贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.一元二次方程7x2-2x-1=0的常数项是 A.7 B.-2 C.-1 D.1 2.二次函数y=（x-1)2+2的最小值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知一元二次方程x2-6x-2=0的两根分别为m,n,则m+n 的值是 A.6 B.1 C.-5 D.-6 4.关于x的一元二次方程x2+ax=5的一个根是1，则a的值是 A.0 B.1 C.4 D.-4 5.抛物线y=-（x-2)2经过平移后得到抛物线y=-(x+2)2-2, 其平移方法是 ( A.先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 6.已知抛物线y=3(x-1)2+1上有A(15,y1),B(2,y2)两点，则 少，y2的大小关系为 A.y>y2 B.y1<y2 C.y=y2 D.无法确定 7.对于任意实数k,关于x的一元二次方程x2-kx-1=0的根的 情况是 A.有两个不等的实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 8.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=hx+t的图象， 当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 9.已知三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x2-11x+30 =0的根，则这个三角形的周长是 A.11 B.11或12 C.12 D.10 10.已知一次函数y=-x+a(a为常数)的图象如图所示，则函数 y=ax2-2x+a的大致图象是 11.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线 的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称， AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD= 2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为 A.y=2(x-3)2 B.y=4(-3 C.y=-2(x-3) Dy=4x-3 D 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在 x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=-2x2+mx+m-2经过B,C 两点，若OA=2OC,则矩形的OABC的周长为 A.2 B.3 C.4 D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.方程4x-x2=0的解是 14.已知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数式m2-3m的 值为 15.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则 该小组共有 人 16.如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线 1,抛物线1经过点A(-6,0)和原点O(0, 0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y =12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积 为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分)解下列方程： (1)x2=3x+2; (2)x(x-2)+x-2=0. 18.(本题满分10分)小华解方程(x+6)2-9=0的过程如下： 解：移项，得(x+6)2=9 第一步 根据平方根的意义，得x+6=3. 第二步 由此可得x=-3. 第三步 小华的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程 19.(本题满分10分)把二次函数y=-2x2+6x+4化为y=a(x-m)2 +k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 20.(本题满分10分)学校准备将一块长20m,宽14m的矩形 绿地扩建，其中长和宽都增加xm,设增加的面积是ym2. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若要使绿地面积增加72m,则长与宽都要增加多少 米？ 21.（本题满分10分)已知二次函数的解析式为y=ax2-5x+4 a2. (1)当a=2时，求函数图象与x轴交点的坐标； (2)二次函数y=ax2-5x+4-a2的图象如图所示，求a的值. 22.（本题满分10分)如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A 在点B左侧)，与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为D (2,-1). (1)求抛物线的解析式以及A,B两点的坐标， (2)过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E,连接AC,AE, 求△ACE的面积， 23.(本题满分12分)已知函数y1=2kx+k与函数y2=x2-2x+3, 定义“和函数”为y=y,+y2· (1)若k=2,则“和函数”y= (2)若“和函数”为y=x2+bx-2,则k= ,b= (3)若“和函数”的顶点在直线y=-x上，求k的值. 24.（本题满分12分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严 格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商看准商机，购进了 A,B两个品牌的头盔进行销售， (1)该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A 品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从 4月份到6月份销售量的月平均增长率相同.求A品牌 头盔销售量的月平均增长率； (2)若B品牌头盔的进价为30元/个，经市场调查发现，当售 价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售 价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销 售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则 B品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25.(本题满分12分)如图，抛物线y=a(x-2)2+3(a为常数，且a ≠0)与轴交于点A0,) (1)求抛物线的解析式； (2)若直线)=kx+了(k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐 标分别为，当+=10时，求k的值：40) (3)当-4长x≤m时，y有最大值，求m的值答案： 1.c 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C 13.x1=0,x2=4 14.-1 15.9 16.324 17 3+173-/17 解：(1)x12 ,2= 2 (2)x1=-1,x2=2. 18.二 解：正确的解答过程为： 移项，得(x+6)2=9. 根据平方根的意义，得x+6=±3 由此可得x1=-3,x2=-9. 19. 期：国布-264=2- 3 所以该函数图象开口向下，对称轴为直线x= 2,项点为 31 20. 解：(1)由题意可得，y=(20+x)(14+x)-20×14. 化简，得y=x2+34x. 即y与x之间的函教数解析式是y=x2+34x. (2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x, 解得x,=-36(不合题意，舍去)，x2=2, 即若要使绿地面积增加72m2,长与宽都要增加2m. 21. 解：(1)当a=2时，y=2x2-5x+4-22=2x2-5x. 5 令y=0,得2x2-5x=0,解得x1=0,x,-2 此时函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)和 (2)由图象知函数图象与x轴有一个交点是(0,0)， 所以4-a2=0.所以a1=2,a2=-2. 因为二次函数的图象开口向下，所以a=-2 22. 解：(1)因为抛物线的顶点为D(2,-1), 所以可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1 将C(0,3)代入，可得4a-1=3,解得a=1. 所以抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即y= x2-4x+3. 令y=0,则x2-4r+3=0,解得x1=1,x2=3, 所以点A(1,0),B(3,0). (2)易知抛物线的对称轴为直线x=2. 因为点C(0,3),CE∥x轴， 所以点C,E关于直线x=2对称，OC=3.所以点E(4,3). 所以CE=4所以S心=2CE·0C=x4x3=6 23.(1)x2+2x+5 (2)-5-12 (3) 解：由题意知，“和函数”为y=x2+2(k-1)x+k+3= (x+k-1)2-k2+3k+2, 所以“和函数”的顶点为(1-k,-k2+3k+2). 因为“和函数”的项点在直线y=-x上， 所以-k2+3k+2=-(1-k), 解得k,=3,k,=-1.所以k的值为3或-1. 24. 解：(1)设A品牌头盛销售量的月平均增长率为x 依题意，得150(1+x)2=216, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：A品牌头盔销售量的月平均增长率为20%. (2)设B品牌头盔的实际售价为y元/个 依题意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000, 整理，得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50, 因为尽可能让顾客得到实惠，所以y1=80不合题意，舍去， 答：B品牌头盏的实际售价应定为50元/个 25. 解：(1)因为抛物线y=a(x-2)2+3与y轴 支于点A0,),所以4+3=所以a=- 5 A0. 1 3” 所以y=3 (x-2)2+3. 2 (2)因为直线y=kx+。与抛物线有两个交点， 21 所以kx+。=-(x-2)2+3, 33 整理得x2+(3k-4)x-3=0, 所以4=(3k-4)2+12>0. 因为x1+x2=4-3k,x1x2=-3, 所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(4-3k)2+6=10, 36=2 所以k1= (3)因为抛物线的对称轴为直线x=2」 所以当m<2时，y随x的增大而增大， 质以当x=m时有茶大值，此时m-243物 3 解得m,=5(不合题意，舍去)，m2=-5,所以m=-√5. 当m≥2时，此时x=2时，y有最大值，所以3= 4m 3 9 所以= 翰上所述，m的值为-5或 41