湖南省湘东十校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

湖南省湘东十校2024年10月高三联考

数学试题

总分：150分    时量：120分钟   

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数（i为虚数单位），则（   ）

A. 0 B.  C.  D. 2

3. 已知为单位圆的内接正三角形，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 已知角的终边上一点，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 若的展开式中的系数为，则a的值为（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

6. 已知函数的图象关于对称，为偶函数，且．则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为曲线，直线，若直线与曲线交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 使的最小正整数n为13 D. 的最小值为

10. 已知为函数的一个零点，则（   ）

A. 的图象关于对称 B. 的解集为

C. 时， D. 时，，则的最大值为4

11. 已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（   ）

A. 若，，则点到平面的距离为

B. 存在使得四棱锥有外接球

C. 若，则棱锥体积的最大值为

D. 若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知F为椭圆的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若，则的面积为________．

13. 曲线的一条切线为，则________．

14. 小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求A；

（2）若，边的中线是，求．

16. 如图，直四棱柱的体积为，，，的面积为．