精品解析：山东省济宁市汶上县第二实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性素养提升训练 七年级数学试题 2024.10 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，总计30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略括号的和的形式应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 倒数是本身的数有0和 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 任意一个数的绝对值都是非负数 5. 下列各数：，，，，，，，，其中属于非负数的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 8. 绝对值大于3且小于8的负整数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 9. 下列化简中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个正数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为（ ） 3 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 第II卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到_____位． 12. 比较大小： -________-． （填“>”或“<”） 13. 在数轴上，与表示的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________． 14. 若，则__________． 15. 规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 三、解答题 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 已知在数轴上，点，的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为 （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点与点之间有______个点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，并将这个数用“”连接起来． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 19. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下，(单位：km) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ＋15 －8 ＋6 ＋12 －4 ＋5 －10 （1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米? （2）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升? 20. 某冰箱制作厂计划一周生产2100个冰箱，平均每天生产300个，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 生产情况 （1）一周共生产多少个冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几个？ （3）该厂实行计件工资，每生产一件可得50元，若超额完成，超过部分每件奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一件扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 21. 请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． 22. 已知表示5与2这两个数在数轴上所对应的两点间的距离，那么可以看做，表示5与这两个数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）在数轴上，有理数4与所对应的点之间的距离为______． （2）结合数轴，找出符合条件的整数，使，则______； （3）表示与______所对应的点之间的距离，表示与______所对应的点之间的距离； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性素养提升训练 七年级数学试题 2024.10 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，总计30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 把写成省略括号的和的形式应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解． 【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为． 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 倒数是本身的数有0和 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 任意一个数的绝对值都是非负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，倒数和绝对值的意义，有理数分为整数和分数，而整数也可以用分数表示，据此可判断C；乘积为1的两个数互为倒数，据此可判断A；0既不是正数也不是负数，据此可判断B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断D． 【详解】解：A、倒数是本身的数有，0没有倒数，原说法错误，符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、可以写成分数形式的数称为有理数，原说法正确，不符合题意； D、任意一个数的绝对值都是非负数，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列各数：，，，，，，，，其中属于非负数的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和计算绝对值，先，化简多重符号和计算绝对值，再根据非负数是大于等于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，， 在数，，，，，，，中，非负数有，，，共3个， 故选：C． 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数乘方计算法则分别计算出每个选项中的两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与不相等，不符合题意； C、与相等，符合题意； D、与不相等，不符合题意； 故选：C． 7. 若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求出的值，进而解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 即或．   故选：B ． 8. 绝对值大于3且小于8的负整数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，负数的绝对值是它的相反数，据此只需要求出绝对值为4、5、6、7的数即可得到答案． 【详解】解：绝对值大于3且小于8的负整数有，共4个， 故选：A． 9. 下列化简中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同号得正，异号得负，据此逐项判断即可．此题主要考查了化简多重符号以及有理数除法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号得正，异号得负． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：C． 10. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个正数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为（ ） 3 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得格子中的数3，，2循环出现，再由循环规律求解即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， ∴数据从左到右依次为：3、、b、3、、b、…， ∴第9个数与第3个数相同， ∵第9个数是2， ∴， ∴格子中的数每3个数为一个循环，按3，，2依次出现， ∵， ∴第2024个格子的数为， 故选：D． 第II卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到_____位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：13.5万精确到千位． 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 12. 比较大小： -________-． （填“>”或“<”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】∵＜ ∴-＞- 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的性质． 13. 在数轴上，与表示的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①这个点在与表示的点的左边，②这个点在与表示的点的右边，根据数轴的性质列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：①当这个点在与表示的点的左边时，则这个点所对应的数是； ②当这个点在与表示的点的右边时，则这个点所对应的数是； 故答案为：2或． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题． 由非负数的性质，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 15. 规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算、有理数的混合运算，解题关键是正确理解题意． 根据题中规定的新运算将、分别代入即可求解． 【详解】解：根据可得． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数加法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （4）根据有理数乘法分配律求解即可； （5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 已知在数轴上，点，的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为 （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点与点之间有______个点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，并将这个数用“”连接起来． 【答案】（1），， （2）； 点，在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，理解数轴的意义及掌握相反数、绝对值的含义是本题的关键． （1）根据数轴并结合整数的定义即可求解； （2）根据，，即可在数轴上表示点，，进而根据数轴比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，点与点之间有个点表示的数是整数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 19. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下，(单位：km) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ＋15 －8 ＋6 ＋12 －4 ＋5 －10 （1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米? （2）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升? 【答案】（1）B在A东向16km处； （2）耗油18升． 【解析】 【分析】（1）把七次记录相加，根据和的情况判断点A和点B的关系即可； （2）求出所有记录的绝对值的和，再乘以0.3即可． 【小问1详解】 解：15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16． 所以B在A地的东面，与A相距16千米； 【小问2详解】 解：|+15|+|−8|+|+6|+|+12|+|−4|+|+5|+|−10|＝60， 60×0.3＝18（升）． ∴共耗油18升． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正，则另一个就用负表示． 20. 某冰箱制作厂计划一周生产2100个冰箱，平均每天生产300个，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 生产情况 （1）一周共生产多少个冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几个？ （3）该厂实行计件工资，每生产一件可得50元，若超额完成，超过部分每件奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一件扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】（1）一周共生产2106个冰箱 （2）22个 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把表格中七天的生产情况相加，再加上2100即可得到答案； （2）用这七天生产情况中最大的数减去最小的数即可得到答案； （3）先求出2106个冰箱的工资，再加上超额完成的奖励并减去没有完成任务的扣款即可得到答案． 【小问1详解】 解： 个， 答：一周共生产2106个冰箱； 【小问2详解】 解：个， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22个； 【小问3详解】 解： 元， 答：这一周工人的工资总额为元． 21. 请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，乘法分配律，先仿照题意计算，计算过程为把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案． 【详解】解： ， ∴． 22. 已知表示5与2这两个数在数轴上所对应的两点间的距离，那么可以看做，表示5与这两个数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）在数轴上，有理数4与所对应的点之间的距离为______． （2）结合数轴，找出符合条件的整数，使，则______； （3）表示与______所对应的点之间的距离，表示与______所对应的点之间的距离； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值为______． 【答案】（1）5 （2）或 （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意可得表示的是数轴上表示数x的点到表示的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （4）根据题意可得表示的是数在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为，据此讨论x的取值范围，去绝对值解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴在数轴上，有理数4与所对应的点之间的距离为5， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：根据题意可知，表示的是数轴上表示数x的点到表示的距离为3， ∴或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：表示与所对应的点之间的距离，表示与所对应的点之间的距离， 故答案为：；； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴表示的是数在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $