湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题

2024级高一数学试题 总分：150分 时间：120分钟 命题人：曹轩 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1,命题“x∈R,x2-2x+1>0"的否定为（ A.geR,x2-2x+1<0 B.VxeR,x-2x+1>0 C.xeR,x2-2x+120 D.3rER,x-2x+150 2.定义集合运算A◇B={clc=a+b,a∈4，b∈B.设A={0,l,2},B={2,3,4,则集合AB的 真子集个数为（) A32 B.31 C.30 D.15 3.设集合M={x|0≤xs2},N=y川0sys2),那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合 N且以集合N为值域的函数关系的有( ① ② ③ ④ A①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 4.已知函数∫(x)=+2x+3,.下列结论正确的是（) A.函数f()的减区间(-，-U(L3) D.函数f(x)在(-)上单调递戒 C,函数∫(x)在(0，)上单调递增 D.函数(x)的增区间是(-l3) 5.已知函数因=，1<x<2 [x+2,x≤-1 则下列关于函数()的结论错误的是（) A.f八-)=1 B.若∫()=3，则x的值是5 c.f()<1的解集为() D,f()的值域为(，4 6.已知函数∫(：)的定义蚊和值域都是0，小，则函数fNx+可)的定义域和值城分别为() &[5]和-1] 8.[,和， c.【-10和-1,0] D.【-l1,和[0. 1设通数-2Q0:若/-小o-.则疾数的取值范图是() [c+4),x20 A.(-,-l0U2to) B(-9,-2U0,+e∞) c.(-l0U3+o) (-,-3U04eo) 8.已知函数满起+/)+，则/)=（) A.- 8. c. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小愿6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设集合A={xx2-2x-8-0.集合B={xmx-4=0.若CAOB=⑦.则实数m的值 可以共) A.-2 B-1 c.0 D.1 10.已知对任意的x<0,不等式(-4)(x2+b)20恒成立.则下列说法正确的是） A,a>0 B.b<0 c心-b的最小值为8D.启+b的最小值为4 11已知书，y均为正实数，则下列说法正确的是、 A·平的最大值为分 B.若x+y=4,则x+y的最大值为8 C.苦子+y1,则x+的最小值为3+25 D.者+y=x-.则的最小值为9 x+2y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数∫(x)=√-2x-3的单调递减区间为 [2-am+5,xs1 13.已知函数(x) 满足对任意实数名*名，都有（名一x)儿（名）-∫（名门<0成立.则实 数a的取值范图是 14.记max{a,b,c为a,b,c中最大的数设x>0,y>0,则max x+} 最小值为一——一 四、解答题：本愿共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)()已知∫()是一次函数，且∫f(x)=9x+4,求f()的解析式： (2)已知函数f（x2+)=x-2x2.求∫()的解折式： ()已知函数f(满起f亿-刘+22+x,只函数y-因的解折式。 16.(本小题满分15分)已知定义在(0，+o)的函数（)，f2)=1,满足对：，ye(0,+o),等式 ()=f(x)+fUy)恒成立且当x>1时，f()>0. ()求.的值： (2)若f2)=1,解关于x的不等式：f(x)+f(-6)s4. 17.(体小题满分15分)已知通数()= -x2+x+l,x≤1 ,x>1 (1)若a=3用定义法证明：∫(x)为递增函数， (2)若对任意的x,都有()>-2，求实数口的取值范图. I8.(本小题满分17分)两县城A和B相距20k,现计划在县城外以AB为直径的半圆弧AB不含AB两 点)上选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃极处理厂对城A的 影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比倒系数为4：对城B的影响度与所选地点到城B的距离 的平方成反比，比例系数为，对城市A和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到 城市A的距离为x,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总形响度为y,统计调查表明：当垃级处理厂 建在B的中点时.对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数； (2)判断颈B上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小？若存 在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。 19.(本小题满分17分)已知集合A={%,4,…a(k22),其中马e20=1,2…).由A中元聚可构 成两个点集P和g:P={(≤加∈Aye么x+ye.2={(,yl∈4，ye么x-ye.其中P中有m个 元素，2中有m个元聚新定义一个性质G:若对任意的x日A,-x:A,则称集合A具有性质C ()已知案合J={0,l2,3)与集合K={-1,2,3}和集合L=y=x-2x+2.判断它们是香具有性质G,若 有，则直接写出其对应的集合P,卫；若无，请说明理由： (2)集合A具有性质G,若k=2024,求：集合2最多有几个元繁？ (3)试判断：集合A具有性质G是m=n的什么条件并证明， 4