湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题

2024级高一数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 定义集合运算.设，，则集合的真子集个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 30 D. 15 3. 设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ② 4. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的减区间 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递增 D. 函数的增区间是 5. 已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的解集为 D. 的值域为 6. 已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最小值为 11. 已知x，y均为正实数，则（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最大值为8 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调减区间是_________． 13. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______ 14. 记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数.求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 16. 已知定义在的函数，，满足对，等式恒成立且当时，. （1）求，的值； （2）解关于的不等式：. 17. 已知函数， （1）若，试用定义法证明：为单调递增函数； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18. 两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为. （1）将表示成的函数； （2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由. 19. 已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质 （1）已知集合}与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由; （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明. 2024级高一数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或. （2），. （3），. 【16题答案】 【答案】（1），. （2）不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）证明：当时，， 当时， ， 由于，则，，， 则，，即； 当时，， 由于，则，则， ，即； 当时，， 由于，则， ，即； 综上，为单调递增函数； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）（2）存在，该点到城的距离为. 【19题答案】 【答案】（1）集合不具有性质；集合具有性质，对应集合，； （2）2047276； （3）充分不必要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $