精品解析：四川省泸州市合江县少岷初中2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

合江少岷初中2024年七年级十月定时作业 数学 （本卷满分：120分 考试时间：120分钟） 第I卷（非选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 60元 3. 二十大报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就．过去十年，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式化简后与不相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 列各式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 7. 学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“为最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，你知道等于多少？”乙同学脱口答出正确答案是（ ） A. 0 B. C. 1或 D. 1或2 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数的绝对值大于它本身 9. 判断下列式子哪个是代数式（ ） A. B. C. D. 10. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 11. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 若规定“！”是一种数学运算符号，且，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 14. 用代数式表示：a的立方除以b的商________． 15. 数轴上A点表示的数是6，那么同一数轴上与A点相距8个单位长度的点表示的数是________． 16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 写出下列代数式的意义： （1） （2） 21. 若，，求代数式的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合： ； 分数集合： ； 非负有理数集合： ； 非负整数集合： ． 23. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 25. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中2024年七年级十月定时作业 数学 （本卷满分：120分 考试时间：120分钟） 第I卷（非选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 60元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数的意义，根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：∵“收入”和“支出”是一对具有相反意义的量， ∴如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作元． 故选：B． 3. 二十大报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就．过去十年，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：D． 4. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据精确度的定义即可得出答案. 【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B. 【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识. 5. 下列各式化简后与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 6. 列各式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故A选项不符合题意； B、除法运算要写成分数的形式，故B选项不符合题意； C、书写规范，故C选项符合题意； D、带分数要写成假分数的形式，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“为最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，你知道等于多少？”乙同学脱口答出正确答案是（ ） A. 0 B. C. 1或 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识．根据最小的正整数是1，最大的负整数是，倒数等于自身的有理数，求出即可． 【详解】解：为最小的正整数， ； 是最大的负整数， ； ∵是倒数等于自身的有理数， ∴． ∴当时，； 当时，． 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数的绝对值大于它本身 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 只有符号相反的两个数互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； B. 绝对值等于它本身的数是非负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 一个数的相反数的相反数等于它本身，故该选项正确，符合题意； D. 一个数的绝对值大于或等于它本身，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，掌握相反数的定义，绝对值的意义是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 9. 判断下列式子哪个是代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“ ”等符号的不是代数式． 根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是代数式，故本选项不符合题意； B、不是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项不符合题意； D、是代数式，故本选项符合题意； 故选：D 10. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 11. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 12. 若规定“！”是一种数学运算符号，且，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解． 【详解】解： 故选：C 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住9个整数， 故答案为：9． 14. 用代数式表示：a的立方除以b的商________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，理解题意，先求立方再算除法即可． 【详解】解：a的立方除以b的商表示为， 故答案为：． 15. 数轴上A点表示的数是6，那么同一数轴上与A点相距8个单位长度的点表示的数是________． 【答案】或14 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分该点在A点右边和该点在A点左边，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当该点在A点右边时，则该点表示的数为， 当该点在A点左边时，则该点表示的数为， ∴该点表示的数为或14， 故答案为：或14． 16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____． 【答案】158 【解析】 【详解】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14， 则m=12×14﹣10=158． 故答案为158． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，根据乘法分配律乘以每一项后再计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 写出下列代数式的意义： （1） （2） 【答案】（1）与的和与与的差的积 （2）的3倍与8的和 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【小问1详解】 解：表示的是与的和与与的差的积； 【小问2详解】 解：表示的是的3倍与8的和． 21. 若，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，能正确计算得出答案是解题的关键． 直接将和的值代入代数式求值即可． 【详解】解：把，代入，得： ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 把下列各数序号填在相应的括号里 ①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 整数集合： ； 分数集合： ； 非负有理数集合： ； 非负整数集合： ． 【答案】 整数集合：①③⑤⑦； 分数集合：②④⑥⑧⑨； 非负有理数集合：②③④⑤⑦⑧； 非负整数集合：③⑤⑦． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据整数，分数，非负有理数以及非负整数的定义进行分类即可． 【详解】略 23. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2） 【解析】 【分析】（）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 由数轴可得，． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 【答案】（1）16 （2）147 （3） 每周计件合算，理由如下： （元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是773元； 实行每周计件工资制：（元）， ∵， ∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． ∴每周计件合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出算式成为解题的关键． （1）根据记录可知，利用正负数的意义列式计算即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）分别按“每日计件工资制”和“每周计件工资制”求出工资，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：个． 故答案为：16． 【小问2详解】 解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）． 故答案为：147． 【小问3详解】 略 25. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据封皮的展开图即可求解； （2）代入即可求解； 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：包书纸的长是．包书纸的宽是． 故答案为：，， 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． 【小问2详解】 解：根据题意，周长为， 当时，． 答：他所用的包书纸的周长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $