河南省豫西北教研联盟（许洛平）2024-2025学年高三第一次质量检测数学试题

豫西北教研联盟（许洛平）2024-2025学年

高三第一次质量检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，若，则（    ）

A.  B. 2 C. 2或 D. 2或

2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列选项中，是的充要条件的是（   ）

A. 已知非零向量

B. 已知

C. 在中，

D. 直线

5. 已知，则的解集为（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

6. 过双曲线的右焦点的直线与交于两点，若线段的长度取最小值时，直线恰有两条，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

7. 已知数列中，，若，则（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 已知，若函数没有零点，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知且，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与以为圆心，1为半径的圆交于点，射线绕点逆时针旋转后交圆于点，若点的纵坐标为，设，则（   ）

A.

B.

C. 函数的单调递增区间为

D. 的对称中心为

11. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点，为底面（含边界）上的动点，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A. 直线与平面所成角的最大值为

B. 点的轨迹长度为

C. 三棱锥的体积为定值

D. 若，且平面，则的取值范围为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数满足，则__________.

13. 设抛物线的焦点为，直线与的一个交点为，直线与的另一个交点为，则__________.

14. 已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 设为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与交于两点，的面积为，求的方程.

16. 已知函数，在中，角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的值.

17. 如图，四棱锥中，为等边三角形，四边形为直角梯形，