2024-2025学年人教版八年级数学上册 期中复习试题（4）

福州针对性试题(2024－2054版)――八年级上数学八年级上 学习笔记 　 2024-2025学年第一学期八年级数学期中复习试题（4） 班级 姓名 座号 评价 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2．点P（－3，2）关于y轴对称点Q的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（－2，3） 3、已知三角形的两边长分别为5cm，9cm，则第三边长可以是（ ） A．15 cm B．14cm C、4 cm D．5 cm 4．若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列运算正确的是（　 　） A．（2a）3＝6a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．a2•a＝a3 6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1＝（ ） A．50° B．60° C．70° D．50°或70° 7．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C，使△ABD≌△ACD不一定成立的条件是（ ） A．AD平分∠BAC. B．AD⊥BC .C．D是BC的中点. D．DA=DC 9．如图，△ABC中，AB＞BC＞AC，点P在AB上，使得PA+PC=AB。下列描述正确的是（ ） A．P是AC中垂线与AB交点. B．P是BC中垂线与AB交点. C．P是∠ACB的平分线与AB交点. D．P是AB中垂线与AB交点.第8题图 第6题图 第9题图 第10题图 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点 D为AC上一点，点E为AB上一点，当DB+DE有最小值时，∠BDE为（ ） A．90° B．85° C．60° D．不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11． 四边形的外角和为 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3，则AB= 13．等腰三角形的一内角为70°，则它的顶角为 。 14．如图，AB=AD，AC=AE，且点C在DE上，∠BAD=∠CAE=50°，则∠BCD= 15．如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，且点D在 AB的垂直平分线上，则∠A= ° 16．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ACD＝60°，AD=AC，则BD的最大值为 .第15题图 第16题图 第12题图 第14题图 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： 18．（本题8分）若一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形对角线的条数. 19．（本题8分）如图，已知AC=DB，AF=BE，CE=DF.求证：AF∥BE。 第19题图 20．（本题8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 已知：. 求证：第20题图 证明： 第21题图 21．（本题8分）如图，已知A（0，3），B（4，1）. （1）在x轴上求点P，使PA+PB最小。并写出点P的坐标； （2）在x轴上求点Q，使QA=QB，并写出点Q的坐标； （3）作△PAB关于x轴的对称图形。 22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。 （1）试说明△OBC是等腰三角形；第22题图 （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。 23．（本题10分）如图，△ACD中，AC＞AD，AB=AC，AD＝AE，且∠BAC=∠DAE，BD与CE相交于F。 （1）求证：BD=CE.第23题图 （2）求证：BF－FE＞AB－AE. 24．（本题12分）如图，已知锐角△ABC中，点O为△ABC边垂直平分线的交点，点I 为△ABC内角平分线的交点。第24题图 （1）若∠BAC=80°，求∠BOC的度数. （2）设∠BOC＝α，∠BIC=β，探究α与β间的数量关系. 25．（本题14分）在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，3），点C（c，0）其中0＜c＜3，∠BAC=90°。 （1） 根据题意，画出示意图。 （2） 若a=2，求OC的长。 （3） 已知点D在线段OC上，若OB2－OC2=8S△CAD，四边形OBAD的面积为， 求a2－a的值。第25题图 2024-2025学年第一学期八年级数学期中复习试题（4） 班级 姓名 座号 评价 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ C ）A B C D 2．点P（－3，2）关于y轴对称点Q的坐标为（ A ） A．（3，2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（－2，3） 3、已知三角形的两边长分别为5cm，9cm，则第三边长可以是（ D ） A．15 cm B．14cm C、4 cm D．5 cm 4．若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ A ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列运算正确的是（　D　） A．（2a）3＝6a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．a2•a＝a3 6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1＝（ B ） A．50° B．60° C．70° D．50°或70° 7．下列运算正确的是（　C　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C，使△ABD≌△ACD不一定成立的条件是（ D ） A．AD平分∠BAC. B．AD⊥BC .C．D是BC的中点. D．DA=DC 9．如图，△ABC中，AB＞BC＞AC，点P在AB上，使得PA+PC=AB。下列描述正确的是（ B ） A．P是AC中垂线与AB交点. B．P是BC中垂线与AB交点. C．P是∠ACB的平分线与AB交点. D．P是AB中垂线与AB交点.第8题图 第6题图 第9题图 第10题图 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点 D为AC上一点，点E为AB上一点，当DB+DE有最小值时，∠BDE为（ C ） A．90° B．85° C．60° D．不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11． 四边形的外角和为 360° 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3，则AB= 6 13．等腰三角形的一内角为70°，则它的顶角为 70°或40° 。 14．如图，AB=AD，AC=AE，且点C在DE上，∠BAD=∠CAE=50°，则∠E= 65° 15．如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，且点D在 AB的垂直平分线上，则∠A= 30 ° 16．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ACD＝60°，AD=AC，则BD的最大值为 7 .第15题图 第16题图 第12题图 第14题图 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： 解：原式= = = 18．（本题8分）若一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形对角线的条数. 解：设这个多边形的边数为.依题意得：，解得： 对角线数量= 答：这个多边形对角线条数为35. 19．（本题8分）如图，已知AC=DB，AF=BE，CE=DF.求证：AF∥BE。 证明：∵AC=DB ∴AD=BC第19题图 在△AFD和△BEC中， ∴△AFD≌△BEC(SSS) ∴∠A=∠B ∴AF∥BE 20．（本题8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 已知如图，△ABC≌△，AD，分别是它们对应边BC，的中线. 求证：AD=第20题图 证明：∵AD，分别是它们对应边BC，的中线. ∴BD=，= ∵△ABC≌△ ∴AB=，BC=，∠B=∠. ∴BD= ∵AB=，∠B=∠. ∴△ABD≌△ ∴AD=. 第21题图 21．（本题8分）如图，已知A（0，3），B（4，1）. （1）在x轴上求点P，使PA+PB最小。并写出点P的坐标； （2）在x轴上求点Q，使QA=QB，并写出点Q的坐标； （3）作△PAB关于x轴的对称图形。P Q 解：（1）如图所示，P（3，0） （2）如图所示，Q（1，0）B’ （3）如图所示△即为对称图形.A’ 22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。第22题图 （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。 解：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC ∴△OBC是等腰三角形. （2）直线OA垂直平分BC.理由如下： 连接OA，∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴OA是∠BAC的平分线 ∵AB=AC. ∴直线OA垂直平分BC（等腰三角形三线合一性质） 23．（本题10分）如图，△ACD中，AC＞AD，AB=AC，AD＝AE，且∠BAC=∠DAE，BD与CE相交于F。 （1）求证：BD=CE.第23题图 （2）求证：BF－FE＞AB－AE.Nn 证明：（1）∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAEH G ∵AB=AC，AD＝AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE (2)在FB上截取FN=FE，作AG⊥BF于G， AH⊥FE于H. ∵△BAD≌△CAE ∴ ∵BD=CE ∴AG=AH ∴FA平分∠BFE ∴∠BFA=∠EFA ∵AF=AF，FN=FE，∠BFA=∠EFA，∴△FNA≌△FEA ∴AN=AE 在△ANB中，BN＞AB－AN，即有BF－FN＞AB－AE, ∴BF－FE＞AB－AE. 24．（本题12分）如图，已知锐角△ABC中，点O为△ABC边垂直平分线的交点，点I 为△ABC内角平分线的交点。第24题图 （1）若∠BAC=80°，求∠BOC的度数. （2）设∠BOC＝α，∠BIC=β，探究α与β间的数量关系. 解：(1)连接OA。∵O为△ABC边垂直平分线的交点 ∴OA=OB=OC ∴∠BAO=∠ABO，∠OAC=∠ACO ∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=80° ∠ABC+∠ACB=180°－∠BAC=180°－80°=100° ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB－（∠ABO+∠ACO）=100°－80°=20° ∴∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB)=180°－20°=160°. (2) ∵点I 为△ABC内角平分线的交点 ∴∠BIC=180°－(∠ABC+∠ACB)= 180°－(180°－∠BAC)=90°+∠BAC ∴β=90°+∠BAC 由（1）知：∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB) = 180°－(∠ABC－∠ABO+∠ACB－∠ACO) =180°－(180°－2∠BAC) =2∠BAC ∴α=2∠BAC ∴β=90°+α 25．（本题14分）在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，3），点C（c，0）其中0＜c＜3，∠BAC=90°。 （4） 根据题意，画出示意图。 （5） 若a=2，求OC的长。 （6） 已知点D在线段OC上，若OB2－OC2=8S△CAD，四边形OBAD的面积为， 求a2－a的值。第25题图 第25题图2 解：（1）如图1所示. （2）当a=2时，如图2所示. 过A分别作轴，轴的垂线，垂足 分别为G，H. ∵A（2，2） ∴AH=AG=2 ∵∠BAC=90°，∠HAG=90° ∴∠BAH=∠CAG ∵∠BHA=∠CGA=90°第25题图1 ∴△ABH≌△ACG(ASA) ∴BH=CG=1 ∴OC=OG－CG=2－1=1 答：OC的长为1. （3）过A分别作轴，轴的垂线，垂足 分别为E，F。连接OA. 同理：△ABF≌△ACE ∴CE=BF= OC=OE－CE= ∵OB2－OC2=8S△CAD ∴ 化简得： ∴DE= ∴ ∵四边形OBAD的面积为. ∴ ∴ 即有 ∴，化简得：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$