精品解析：四川省泸州市合江县少岷初中2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

合江少岷初中九年级数学10月静心作业 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 3x2－6x+2 B. x2-y+1=0 C. x2=0 D. + x=2 【答案】C 【解析】 【详解】因为3x2－6x+2是一个代数式，所以不是一元二次方程，所以选项A错误，不符合题意； 因为x2-y+1=0中有2个未知数，所以不是一元二次方程，所以选项B错误，不符合题意； 因为x2=0符合一元二次方程的定义，所以C正确，符合题意； 因为+x=2是分式方程，所以选项D错误，不符合题意； 故选C． 2. 二次函数的图像经过点（0，2），则a+b的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案． 【详解】∵二次函数的图象经过点（0，2）， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断． 【详解】一元二次方程中， a=2，b=3，c=-5， △=49， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根． 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 5. 已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ） A. a＝1，b＝2 B. a＝1，b＝﹣2 C. a＝﹣1，b＝2 D. a＝﹣1，b＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】把两组对应值分别代入y＝ax2+bx+1得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到a和b的值． 【详解】解：根据题意得， 解得a＝1，b＝﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数, 所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意， 故答案选B 7. 二次函数y=2x2－4x＋3的图像先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线的解析式为（ ） A. y=2(x－4)2－4x＋1 B. y=2(x＋4)2＋1 C. y=2x2＋12x＋17 D. y=2x2－10x－17 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-1），然后根据顶点式写出平移后所得图象的解析式． 【详解】，则抛物线的顶点坐标为（1，1）， 根据题意，把点（1，1）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（-3，-1）， 所以平移后的抛物线解析式为． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵，， ∴， ∴ 即 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 10. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可． 【详解】设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：，， ， 在Rt△中，， 即， 整理得，， 解得：x=2或x=-12(舍去)， ， 即正方形ADOF的边长是2， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 11. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＜0，x=＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x=＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来确定这种数形结合题是一种很好的方法． 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数各项系数与图像的关系，逐个判断即可． 【详解】解∶∵对称轴 ∴，2a+b=0；故②正确； ∴a、b异号， ∴ab＜0，故①正确； ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③错误； 根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故④正确． 如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故⑤错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 14. 若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；利用对称轴左侧随的增大而减小，再根据，即可做出判断． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴二次函数图象的对称性可知，与对称， ，和在对称轴的左侧，随的增大而减小， 因为，于是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题的关键是掌握二次函数的对称性及增减性． 15. 定义运算“@”：对于任意实数m，n，都有，如：．若，则实数x的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．直接利用已知运算规律，进而解方程得出答案． 【详解】解：， ， 则， ， 解得：，． 故答案为：或． 16. 抛物线为常数）的顶点为，且抛物线经过点，下列结论：①，②，③，④时，存在点使为直角三角形．其中正确结论的序号为_________． 【答案】②③ . 【解析】 【分析】由已知可以确定； ①； ②当时，，即； ③； ④时，，则为等腰直角三角形，，求出不合题意； 【详解】将代入解析式， 对称轴， ， ， ， ， ， ， ， ①；错误； ②当时，， ，②正确； ③，③正确； ④时，， ， 若为直角三角形，则为等腰直角三角形， 的直线解析式的， ， ， ， 不存在点使为直角三角形． ④错误； 故答案为②③； 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的图象，根据给出的点判断函数系数的取值情况是解题的关键． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，绝对值的意义，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 选择合适的方法解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）先移项，再利用直接开平方法求解即可； （2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可 【小问1详解】 解： 或， ，． 【小问2详解】 原方程变形为， 即， 解得，． 19. 学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，试求小道的宽为多少米？ 【答案】2米． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确列方程是解题的关键．设小道的宽为x米，由题意：使种植面积为平方米，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解∶设小道的宽为米，则把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米， 依题意得∶， 整理，得， 解得：或(不合题意舍去)． 答：小道的宽为2米． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【解析】 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 21. 如图，抛物线与x轴交于点． （1）该二次函数的对称轴为 （2）方程的解为 ； （3）不等式的解集为 ； （4）描述当时该二次函数的增减性： ． 【答案】（1）直线 （2）， （3）或 （4）当时y随x增大而减小，当时y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系、抛物线与轴交点的问题，熟练掌握决定抛物线与轴的交点个数；与轴交点的横坐标就是方程的两个根；明确二次函数图象的性质，本题利用数形结合的思想比较简便，是中考常考题型． （1）根据抛物线与轴两交点的横坐标即可求出该二次函数的对称轴； （2）方程的两个根，就是抛物线与轴两交点的横坐标，据此求解即可； （3）在图象中找时，所以对应的的取值； （3）由图象得：当时，或，且图象开口向上，再求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点， 该二次函数的对称轴为直线， 故答案为：直线； 【小问2详解】 解：抛物线与x轴交于点， 方程的解为：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 不等式，即； 由图象得：当时，或， 不等式的解集为：或， 故答案为：或； 【小问4详解】 由图象得：当时，或，且图象开口向上， 当时y随x增大而减小，当时y随x的增大而增大， 故答案为：当时y随x增大而减小，当时y随x的增大而增大． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 23. 已知α，β是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． （1）由根与系数的关系得到，，再根据进行求解即可； （2）根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可； （3）根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵α，β是方程的两根， ∴，． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∴或． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由. 【答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】 【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围； （2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得． 【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入， 则， 解得 ， ∴， ∵蜜柚销售不会亏本， ∴， 又， ∴ ， ∴， ∴ ； （2） 设利润为元， 则 = =， ∴ 当 时， 最大为1210， ∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元； (3) 当 时，， 110×40=4400＜4800， ∴不能销售完这批蜜柚． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键． 25. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；(2)P（1，2）；(3)当m=时，S最大，此时Q（，）． 【解析】 【分析】（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，解方程即可得到结论； （2）连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小．根据抛物线解析式求出B（0，3），利用待定系数法求出直线AB的解析式，于是得到结论； （3）设Q（m，-m2+2m+3），△QAB的面积为S，连接QA，QB，OQ，根据S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB求出S与m的关系式，利用函数的性质求出m的值，进而得到结论． 【详解】（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中， 得，解得， 则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小． 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3，则B（0，3）． 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∵A（3，0），B（0，3）， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y=-x+3， ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴对称轴是直线x=1． 当x=1时，y=-1+3=2， ∴P（1，2）； （3）设Q（m，-m2+2m+3），△QAB的面积为S，如图，连接QA，QB，OQ． 则S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB =×3m+×3（-m2+2m+3）-×3×3 =-m2+m =-（m-）2+， ∴当m═时，S最大，此时Q（，）． 【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线的性质，函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，三角形的面积等知识，利用数形结合与方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中九年级数学10月静心作业 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 3x2－6x+2 B. x2-y+1=0 C. x2=0 D. + x=2 2. 二次函数的图像经过点（0，2），则a+b的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 2 D. 3 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ） A. a＝1，b＝2 B. a＝1，b＝﹣2 C. a＝﹣1，b＝2 D. a＝﹣1，b＝﹣2 6. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 7. 二次函数y=2x2－4x＋3的图像先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线的解析式为（ ） A. y=2(x－4)2－4x＋1 B. y=2(x＋4)2＋1 C. y=2x2＋12x＋17 D. y=2x2－10x－17 8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 10. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____． 14. 若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是________． 15. 定义运算“@”：对于任意实数m，n，都有，如：．若，则实数x的值是________． 16. 抛物线为常数）的顶点为，且抛物线经过点，下列结论：①，②，③，④时，存在点使为直角三角形．其中正确结论的序号为_________． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 选择合适的方法解方程 （1）； （2）． 19. 学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，试求小道的宽为多少米？ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 21. 如图，抛物线与x轴交于点． （1）该二次函数的对称轴为 （2）方程的解为 ； （3）不等式的解集为 ； （4）描述当时该二次函数的增减性： ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 23. 已知α，β是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由. 25. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $