精品解析：北京市十一中关村科学城学校2024-2025学年八年级上学期期中考前学情诊断数学试题

北京十一中关村科学城学校2024学年八年级年级上学期期中考前学情诊断 一、单选题 1. 如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A. 0 B. 6 C. -6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于0，分母不等于0，求出解． 【详解】∵分式， ∴，且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，即分式的值为0的要求是分式的分子等于0，分母不等于0． 2. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：当或时成立，其余情况下，故A选项错误，不合题意； ，故B选项错误，不合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 3. 已知，化简：得（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 原式 故选A. 点睛： 4. 与﹣3最接近的整数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先估算的大小，然后估算-3，进而确定与之接近的整数． 【详解】解：∵， ∴， ∵4.252＝18.0625， ∴4.25， ∴接近4， ∴接近1． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 5. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等， ∴， 故选：B． 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 7. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　） A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】AB=AC，AD=AE， A.若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确； B.若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误； C.若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误； D.若∠BAC=∠DAE，则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可． 【详解】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等， ∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点， ∴BD=6， ∵∠B=∠C，BP=CQ=2t， ∴要使△BPD和△CQP全等，BD=CP=6， 则8-6=2t， 解得：t=1， v=2÷1=2厘米/秒， 当BP=PC时， ∵BC=8， ∴PB=4， t=4÷2=2s， QC=BD=6， v=6÷2=3厘米/秒． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等． 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称点的坐标是__． 【答案】(-2,-1) 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案是：（﹣2，﹣1）． 【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 10. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________． 【答案】21或24 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查等腰三角形的定义，同时考查三角形的三边关系. 【详解】解：分两种情况： 当腰为6时，，周长是：； 当腰为9时，，周长是：． 故它的周长为21或24． 故答案为：21或24． 11. 等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为__________． 【答案】1或6 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义和分类讨论的思想是解题的关键，由于题目没有明确腰和底边，所以要分两种情况讨论：当边长6为腰或者6为底边，根据三角形周长公式即可解答，再利用三角形三边关系验证是否能构成三角形进行验证即可． 【详解】解：当腰为6时，底边为 此时三角形的三边为6、6、1，能构成三角形； 当底为6时，腰为， 此时三角形的三边为，，6，能构成三角形； ∴这个等腰三角形的底边长为1或6， 故答案为：1或6． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：如图所示： ， ∵两个三角形全等， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：是的外角，，， ， ∵， ， 故答案为：45． 14. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据是_________． 【答案】 ①. ②. ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，结合题意，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 再由，可得， 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 15. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，根据FD≥FH，可求出FD的最小值，从而解决问题． 【详解】解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF， 设AF=x，则BF=4－x， ∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F， ∴DF=AF=x， ∵， ∴， ∵FD≥FH， ∴， 解得：， ∴AF最小值是， ∴BF的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及点到直线的距离，将BF的最大值转化为AF最小值是解决本题的关键，属于压轴题． 16. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据“距离坐标”的定义，以及点到直线的距离，角平分线的判定，即可求解． 【详解】解： ①“距离坐标”是的点只有点O，故①正确； ②“距离坐标”是表示点M在直线上且到的距离等于1， ∴“距离坐标”是的点有2个，故②是错误； ③“距离坐标”是表示点M到直线和的距离均等于2， ∴点M在两直线和形成的夹角的平分线上， ∴“距离坐标”是的点共有4个，故③正确． 正确的有：①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，角平分线的判定，理解“距离坐标”的定义是解题的关键． 三、解答题（第17-24题共8题各5分，第25-26题共2题各6分，共52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的计算方法计算． 【详解】解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式运算合并同类项，平方差运算．根据题意先去括号，再合并同类项即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， 19. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求证：BE=CF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段和差关系先证明AB=DC，根据平行线的性质证明∠A=∠D，根据ASA即可证明△ABE≌△DCF，进而即可得证． 【详解】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD， ∴AB=DC， ∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴BE=CF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键． 20. 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全上述命题的证明． 已知：如图，在△ABC中，AC＞AB． 求证：　 　． 证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形） ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠　 　．（　 　）（填推理的依据） ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　 　）（填推理的依据） ∴∠ADB＞∠C． ∴∠ABD＞∠C． ∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠ABC＞∠ABD． ∴∠ABC＞∠C． 【答案】∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【解析】 【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可． 【详解】已知：如图，在△ABC中，AC＞AB． 求证：∠ABC＞∠C． 证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）． ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角）， ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠ADB＞∠C， ∴∠ABD＞∠C， ∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠ABC＞∠ABD， ∴∠ABC＞∠C． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，点在线段上，，，.求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解. 【详解】∵DE//BC ∴∠ABC=∠BDE 在△ABC与△EDB中 ， ∴△ABC≌△EDB（SAS) ∴∠A=∠E 22. 已知：如图，线段，直线l．请完成下面的尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法； （1）在图1中过点M作直线l垂线，垂足为H； （2）在图2中求作点P，使得点P在直线l上，且等腰三角形．（请作出所有满足条件的P点） 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图，作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，作等腰三角形，明确作图的目的是解本题的关键． （1）以为圆心，大于M到的距离为半径画弧，交直线与两点，再分别以为圆心，大于一半为半径画弧，两弧交于点G，再作直线，交直线于即可； （2）以M为圆心，为半径画弧，得到弧与直线的两个交点，再以N为圆心，为半径画弧，得到弧与直线的两个交点，作线段的垂直平分线，得到垂线与直线的一个交点，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求作的垂线； 【小问2详解】 如图，即为所求作的点； 23. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可； （2）根据矩形面积公式列式计算即可； （3）根据，，得出最多能截出5根这样的木条． 【小问1详解】 解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； 【小问2详解】 解：该矩形木料的长为： ； 小问3详解】 解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 24. 如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上？说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）时，点B在线段的垂直平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线点判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键． （1）根据可得出，再根据是的中点，可证明，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出，然后结合全等三角形的性质及图形求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，， 为中点，即， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 当时，点在线段的垂直平分线上， ∵，， ∴， ∴． 25. 如图，，，，，交于点，连接.求证： （1）； （2）平分. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由得，再由，，利用，即可判定； （2）首先作于点，于点，由，可得，即可证得平分． 【小问1详解】 证明：， 在和中， 【小问2详解】 证明：如图：过点作于点，于点 ， 在和中， ， 又，， 平分 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质以及角平分线的判定，此题难度适中，注意掌握辅助线的做法，注意掌握数形结合思想的应用，解题关键是证明三角形全等． 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 27. 阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： （1）请写出一个假分式：_______； （2）请将分式化为整式与真分式的和的形式； （3）设，则当时，的取值范围是______． 【答案】（1）(答案不唯一) （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法，分式的基本性质，不等式的性质； （1）用“假分式”的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）将化成整式和一个“真分式”的和的形式后，利用分式值的意义解答即可． 【小问1详解】 解：，则是假分式 故答案为：(答案不唯一)． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ， ∵， ∴， ∴ ∴． 28. 将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有． （1）①在，，中是2元完美数组的有_____； ②设，，则______； （2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得； （3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______． 【答案】（1）①；② （2）或或或或或． （3） 【解析】 【分析】（1）①根据定义直接判定即可； ②根据定义直接计算即可； （2）由定义可知当时，，当时，，当或0，再由此求解即可； （3）根据题意可知C、D中对应的元都不相等，的最大值为，当C确定后，D中的对应元与C中的不同即可． 【小问1详解】 解：①∵中有， ∴不是2元完美数组； ∵中只有和0，且有2个数， ∴是2元完美数组； ∵中有3个数， ∴不是2元完美数组； 故答案为：． ② ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， 当时，或0， ∵， ∴， ∵， ∴或或或或或． 【小问3详解】 解：∵， ∴、中对应的元都不相等或、中对应的元都相等且为， ∵、是不同两个完美数组， ∴、中对应的元都不相等， ∴的最大值为，当确定后，中的对应元与中的不同． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，弄清定义，熟练掌握绝对值的运算，能够通过所给的运算关系，得到一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十一中关村科学城学校2024学年八年级年级上学期期中考前学情诊断 一、单选题 1. 如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A 0 B. 6 C. -6 D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，化简：得（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4. 与﹣3最接近的整数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　） A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 8. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__． 10. 已知等腰三角形一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________． 11. 等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为__________． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_____． 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 14. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据_________． 15. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 16. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 三、解答题（第17-24题共8题各5分，第25-26题共2题各6分，共52分） 17 计算： 18. 计算： 19. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求证：BE=CF 20. 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全上述命题的证明． 已知：如图，在△ABC中，AC＞AB． 求证：　 　． 证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形） ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠　 　．（　 　）（填推理的依据） ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　 　）（填推理的依据） ∴∠ADB＞∠C． ∴∠ABD＞∠C． ∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠ABC＞∠ABD． ∴∠ABC＞∠C． 21. 如图，点在线段上，，，.求证：. 22. 已知：如图，线段，直线l．请完成下面的尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法； （1）在图1中过点M作直线l的垂线，垂足为H； （2）在图2中求作点P，使得点P在直线l上，且等腰三角形．（请作出所有满足条件P点） 23. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 24. 如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上？说明理由． 25. 如图，，，，，交于点，连接.求证： （1）； （2）平分. 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 27. 阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： （1）请写出一个假分式：_______； （2）请将分式化为整式与真分式的和的形式； （3）设，则当时，的取值范围是______． 28. 将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有． （1）①在，，中是2元完美数组的有_____； ②设，，则______； （2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得； （3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$