辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一） 八年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 8. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 10. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 13. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______． 14. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是______． 15. 如图，在等边中，是上中线且，点D在线段上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：． 17. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 19. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 20. 如图，△ABC中，∠A<60°，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ACD=∠ABD=60°，用等式表示线段BD、CD、AC的数量关系，并证明． 21. 已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题． (1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法) ①作BE平分∠ABD交AC于点E； ②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由． 22. 已知：在中，是的中点． 【问题解决】 （1）如图1，若，，求的取值范围． 小明的做法是：延长至点，使，连接，证明，小明判定全等的依据为：______． 【类比探究】 （2）如图2，在的延长线上存在点，，，求证：． 【变式迁移】 （3）如图3，，，，试探究线段与的关系，并证明． 23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 【模型探究】 已知，在中，，点是外部一点，过点作射线． （1）如图1，若是等边三角形，经过内部，，求证：． 小宁的做法是：在上截取，构造“手拉手模型”，得出结论． 请你帮助小宁完成证明： 【模型应用】 （2）如图2，已知．当经过内，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，已知．当在下方，求的度数． 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一） 八年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】AB=DC 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】米 【18题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【19题答案】 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【20题答案】 【答案】，证明见解析 【21题答案】 【答案】(1)①如图，点E即为所求； ②如图，AF，EF即为所求； (2)△BEF是直角三角形；理由： ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE=∠EBD． ∵AC∥BD， ∴∠EBD=∠AEB， ∴∠ABE =∠AEB， ∴AE=AB． ∵AB=AF ∴AE=AF， ∴∠AFE =∠AEF， ∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180° ∴∠AEB+∠AEF=90° 即∠BEF =90° ∴△BEF是直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析部分；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $