精品解析： 期末测试卷 2024-2025学年数学北师大版（2024）七年级上册

期末测试卷 时间：90分钟 满分：120分 考试范围：上册全部内容 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反的意义，“正”表示盈利则“负”所表示亏损，再根据题意作答． 【详解】解：如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作元， 故选A． 2. 为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是( ) A. 抽取甲校七年级学生进行调查 B. 在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C. 在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D. 在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性对选项进行分析即可． 【详解】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性. 故选：D． 【点睛】本题考查抽样调查相关，解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征． 3. 袁隆平院士于2021年5月在长沙逝世，作为世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿，将20亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：将将20亿用科学记数法可表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 4. 若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　） A 2 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵代数式3x+2与2互为相反数， ∴3x+2+2＝0， 移项，可得：3x＝﹣2﹣2， 合并同类项，可得：3x＝﹣4， 系数化为1，可得：x＝﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，根据互为相反数的和为0，列出方程是解题的关键． 5. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 6. 某班级一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A. 得分在70∼80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知： A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意； B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意； C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意； D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意； 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 8. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法． 根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 9. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里 【答案】B 【解析】 【详解】解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得： 5+1.6（x﹣3）=11.4， 解得：x=7． 观察选项，只有B选项符合题意． 故选：B． 10. 下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第6个图形中黑色圆点的个数为（ ） A. 65 B. 78 C. 90 D. 91 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是3+1×2，3+5+2×3，3+5+7+3×4， 3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解． 【详解】解：通过观察，得到： 第①个图形中的黑色圆点的个数为： 3+1×2＝6， 第②个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+2×3＝14， 第③个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+7+3×4＝27， …， 所以第n个图形中的黑色圆点的个数为： 3+5+…+（2n+1）+n（n+1）， 当n＝6时， 3+5+7+9+11+13+6×7＝90， 故选：C． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 六棱柱有________个侧面． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了简单的几何体的性质．一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 【详解】解：一个六棱柱的侧面个数是6． 故答案为：6． 12. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了， 因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易知销售方向调整前的售价为元，然后根据“决定打九折降价销售”可求解． 【详解】解：由题意得：每台空调的实际售价为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 13. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 【答案】20人 【解析】 【分析】先根据骑自行车上学学生有26人占52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应的圆心角的度数即可求出答案； 详解】根据题意得： 总人数是：26÷52%=50人， 所以乘车部分所对应的人数为：×50=20人； 故答案为20人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，关键在于求出总人数. 14. 一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多_______km． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风与逆风的速度是解题关键． 直接利用顺风与逆风的速度乘以时间得出顺风与逆风的路程，再作差即可． 【详解】解：根据题意得： 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行4小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故答案为：． 15. 如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为______．  【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 16. 已知一组数，其中，对任意的正整数n，，通过计算的值，可以猜想______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，关键是由已知的等量关系计算出，，的值， 进而得出规律解答 ． 【详解】解： 因为，， 所以，即， 解得：， ，即， 解得：， ，即， 解得：，… 所以可以猜想． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的意义和绝对值意义分别计算再根据混合运算顺序计算即可 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程：+1＝． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解. 【详解】解：原方程去分母得： 2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1）， 去括号得： 10x﹣14+12＝9x﹣3， 移项得： 10x﹣9x＝﹣3+14﹣12， 合并同类项得： x＝﹣1． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤. 20. 如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长． 【答案】12 【解析】 【分析】根据D是线段AB的中点可得AD=AB，由AC=AB，CD=2，进而可得AB的长． 【详解】解：∵D是线段AB的中点， ∴AD＝AB， ∵AC＝AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD， ∴AB﹣AB＝2， ∴AB＝2， ∴AB＝12． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分． 21. 如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图（1），若∠AOC=40°，求∠DOE的度数； （2）如图（2），若∠COE=∠DOB，求∠AOC的度数． 【答案】（1）∠DOE的度数为20°； （2）∠AOC的度数为120°． 【解析】 【分析】（1）先求得∠BOC，再根据角平分线的性质得出∠COE，根据余角的性质得出∠DOE的度数； （2）根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE，于是得到∠COE=∠BOE=∠DOB=30°，然后根据平角的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOC=×140°=70°， ∵∠COD是直角， ∴∠COE+∠DOE=90°， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°； 【小问2详解】 解：∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE， ∵∠COE=∠BOD， ∴∠COE=∠BOE=∠DOB， ∵∠COD=90°， ∴∠COE=∠BOE=×90°=30°， ∴∠AOC=180°-30°-30°=120°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键． 22. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 【答案】（1）平方厘米；（2）花费元钱． 【解析】 【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得， ； 答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板； （2）平方米平方厘米， （元）， 答：制作个这的包装盒需花费元钱． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键． 23. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数． 【答案】（1）200，30 （2）补全图形见解析 （3）1600人 【解析】 【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比，可得总人数，再扇形图的信息可得n的值； （2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可； （3）由2000乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：200，30 【小问2详解】 活动3天的人数为：（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为： （人）． 答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键． 24. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元． 【解析】 【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱； （2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)， 答：该商场共获得利润6600元． 25. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值． （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】（1）出发6秒后； （2），理由见解析； （3）选，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3），，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：设出发x秒后， 当点P在点B左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点P在点B右边时，，，， 由题意得：，方程无解； 综上可得：出发6秒后． 【小问2详解】 解：，，， ； 【小问3详解】 解：选； ，，，， 定值； 变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试卷 时间：90分钟 满分：120分 考试范围：上册全部内容 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是( ) A. 抽取甲校七年级学生进行调查 B. 在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C. 在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D. 四个学校各随机抽取200名学生进行调查 3. 袁隆平院士于2021年5月在长沙逝世，作为世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿，将20亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 5. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A. 得分在70∼80分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（）的有12人 7. 已知，则值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 2 8. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A. B. C D. 无法确定 9. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里 10. 下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第6个图形中黑色圆点的个数为（ ） A. 65 B. 78 C. 90 D. 91 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 六棱柱有________个侧面． 12. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了， 因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为______元． 13. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 14. 一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多_______km． 15. 如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为______．  16. 已知一组数，其中，对任意的正整数n，，通过计算的值，可以猜想______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 化简：． 19. 解方程：+1＝． 20. 如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长． 21. 如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图（1），若∠AOC=40°，求∠DOE的度数； （2）如图（2），若∠COE=∠DOB，求∠AOC的度数． 22. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 23. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数． 24. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 25. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值． （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$