江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中模拟数学测试卷（2）

期中复习（2） 姓名：___________ 班级：___________ 一、单选题 1．若，则（     ） A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( ) A．16 B．8 C．4 D．2 3．已知向量，则（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中最小值为4的是（     ） A． B． C． D． 5．若集合，则（     ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，且，则（     ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则（      ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 8．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（     ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 9．计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 11．如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（    ） A．四点共面 B．平面 C．平面 D．平面平面 三、填空题 12．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 14．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数 ． 四、解答题 15．如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2)若，且二面角的正弦值为，求． 16．已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 17．设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若△ABC的面积为，求c． 19．已知函数，（）. (1)讨论的单调性； (2)若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D D A C AD AC 题号 11 答案 BCD 1．C【详解】 2．C【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则， 解得，，故选C． 3．B【详解】因为，所以， 则，， 所以. 4．C【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 5．D【详解】，故 6．D【详解】因为,所以,即,即,所以. 如图,设,由题知,是等腰直角三角形, AB边上的高,所以, , . 7．A【详解】因为函数为奇函数，所以，即函数的图象关于点中心对称； 因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线轴对称； 又当时，，所以， 8．C【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件. 9．AD【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确； 对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故D正确. 10．AC【详解】对于A，因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 11．BCD【详解】对于A，取中点，连接，由题意，所以四边形是平行四边形，所以， 因为四边形是正方形，所以， 所以，所以四点共面，所以四点不共面，故A错误； 对于B，取中点N，连接， 在中，M、N分别为的中点，，且， ，，，且， 四边形为平行四边形，， 平面，且平面，平面，故B正确； 对于C，在正方形中，， 平面平面，且平面平面，平面，， 在直角梯形中，，，可得， ，平面， 平面，故C正确； 对于D，因为平面，平面，所以平面平面，故D正确. 12．.【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又， 所以所以． 13．【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴, 整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是, 14．【详解】由函数图象可知， ， 将代入函数解析式得，则，由于，所以， 即， 将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则， 15.【详解】（1）（1）因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面，而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2）如图所示，过点D作于，再过点作于，连接， 因为平面，所以平面平面，而平面平面， 所以平面，又，所以平面， 根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角，即，即． 因为，设，则，由等面积法可得，， 又，而为等腰直角三角形，所以， 故，解得，即． 16．【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以，又因为，所以，， 所以，又，所以由，解得， 所以，又，，故， 所以. 17．【详解】（1）因为，当时，，即；当时，，即， 当时，，所以， 化简得：，当时，，即， 当时都满足上式，所以． （2）因为，所以， ， 两式相减得，， ，即，． 18．【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，可得， 因为，所以，从而， 又因为，即，注意到，所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有，从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为， 由已知的面积为，可得，所以. 19．【详解】（1）的定义域为R，， 当时，恒成立，故单调递增，当时，，令，可得或， 令，可得，故在，上单调递增，在上单调递减， 当时，，令，可得或，令，可得， 故在，上单调递增，在上单调递减， 综上：当时，单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； （2）对任意的，都有，即， 令，， 故在上单调递增，则在恒成立， 令，则恒成立，对称轴为， 要想在上恒成立，需要满足，解得，解得， 此时对称轴在左侧，在上单调递增， 故在上恒成立，故实数a的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$