精品解析： 2024-2025学年沪科版八年级数学上册期中复习试卷

八上期中数学复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各点中，位于坐标轴上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三条线段首尾相连，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ） A. y＝54x（x＞2） B. y＝54x＋10（x＞2） C. y＝54x＋90（x＞2） D. y＝54x＋100（x＞2） 8. 如图，在中，D为延长线上一点，作于点H，交于点E，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 10. 如图，是角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 12. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，这个问题指的是现有良马和驽马各一匹，良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，然后良马再出发，则良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点P的坐标是______． 14. 我们有时会将关于的函数表示为，其中（1）就表示当时的函数值，即．则______；______（结果用含n的代数式表示，其中n为正整数） 三、解答题（共74分） 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间函数关系式； （2）若点关于y轴的对称点在（1）中求出的函数图象上，求a的值． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）画出，将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出； （2）直接写出的面积为________． 17. 画出函数的图象，结合图象： （1）求方程的解； （2）求不等式解集； （3）若，直接写出的取值范围． 18. 已知函数，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题． （1）若函数经过原点，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求该函数图象与轴交点坐标； （3）若函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 19. 如图，中，点在上，点在上，交于点．已知交于点，平分，交于点． （1）求的度数． （2）若，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，点关于轴对称点为点，过点且与直线平行的直线交轴于点，连接． （1）求的值及直线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使的面积是面积的？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八上期中数学复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键． 【详解】解；∵一次函数解析式为 ，， ∴一次函数经过第一、二、四象限， ∵点A在一次函数图象上， ∴点A一定不在第三象限， 故选：C． 2. 下列各点中，位于坐标轴上点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征．根据坐标轴上点的坐标特征：轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：根据坐标轴上点的坐标特征：只有在轴上，其余都不在坐标轴上， 故选：A． 3. 下列三条线段首尾相连，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系直接逐个判断即可得到答案． 详解】解：由题意可得， ，三条线段，不能组成三角形，故A选项不符合题意， ，三条线段，不能组成三角形，故B选项不符合题意， ，三条线段，不能组成三角形，故C选项不符合题意， ，三条线段，能组成三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 在中，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和．根据三角形内角和求出的度数即可判断三角形的形状． 【详解】解：在中，， ， 所以的形状是钝角三角形； 故选：C． 5. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ∴，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程即可解答本题. 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 7. 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ） A. y＝54x（x＞2） B. y＝54x＋10（x＞2） C. y＝54x＋90（x＞2） D. y＝54x＋100（x＞2） 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为60x−100，即可得． 【详解】解：∵， ∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100， ∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（，且x为整数）， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系． 8. 如图，在中，D为延长线上一点，作于点H，交于点E，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等以及三角形外角的性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A.由中，不一定成立，即不一定成立，故不符合题意； B.由，则,即，故不符合题意； C.由，而不一定成立，即,又,由三角形内角和定理可知不一定成立，故不符合题意； D.由以及,即，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等以及三角形外角的性质等知识点，明确各角之间的关系是解答本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故选项错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选：C． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答 【详解】解：因为是的角平分线， 所以， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把，代入， 得 那么， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义，难度较小． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 【答案】（0，0） 【解析】 【分析】根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】解：将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0）， 故答案为（0，0）． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：∵函数是关于一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，这个问题指的是现有良马和驽马各一匹，良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，然后良马再出发，则良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：设弩马行了天，良马行了天追上驽马，根据题意，得： ， 解得， 32天驽马行走的路程为（里， 故点的坐标为， 故答案为：． 14. 我们有时会将关于的函数表示为，其中（1）就表示当时的函数值，即．则______；______（结果用含n的代数式表示，其中n为正整数） 【答案】 ①. ##0.2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，求函数值，求代数式的值； （1）将代入求解即可； （2）根据和时函数值和，得出算式的规律，然后进行计算即可； 明确和时函数值的和是定值，是本题解题的关键． 【详解】 ， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：． 三、解答题（共74分） 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若点关于y轴的对称点在（1）中求出的函数图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及坐标与图形变换： （1）设函数关系式，利用待定系数法即可求解； （2）点关于y轴的对称点的坐标为：，将其代入函数表达式即可求解； 熟练掌握待定系数法及关于y轴的对称点的坐标的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：设函数关系式， 由题意得：， 解得：， ． 【小问2详解】 点关于y轴的对称点的坐标为：， 依题意得：， 解得：． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）画出，将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出； （2）直接写出的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平移变换，坐标与图形； （1）先画出，分别找出三角形的三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，，即为所求， 【小问2详解】 解：为， 故答案为：2． 17. 画出函数的图象，结合图象： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】图见解析；（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式；利用两点法作图即可作出函数的图象，（1）图象与x轴的交点坐标的横坐标就是该方程的解；（2）就是函数的图象位于x轴的下方的部分对应的自变量的取值范围；（3）结合图象根据函数值的取值范围得到自变量的取值范围即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 函数的图象如图所示： （1）观察图象知：该函数图象经过点， 故方程的解为； （2）观察图象知：当时，， 故不等式的解集为； （3）解：当时，，解得： 当时，，解得：； 如图所示， 观察图象知：当时，． 18. 已知函数，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题． （1）若函数经过原点，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求该函数图象与轴交点坐标； （3）若函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象直线的平移和等知识点，能熟练掌握一次函数的图象与性质解此题的关键． （1）将代入，求出k即可； （2）由题意可得且，求出k，再求出函数图象与轴交点坐标即可； （3）由题意可列出不等式组，求出k的范围即可． 【小问1详解】 解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， 当函数经过原点，即过， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， ∵函数的图象平行于直线， ∴且， 解得：； ∴函数即为， 将代入， 得， 解得：， ∴该函数图象与轴交点坐标为； 【小问3详解】 解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为， 由于，函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 19. 如图，在中，点在上，点在上，交于点．已知交于点，平分，交于点． （1）求的度数． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，熟练掌握各性质，理清角之间的关系是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平行线的性质即可得到答案； （2）根据三角形的外角的定义及性质结合得出，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，点关于轴的对称点为点，过点且与直线平行的直线交轴于点，连接． （1）求的值及直线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使的面积是面积的？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求得的坐标，即可求得的坐标，根据题意设直线的解析式为，代入的坐标，根据待定系数法求得即可； （2）根据图象坐标特征求得、的坐标，设，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：直线过点， ， ， 点关于轴的对称点为点． ， 直线与直线平行， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， ， 在直线中，令，则， ， ，， ， 设， 的面积是面积的， ， ， ， 或． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键． 21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元 （2）合理的方案共有3种，获利最大的方案以及最大利润见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题． （1）设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， 由题意得，进而求出的值，得到每台电冰箱与空调的进价； （2）设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，则，根据题意求出的取值范围，进而得到合理方案的种数，再结合函数的单调性求出的最小值； （3）由题意可得，利润，分，和三种情况讨论，结合函数的单调性求解即可． 【小问1详解】 解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， 根据题意得， 解得，经检验是原方程的解， 所以， 所以每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，则 ， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴，，， ∴合理的方案共有3种，即①电冰箱台，空调台；②电冰箱台，空调台；③电冰箱台，空调台， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为 (元)， 即当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润， ①当，即时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台， ②当时，，各种方案利润相同， ③当，即时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台， 综上所述，当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$