精品解析：福建省龙岩市长汀县城区六校2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试题

2024—2025学年第一学期长汀城区10月月考数学试题 一、精心选一选：（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．结合定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项正确，符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 一元二次方程配方后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 故选：B 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先计算出，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根即可． 【详解】解：因为， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选B． 4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意主干，支干和小分支的总数是157，列出方程即可． 【详解】解：每个支干长出x个小分支，根据题意得： ， 故选：A． 5. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位长度，得到， 再向右平移3个单位长度，得到， 故选：B． 6. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （     ） A. 对称轴是直线 B. 图象与x轴没有交点 C. 顶点坐标为 D. 当时， y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象性质，解题关键是掌握二次函数图象性质． 根据二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，逐项判定即可． 【详解】解：A．，二次函数的对称轴为直线，故此选项不符合题意； B．∵，抛物线与轴没有交点，故此选项符合题意； C．，顶点坐标为，故此选项不符合题意； D．抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 当时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 8. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，、、为常数）的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，用列举法估算一元二次方程的近似解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据表格可知，当时，；当时，， ∴ 当时，一个解的范围是， 故选：． 9. 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转得，即可判断；根据是的外角，可得，可判断；根据为旋转角，得出，可判断；根据，，可得，可判断，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到， ∴，，， ∵点旋转后的对应点恰好在直线上， ∴，故选项正确； ∵是的外角， ∴， ∴，故选项不正确； ∵为旋转角， ∴，故选项正确； ∵，， ∴，故选项正确； 故选：． 10. 已知二次函数（为常数，且）的图象经过，，，四点，且点B在点A的右侧，则d的值不可能是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质．求得抛物线的对称轴为直线，得到点关于直线的对称点为，求得，根据抛物线开口向下，即可求解d的取值范围，据此即可判断． 详解】解：∵，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为， ∵， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴或， 观察四个选项，d的值可能为，，4，不可能是， 故选：B． 二、细心填一填：（每小题4分，共24分） 11. 已知点与点是关于原点的对称点，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点是关于原点的对称点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称的点的横纵坐的特征是解题关键． 12. 方程的解是___________ 【答案】， 【解析】 【分析】提公因式x，可分解因式，解方程即可． 【详解】解：， ∴， 解得：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键． 13. 若实数，是一元二次方程的两根，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵实数，是一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 14. 新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______； 【答案】1＋m＋m（1＋m）＝625 【解析】 【分析】1个人第一轮感染了个人，此时第一轮后已经有人感染，第二轮人，每人又感染人，由此列出方程即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O按逆时针旋转，点B的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点C，根据旋转可得，，然后根据角的直角三角形的性质解题即可． 【详解】过点作轴于点C， 根据旋转可得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的对应点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是_______（填序号）． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴是直线， ∴，即， ∴， ∵经过点， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②正确； ∵当时，函数取得最大值，最大值为， ∴当时，， ∴，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴直线和直线与对称轴距离相等，则和时的函数值相等，故④正确； ∵抛物线的对称轴是直线，且开口向下， ∴离对称轴越近，函数值越大， ∴，故⑤错误； 当时，， ∴， ∴，故⑥正确； 故答案为：①⑤． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，灵活掌握利用二次函数图像与性质解决代数式符号问题的解法是解决问题的关键． 三、深思细答：（共86分） 17. 解方程： （1）． （2）； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用公式法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴方程有2个不相等的实数根 ∴ 即，， 【小问2详解】 解： ∴或 ∴， 18. 已知m是方程的一个根， （1）则代数式的值为________． （2）若，分别是是方程的两个根，求的值． 【答案】（1）2019 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系； （1）由m是方程一个根可得，得到然后整体代入求值即可； （2）根据根与系数的关系得到，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别是是方程的两个根， ∴，， ∴． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 【答案】（1） （2）方程的另一个根是 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）先将方程的根代入确定，然后利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即：， 整理得：， ∴； 小问2详解】 ∵方程有一个根是， 将代入方程得：， ∴， 则原方程为， 解得：，， ∴方程的另一个根是． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）利用点P与P′的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点即可； （3）连接，它们的交点为对称中心． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵点P向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ，如图所示： 【小问3详解】 根据图象可知，连接、、后，它们交于点，且点的坐标为，所以和的对称中心的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 21. 已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）方程的解为______； （3）当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的图象与性质． （1）已知顶点坐标，将抛物线的解析式设为顶点式的形式，然后利用待定系数法求出的值即可得出答案，根据顶点坐标确定，的值，并掌握待定系数法是解题关键； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可，掌握解一元二次方程的方法如配方法、公式法、因式分解法等是解题关键； （3）根据抛物线开口方向，对称轴及抛物线与轴的交点，即可得到时，的取值范围，掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∵顶点为， ∴， ∵抛物线经过点， ∴，解得， ∴即． 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， ． 【小问3详解】 解：由题意得，抛物线的开口向下，对称轴为， 由（2）得抛物线与轴的交点分别为，， 由图象得，当时，． 22. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1）B （2）40 （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，根据旋转的性质即可得到结论； （3）由已知条件得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 旋转中心是点， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， 将旋转后能与重合， ， ， ∴旋转角是40度， 故答案为：40； 【小问3详解】 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 23. 某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． （1）求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； （2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）； （3）公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）万元 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得； （2）由年利润总售价总成本研发费用可得，根据二次函数性质可得答案； （3）依题意，记扣除捐赠后的利润为，则，则，开口向下，对称轴，结合题意，列式，即可作答． 本题考查一次函数、二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【小问1详解】 解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， ∴当时S随x的增大而减小， ∵销售价格不低于22元，不高于32元 时，取最大值，最大值为， 答：第一年年利润的最大值时万元； 【小问3详解】 解：由（2）得出 依题意，记扣除捐赠后的利润为元 则 ∴，开口向下，对称轴 ∵销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小， ∴，解得， 又∵， ∴． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案? 素材1 图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示． 某时测得水面宽，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高． 素材2 为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计） 问题解决 任务1 确定桥拱形状 根据图2，求抛物线的函数表达式． 任务2 拟定设计方案 求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． 任务3 探究救生绳长度 当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数） 【答案】（1）；（2）可挂6个，（3）21 m 【解析】 【分析】（1）如图，知抛物线关于y轴对称，设解析式为，待定系数法求解得． （2）抛物线，得与横轴交点，相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m，且关于y轴成轴对称，由，得桥面可挂6个． （3）如图，当水位达到最高时，水位线为，当时，，，，勾股定理求得中，（m）． 【详解】解：（1）如图，知抛物线关于y轴对称，设解析式为，抛物线经过，，得 ，解得 ∴． （2）抛物线，令，，解得或10 ∴点 如题，相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m，且关于y轴成轴对称， ∵ ∴左侧可挂3个，桥面可挂6个． 最右侧位于点上方1m处，即点． （3） 如图，当水位达到最高时，水位线为， 救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，当时，，，， 中，（m），故至少需21 m． 【点睛】本题考查二次函数待定系数法确定解析，图象性质，勾股定理，掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 25. 如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到． 【初步感知】 （1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系． 【深入研究】 （2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值． 【拓展延伸】 （3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）是定值，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由外角的性质可证； （2）由等腰直角三角形的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， 将绕点按顺时针方向旋转，得到． ，， ， ； （2）如图，在上截取，连接， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ； （3）的周长是定值，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， 又， ， ， 的周长， 的周长是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期长汀城区10月月考数学试题 一、精心选一选：（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后变形（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到抛物线对应的函数解析式为（ ） A B. C. D. 6. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （     ） A. 对称轴是直线 B. 图象与x轴没有交点 C. 顶点坐标为 D. 当时， y随x的增大而减小 7. 当时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，、、为常数）的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数，且）的图象经过，，，四点，且点B在点A的右侧，则d的值不可能是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、细心填一填：（每小题4分，共24分） 11. 已知点与点是关于原点的对称点，则______． 12. 方程的解是___________ 13. 若实数，是一元二次方程的两根，则______． 14. 新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______； 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，，将绕点O按逆时针旋转，点B的对应点的坐标为________． 16. 如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是_______（填序号）． 三、深思细答：（共86分） 17. 解方程： （1）． （2）； 18. 已知m是方程的一个根， （1）则代数式的值为________． （2）若，分别是是方程的两个根，求的值． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）． 21. 已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）方程的解为______； （3）当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围______． 22. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 23. 某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． （1）求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； （2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）； （3）公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案? 素材1 图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示． 某时测得水面宽，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高． 素材2 为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计） 问题解决 任务1 确定桥拱形状 根据图2，求抛物线的函数表达式． 任务2 拟定设计方案 求符合悬挂条件救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． 任务3 探究救生绳长度 当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数） 25. 如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到． 【初步感知】 （1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系． 【深入研究】 （2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值． 【拓展延伸】 （3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$