精品解析：甘肃省武威市凉州区五和中学联片教研2024-—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区五和中学联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 2. 若，那么（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示数和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 6 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于（       ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 7. 某同学在计算时，误将“”看成“”，算出的结果是，则计算的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 地球上海洋面积约为，则用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），则用式子表示这所住宅的建筑面积是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 二、填空题（共24分） 11. 一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为_____________． 12. 如果，那么________． 13. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是__________． 16. 满足方程的整数的和为__________． 17. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 18. 将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 负数集合： ． 22. 一天，某快递员骑摩托车沿一条东西方向的街道分发邮件，早晨他从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）：8，，，，11，． （1）请说明B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 23 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）若的最小值为，求的值． 24. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 25. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 26. 已知，，为有理数，，，，且，．求的值． 27 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． （1）利用规律计算：； （2）问题拓展，求； （3）问题解决： 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区五和中学联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 2. 若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质．由绝对值的非负性，可得答案． 【详解】解：∵， ， 故选：C． 3. 数轴上表示数和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．根据数轴上两点之间的距离“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”来求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 设a是最小正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于（       ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数、负整数、有理数的加减法．先分别根据正整数、负整数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】解：由题意得：，，， 则， 故选：B． 5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 6. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答． 【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数， ∴这4个数中负数有1个或3个． 故选：B． 7. 某同学在计算时，误将“”看成“”，算出的结果是，则计算的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由已知条件列等式求出，把的值代入原式求出结果．本题主要考查了有理数的除法、有理数加法，掌握除法、加法法则，由已知条件列等式求出是解题关键． 【详解】解：根据题意，得， ， ． 故选：D． 8. 地球上海洋的面积约为，则用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数． 【详解】， 故选：C． 9. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），则用式子表示这所住宅的建筑面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，观察图形，由图可知，这所住宅的建筑面积四个长方形的面积之和，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图形数据可知，这所住宅的建筑面积是： 故选：D． 10. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴ ∴当时，代数式, 故选：D 二、填空题（共24分） 11. 一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，根据多余标准净重的为正，则少于标准净重的为负，由此即可求解 【详解】解：根据题意，把记为， ∴一袋面粉净重记为， 故答案为： ． 12. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：如果，那么． 故答案为： 13. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 14. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，根据绝对值的定义解答． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 15. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较．根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积，取绝对值较大的数相乘，其中一个负数或者全是三个负数． 【详解】解：最小的积， 故答案为：． 16. 满足方程的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 17. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 18. 将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，当时，当时，则有将每组中两个数，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：每组中的两个数记为， 当时， 当时， ∵将每组中的两个数，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数， ∴这个值的和的最大值为：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 解：由题可知，，， 在数轴上表示如下： 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 负数集合： ． 【答案】，，，；，，，，，；，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了整数、正数、分数、负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：整数集合：，，，； 正数集合：，，，，，； 分数集合：，，，； 负数集合：，，， 故答案为：，，，；，，，，，；，，，；，，． 22. 一天，某快递员骑摩托车沿一条东西方向的街道分发邮件，早晨他从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）：8，，，，11，． （1）请说明B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的西方，相距6千米； （2）该天共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法和乘法运算，绝对值的意义；熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． （1）把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多远； （2）把所给数据的绝对值相加，计算出行驶的总千米数，然后再算出总耗油量即可； 【小问1详解】 解：（千米）， 答：B地在A地的西方，相距6千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 总耗油量为：（升）， 答：该天共耗油升． 23. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程解是或． （1）解方程：； （2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据题中所给解法求解即可； （2）根据的最小值为，得出表示的点与表示的点的距离为，求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 当，即时，原方程可化为：，解得：， 当，即时，原方程可化为：，解得． ∴原方程的解是：或． 【小问2详解】 解：的最小值为， 表示的点与表示的点的距离为， ，， 或． 24. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故的值为或． 25. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）（） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 26. 已知，，为有理数，，，，且，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方，化简绝对值等等，熟知去绝对值的方法是解题的关键．根据有理数的乘方，化简绝对值求出，，的值，将，，的值代入中求解，即可解题． 【详解】解：，，， ，，， ，． ，， 将，，代入中， 原式 ． 27. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． （1）利用规律计算：； （2）问题拓展，求； （3）问题解决： 求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧． （1）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可； （2）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可； （3）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意， ∵，，，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，； ，； ，； …… ， 所以原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$