4.1.2画线段的和、差与线段的中点 （同步课件）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

4.1.2 画线段的和差与线段的中点 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 第4章 线段与角 学习目标 目标 1 1.能用等式表示两条线段的和、差、倍的关系. 2.理解线段的中点的意义，并能用数学符号语言表示线段的中点. 3.掌握使用尺规画线段的和、差、倍的操作方法. 重点 2 尺规画线段的和、差、倍以及线段的中点 难点 3 线段和、差、倍的意义、尺规画线段的和、差、倍. 新课导入 知识回顾 在直线上任意取两个点，可以用表示这两点的两个大写字母表示这条直线 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示， 直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示， 新课讲授 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示。因此，线段的长 度可以像数一样做加法、减法运算.如果一条线段的长度等于另外两条线段长 度的和(或差)，那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差). 如图 4-1-10，点A、B、C在一条直线上. 线段AB、BC、AC有怎样的数量关系? 线段AB、BC、AC有如下的数量关系: AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC 新课讲授 在等式的两边分别 加上相等的量，等式仍 然成立， 如图4-1-11，点B、C在线段AD上，如果线段AB与线段CD一样长，那么线段AC、BD有怎样的关系?为什么? 因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC.所以AC=BD. 我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段，画一条线段等于两条线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差，最后利用刻度尺画. 在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差. 新课讲授 如图 4-1-12，已知线段a、b. (1) 用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2) 用直尺和圆规画一条线段，使它等于a-b. 解 (1)如图4-1-13， ①画射线 OP; ②在射线 OP上从点0起，顺次截取OA=a，AB=b. 线段OB 就是所要画的线段. (2)如图 4-1-14， ①画射线OP; ②在射线 OP 上截取OC=a，在线段OC上截 取CD=b. 线段OD 就是所要画的线段. 新课讲授 从图4-1-13可知，线段OB的长度就是线段OA的长度加上线段AB的长度，即有OB=OA+AB.因为OA=a，AB=b，所以OB=a+b. 从图4-1-14可知，OC=a，CD=b，线段OD的长度就是线段OC的长度减去线段CD的长度，即有OD=OC-CD.因为OC=a，CD=b，所以OD=a-b. 如果一条线段b是两条线段a的和，就说线段b是线段a的2倍，将线段a的2倍记为2a，则b=2a. 新课讲授 如图 4-1-15，已知线段a、b，用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a-b. 解：如图 4-1-16， ①画射线OP; ② 在射线OP 上顺次截取OA=a，AB=a; ③在线段OB上截取BC=b. 线段OC就是所要画的线段. 新课讲授 如果一条线段b是n条线段a的和，就说线段b是线段a 的n倍，或线段a是线段b的n分之一，记作b=na或a=.特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点. 如图 4-1-17，M是线段AB的中点那么: AM=BM=-AB,AB=2AM=2BM. 新课讲授 如图 4-1-18，已知一条线段AB，用刻度尺画出它的中点C. 解:如图 4-1-19，以1mm为单位长度. ①用刻度尺量出 AB=40，计算得 AC=AB=20; ②用刻度尺在线段AB上取点C，使得AC=20. 点C就是所要画的线段AB的中点. 新课讲授 如图 4-1-20，C是线段AB上的一点，D是线段AC 的中点.如果 AB=10，AD=4.5，求线段AC、CB 的长. 解:因为D是线段AC的中点，所以AC=2AD. 因为AD=4.5，所以AC=9. 因为AB=10，所以CB=AB-AC=1. 学以致用 基础巩固题 ． 【答案】(1)(2) 分析：本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】A、是直线，不符合题意； B、是射线，不符合题意； C、是线段，符合题意； D、是射线，不符合题意； 故选：C．   ． 1．如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 学以致用 基础巩固题 ． 【答案】(1)5 (2)20 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，，∴，∵点D是线的中点，∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：，∴   ． 2．已知：如图，点D是线AC的中点，点E是线段BC的中点，且BC=3/5 AC． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 感谢聆听 $$