广西南宁市第十四中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

南宁市第十四中学高二（上）9月月考数学卷 （时间：120分钟 满分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则z＝（ ） A. B. 4 C. D. 2. 直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 3. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ） A. [ ) B. [ ] C. [) D. [] 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 11. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G，使得平面EFG C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则向量与的夹角为________. 13. 已知空间向量，若，则____ 14. 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则点在底面上运动形成的轨迹长度为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知三角形ABC的顶点坐标为． （1）求过点C且与边AB平行的直线方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 16. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点. （1）求点到直线的距离； （2）求证：面. 18. 如图，平面，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 南宁市第十四中学高二（上）9月月考数学卷 （时间：120分钟 满分150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 则， 由可得， 又由可得， 又， 故面. 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形. 由点和分别为和的中点，可得且， 因为为的中点，所以且， 可得且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面.； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，且平面平面， 因为，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，且，平面； 所以平面； （2）； （3）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $