云南省2024年初中学业水平测考试数学试卷六

云南省2024 年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 测 试 卷 (六) (全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 合 计 得 分 得分 评卷人 1.在下列实数 ,,-8, ,0.6,0,π/₃中,无理数有( )个一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( ) 3.在平面直角坐标系中，若点 P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( ) A. m<-1 B. m>2 C.-1<m<2 D. m>-1 4.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) 数学测试卷(六)·第1页(共8页) 5.为加快新农村试点示范建设，某省开展了“美丽乡村”评选活动，下表是六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州(市) A B C D E F 推荐数(个) 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为( ) A.42,43.5 B.42,42 C.31,42 D.36,54 6.关于x的分式方程 有增根，则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若x₁,x₂是方程 的两个根，则 的值为( ) A.2 B.-2 C. D. 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( ) B.2cm C.3cm D.4cm 9.已知 ab<0,一次函数y= ax-b与反比例函数. 在同一平面直角坐标系中的图象可能为( ) 10.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A 落在点 A'处，若∠1=∠2=50°,则∠A'的度数为( ) A.130° B.120° C.105° D.100° 数学测试卷(六)·第2页(共8页) 11.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接BD，EG交于点O,若GO=GP=2,则阴影部分的面积为( ) A.8 D.16 得分 评卷人 13.写出一个比\sqrt{3}大且比 小的整数 .二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 14.如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件 ,就得△ABC≌△DEF. 15.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE∥AB交AD于点E,若OA=1,△AOE 的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 . 16.如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图象于点A，B，点C是y轴上的点，则△ABC的面积为 . 得分 评卷人 17.(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).三、解答题(本大题共8小题，共56分) (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点 C₁的坐标; 数学测试卷(六)·第3 页(共8页) (2)请画出 绕点 B 逆时针旋转 后的 其中点 A 旋转到点 所经过的路径长= .(结果保留根号和π) 18.(6分)小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中. (1)请用树状图或列表法表示他们想和猜的所有情况； (2)如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率； (3)如果他们想和猜的数字满足||x-y|≤1,则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率. 数学测试卷(六)·第4页(共8页) 19.(7分)同学们知道数学中的整体思想吗? 在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题： (1)把下列各式分解因式： (2)①已知 则 的值为 ； ②已知 那么 ③已知a+b=3, ab=2,求( 的值. 20.(7分)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的 B处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西 的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求这个标志性建筑物底部A 到岸边 BC 的最短距离. 数学测试卷(六)·第5页(共8页) 21.(7分)某校为响应《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，积极开展劳动教育课，并鼓励学生参加各项劳动，该校团委成员甲、乙分别随机调查了20名学生每周家庭劳动的时间，将收集到的数据进行了整理、描述和分析.部分信息如下： 甲同学从全校随机抽取了20名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：min)： 40 15 20 85 70 90 50 60 120 70 70 80 10 45 65 110 85 70 125 130 乙同学从八年级随机抽取了20名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：min)： 10 40 90 25 70 55 80 30 20 120 110 80 60 140 80 40 110 100 90 100 将劳动时间分为四个等级:A(0≤x<40),B(40≤x<80),C(80≤x<120),D(120≤x<160). 甲同学得到如下统计表： 等级 A(0≤x<40) B(40≤x<80) C(80≤x<120) D(120≤x<160) 人数(名) 3 9 5 3 乙同学绘制的扇形统计图如图： 平均数 中位数 众数 甲 70.5 b 70 乙 72.5 80 c 样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示. 根据以上信息回答下列问题： (1)a= ,b= ,c= ; (2)甲、乙两名学生中，哪名学生随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，并简要说明另一名学生调查的不足之处； (3)该校只有七、八、九三个年级，对比甲、乙两名学生的统计结果，对八年级学生每周的家庭劳动情况进行评价. 数学测试卷(六)·第6页(共8页) 22.(7分)一张矩形纸片，按如图操作： 将 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M点，将△CDF沿 DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点. (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2)若四边形 BFDE 是菱形,BE=2,求菱形 BFDE 的面积. 23.(8分)如图,AD 是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O 的弦,过点 B作BC∥AD,交⊙O于点C.连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点 D,连接AO并延长交 BC于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且∠BCP=∠ACD. (1)证明:直线 PC 与⊙O 相切; (2)若AB=9,BC=6,求 PC 的长. 数学测试卷(六)·第7页(共8页) 24.(8分)抛物线 的顶点 A 在x轴上，与y轴交于点 B. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1,直线 交抛物线于C，D两点，若 求△COD 的面积; (3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点 P作直线交抛物线于点 E，F，交x轴于点M，求 的值. 数学测试卷(六)·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试卷(六) 一、选择题 1. B 2. A 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C11. C 12. C 二、填空题 13.2 14. BC=EF(答案不三、解答题 17.(1)如图: C₁(4,-3). (2)如图: ∴点 A 所经过的路径的长= 18.解:(1)列表法如下: 想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (2)根据(1)得所有可能的情况有16种，想和猜的数相同的情况有4种，∴P(心灵相通 (3)根据(1)得所有可能的情况有16种，数字满足 |x-y|≤1的情况有10种，∴P(心有灵犀 19.解:(1)①原式=(1-x)(1-x)=(1-x)²;②原式=(a+b+1)². 原式= ab(a+b)=1; ③∵a+b=3, ab=2,∴原式=(a+b)²-2ab=9-4=5. 20.解:过A 作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A 到岸边BC的最短距离. 在Rt△ACD中,∠ACD=45°, 设AD=x公里, 则CD=AD=x公里, 在Rt△ABD中,∠ABD=60°, 由 tan 即 所以 (公里),又因为BC=4公里， 即BD+CD=4(公里), 所以 解得 21.解:(1)20;70;80 (2) 甲同学随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，乙同学只调查了八年级，代表性差. (3)对比甲、乙两名学生的统计结果，八年级的平均数，中位数和众数都比全校的高，说明八年级学生每周的家庭劳动时间比全校的多. 22.(1)证明略 (2)∵四边形 BFDE 为菱形, ∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE. ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABE=30°.∵∠A=90°,BE=2,∴AE=1,∴AB= ∴菱形 BFDE 的面积为: 23.(1)证明:如图,连接CO并延长,交圆O 于点 N,连接BN. ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠ACD. ∵∠BAC=∠BNC, ∴∠BNC=∠ACD. ∵∠BCP=∠ACD, ∴∠BNC=∠BCP. ∵CN是圆O的直径， ∴∠CBN=90°。 ∴∠BNC+∠BCN=90°, ∴∠BCP+∠BCN=90°, ∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在圆O上, ∴直线 PC与圆 O 相切. (2)解:∵AD 是圆O的切线∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC,∴MC=MB,∴AB=AC. 在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC= BC=3,由勾股定理，得 设圆O的半径为r. 在 Rt△OMC 中, MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM²+MC²=OC², 即 解得 在△OMC 和△OCP 中 ,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△MOC∽△OCP.∴OM=GMC, 即 24. 解:(1)∵抛物线 的顶点A(1,m-1)在x轴上,∴m-1=0,∴m=1, ∴该抛物线的解析式为 而 设O到CD的距离为d，则 ∵O到AB的距离为 得 故 (3)如图2，过点 E作EG∥x轴交抛物线对称轴于点G，过点 F作FH∥x轴交抛物线对称轴于点H， 则AM∥EG∥FH, 设直线 PM 的解析式为y= kx+n, 当x=1时,y=k+n, ∴P(1,k+n), 当y=0时, kx+n=0, 解得 由 整理得： 则 ∵EG=|xF-1|,FH=|xF-1|, 当k<0时,点E、F、M均在对称轴直线x=1 左侧, 当k>0时,点E、F、M均在对称轴直线x=1右侧, 综上所述， 唯一) 15.16 16. 学科网（北京）股份有限公司 $$