上海市闵行区闵松集团2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个正确选项） 1. 如果与是同类二次根式，那么m的最小正整数值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 2. 下列各式中，的有理化因式是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A. 1，8，4 B. C. 5，8，4 D. 4. 已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）． A. ab B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 B. 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C. 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 6. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 如果代数式有意义，那么的取值范围是______． 8. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是________． 9. 计算：________． 10. 化简：________. 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 一元二次方程的根的判别式的值是________． 13. 在实数范围内分解因式：________． 14. 如果二次三项式是完全平方式，那么k的值是________． 15. 如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，已知，米，米，现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示图网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段上，如果围成的篮球场的面积为1200平方米，设的长为x米．那么根据题意可列方程为________． 16. 2024年世界互联网大会乌镇峰会将于11月19日至22日在中国乌镇举办．本次峰会将全面聚焦人工智能，目前人工智能技术涵盖基础学习类、语言处理类、视觉处理类和其他技术类等几大领域某高校开设了人工智能相关选修课程（一年修满学分），已知2022年和2024年分别报名学生100人和169人，2022年、2023年和2024年每年的报名人数平均增长率相同，那么这个年平均增长率是________． 17. 如图，在中，平分，于点P，，，．，那么________（用含的代数式表示）． 18. 如图，已知四边形中，是锐角，．过点A作，交于点E，将沿直线l翻折至所在直线，对应点分别为、，如果，那么________． 三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19. 计算： 20. 已知，求代数式的值． 21. 用配方法解方程：． 22. 解方程：． 23. 已知关于x的一元二次方程无实数根．求关于y的一元二次方程根的情况． 四、简答题（本大题共3题，第24题8分，第25题12分，第26题14分，共34分） 24. 如图．已知中，，点D是边上一点．连结，过点D作，交于点E，且有．求证： （1）； （2）． 25. 【探究思考】（1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图1，是等边三角形，是的外角的平分线，点D为射线上一点，且，与相交于点E．我们可以过点D作的平行线，交于点G，构造得到________（填两个全等三角形），来证明．请根据以上提示在图1中作出相应的图形． 【问题解决】（2）如图2，在中，，在边上取一点D，以D为顶点，为一条边在的右侧作，点F在延长线上，． 求证：①； ②如图3，当点D在的延长线上时，是否依然成立？请说明理由 26. 在中，，，点D为边上一点，连结，过点C作于点F，交于点E，点G是线段上一点． （1）如图1，连结，如果，求证：； （2）如图2，连结交于点P，如果点P恰为的中点，求证：； （3）已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为，在（1）的基础上，连结、，当时，求四边形的面积 2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】，． 【23题答案】 【答案】一元二次方程有两个不相等的实数根 四、简答题（本大题共3题，第24题8分，第25题12分，第26题14分，共34分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：取的中点F，连结，则， ， ， ， 由（1）知； ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】 （1） （2）①如图所示，过点D作的平行线，交于点， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 在与中， ， ， ． ②依然成立，如图所示，过点D作的平行线，交于点， ， ， ， ， ∴ ， ， ， 又 ， ， ， 在与中， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ，， ， ； （2） 证明：延长至，使，连接， 则， ∴， ∴，， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $