重庆市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第1次月考数学试题

重庆二十九中2024-2025学年度上期 高二年级数学月考测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8题小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则a的值为（ ） A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点，满足，的面积为，椭圆的焦距为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，若，则m为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 10. 已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A. 圆心C的坐标为 B. 点Q在圆C外 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆的标准方程为__________. 13. 在正方体中，点为棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为________． 14. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共77分） 15. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 16. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点． （1）求证：； （2）当时，求直线与平面成角的大小． 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，的面积为 ①求 ②求. 18. 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； （1）求证：； （2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值； （3）当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围． 19. 已知圆：与直线交于M、N两点，点P为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为. （1）求的值及的面积； （2）若圆C与x轴交于A、B两点，点Q是圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别交：于R、S两点.当点Q变化时，以为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由. 重庆二十九中2024-2025学年度上期 高二年级数学月考测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8题小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图所示：连接， 因为平面，平面,所以，所以， 又因为四边形为正方形，所以， 且，平面， 所以平面，平面，所以. （2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，即平面， 平面，平面， 所以 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）过定点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $