河北省邯郸市联考2024-2025学年高三上学期高考单科模拟综合卷（三）（10月）数学试题

2025新高考单科模拟综合卷（三） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（）为偶函数，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且，则； ②若，，，则； ③若，且，则； ④若，，，则. 则正确的命题个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ） A. 9 B. C. 8 D. 6. 已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 40 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23； 乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于23分 B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于23分 C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于23分 D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23 10. 已知为所在平面内一点，且，，D是边的三等分点且靠近点C，，与交于点O.设三角形的面积为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 11. 如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 若，则点M的轨迹是以为半径的半圆弧 C. 若，则的最大值为3 D. 平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，则________. 13. 已知抛物线，过点的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且，则______. 14. 已知函数的最小值为0，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 在中，内角的对边分别为. （1）若，求的面积； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）若，时，求实数a的取值范围. 17. 已知在三棱柱中，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆（，）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且，且四边形的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率不为0的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于G、H两点，直线、与直线分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值. 19. 设正整数a的n个正因数分别为，且. （1）当时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值； （2）当时，若，且构成等比数列，求正整数a； （3）若，记，求证：. 2025新高考单科模拟综合卷（三） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设的中点为，连接、. 因为，所以. 又因为，且，所以. 因为、平面，且，所以平面. 因为平面，所以. 在中，由余弦定理得，，即， 解得或（舍）. 在和中，可知，. 在中，，因此. 又，且、平面，且，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 因为，所以可设直线的方程为. 联立方程组，消去x化简并整理得. 设，，可得，. 因为，所以直线的方程为. 设点M、N的纵坐标分别为，，令，可得，同理可得. 所以 . 所以M、N两点的纵坐标之积为定值. 【19题答案】 【答案】（1） 16 （2） （） （3） 由题意知（）， 所以. 因为， 所以 . 因为，，所以， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $