河南省周口市西华县2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度九年级上期期中调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 为任意正实数 2. 下列函数中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 形状、开口方向与抛物线相同，且顶点为的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，则y与x的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E，F分别是，边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接．给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是195，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向上且经过原点的二次函数的解析式：_______． 12. 一元二次方程的解是_____________． 13. 若点，关于原点对称，则______． 14. 县教体局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？若设应邀请x个球队参加比赛，则x的值为_______． 15. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），当点的对应点恰好落在的边上时，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 用适当方法解下列方程 （1）； （2）． 17. 如图，是的边上的中线． （1）画出以点D为对称中心且与成中心对称的三角形（不要求尺规作图） （2）若，，求的取值范围． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线与轴交于、两点，则、两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，抛物线与直线相交于点和点B． （1）________，_________； （2）①求点B的坐标； ②结合图象直接写出不等式的解集． 20. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设这个菜园垂直于墙的一边长为，菜园的面积为S（单位：）． （1）求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）填空：垂直于墙的一边长为_________时，这个菜园的面积最大？最大面积为_________． 21. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，动点Q从点C开始沿边向点B以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，C两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为． （1）当_________时，？当_________时，的长度为？ （2）连接，是否存在t的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的t值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在的值，使得的面积与四边形的面积之比等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. （1）问题发现 如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连接，直线与相交于点F．填空： ①线段与之间的数量关系为_________； ②的度数为_________． （2）拓展探究 当绕点C逆时针旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立？请根据图2的情形给出证明． （3）问题解决 已知，，若绕点C逆时针旋一周，当点E位于线段的垂直平分线上时，请直接写出的面积． 2024—2025学年度九年级上期期中调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示的即是符合条件的三角形． （2） 【18题答案】 【答案】（1）有两个不相等的实数根 （2）存在最小值，最小值是 【19题答案】 【答案】（1），4 （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1）；4 （2）存在， （3）存在， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 小明的说法不正确． 理由如下： 由（2），得． 当时，． 解方程，得，． ∵， ∴小明的说法不正确． 【23题答案】 【答案】（1）①，②； （2）（1）中结论仍成立， 证明：是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 即， ， ，， ， 且， ； （3）的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $