$