精品解析：江西省赣州中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考试题

赣州中学2024—2025学年度九年级上学期10月调研 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2. 关于方程的根的说法中，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 两个实数根的和为2 D. 两个实数根的积为-3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，先求出一元二次方程根的判别式的值，再根据判别式的值即可得到答案. 【详解】解：对于方程， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B 3. 已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可解答． 【详解】∵二次函数y=2x2﹣12x+19=2（x﹣3）2+1， ∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x=3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小； 所以C选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键． 4. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再利用三角形内角和定理求得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程． 设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 解得：． 故选：C． 6. 下列关于函数的四个命题： ①当时，有最小值； ②为任意实数，时的函数值大于时的函数值； ③若，是整数，是整数，当时，整数值有个； ④若函数图象过点和，其中，，则． 其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据二次函数的增减性可得最小值，由此即可判断①错误；根据二次函数的对称性即可判断②错误；先判断出二次函数的增减性，再求出和时的函数值，由此即可判断③错误；根据二次函数的增减性即可判断④正确． 【详解】解：函数， 则当时，有最小值，则①是假命题； ∵函数的对称轴是直线， ∴当时的函数值等于当时的函数值，则②是假命题； ∵函数的对称轴是直线， ∴当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ， ∵，且是整数， ∴是整数， ∴的整数值有个，则③是假命题； ∵函数的对称轴是直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵函数图象过点和，且，，， ∴，则④是真命题， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的二次项系数和常数项的和是______. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项可得答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数和常数项分别为3，， 即， 故答案为： 8. 将二次函数的图象向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，顶点的书写，掌握平移规律平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解题的关键，根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】二次函数的顶点为， 向下平移3个单位，然后向左平移2个单位， 平移后的顶点为， 平移后的二次函数的解析式为． 故答案为：． 9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支． 【答案】3 【解析】 【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x-12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得1+x+x•x＝13， 整理得x2+x﹣12＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）． 即：每个支干长出3个小分支． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用． 10. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据图象，写出抛物线在直线下方部分的的取值范围即可． 【详解】解：抛物线与直线交于，， 不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解题的关键在于数形结合思想的运用． 11. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可． 【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N， ∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3． ∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h， 将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣． ∴点P的坐标是（－3，﹣）． 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键． 12. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．则a的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，分类讨论思想，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质及自变量的取值范围即可解答． 【详解】， 对称轴为， 图象开口向下， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当即时， 当时，二次函数的最大值为， 当时，二次函数的最小值为， ， ， 整理得， 解得，又， 不符合题意舍去． 当时，时，二次函数的最大值为， 当时，二次函数的最小值为， 则， 整理得， 解得，又， 不符合题意舍去． 当时，， 当时，二次函数的最大值为， ， 二次函数的最小值为， 或， 当时， 解得， ， ， 当时， 整理得， 解得， ， ， 综上所述，a的值为或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 小明解方程的过程如下： 解：．① ．② ③ ，④ （1）他在解答过程中开始出错的步骤是________（填写序号）． （2）请用正确的方法求解该方程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程即可确定出错的步骤． （2）运用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：出错的步骤为③． 【小问2详解】 解：， ， ， 则， 即， ， 得． 14. 若抛物线有最低点，求常数m的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的图象性质，掌握抛物线有最小值的条件是抛物线开口向上成为解题的关键． 根据二次函数的定义以及二次函数的图象性质列式计算即可． 【详解】解：∵抛物线有最低点， ∴（开口向上），， 解得∶，， ∴． 15. 已知二次函数． （1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴： （2）当时，求y的值． 【答案】（1）该抛物线的顶点坐标为，对称轴为； （2）77 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）运用配方法将所给函数解析式化为顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴即可； （2）将代入函数解析式求出函数值即可． 【小问1详解】 解：由题知：． 所以该抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 【小问2详解】 解：将代入得： ， 所以当时，y的值为77． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点，，均在格点上． （1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标； （2）画出△绕原点顺时针旋转后的△，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标是；（2）作图见解析；点的坐标是． 【解析】 【分析】（1）先作出点A、B关于y轴对称的点，然后依次连接即可，最后根据图像得出点的坐标； （2）根据旋转的性质可直接作图，然后由图像得出点的坐标即可． 【详解】（1）作图如图所示， 点的坐标是； （2）作图如图所示， 点的坐标是． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的旋转与对称，熟练掌握图形的旋转与对称是解题的关键． 17. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？ 【答案】（1） （2）2592 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 （个）． ∴预计7月份该品牌头盔销售量是2592个． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式的意义； （1）设另一个根为，由根与系数的关系得出，，即可求出的值及另一个根； （2）由判别式的意义得出，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设另一个根为， 由根与系数的关系得出， 解得：； 【小问2详解】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 19. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出与之间的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，， 解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数）； 【小问2详解】 由题意可得， ， 即与之间的函数关系式是； 【小问3详解】 由（2）知：， ，且是整数， 当或41时，取得最大值，此时， 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 20. 对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求和的值； （2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、一元二次方程根与系数的关系以及实数的运算： （1）根据题目已知定义计算即可； （2）先根据一元二次方程根的定义得到，再根据新定义化简原式，利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 ； ； 小问2详解】 是一元二次方程的根， ， 根据根与系数的关系得， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，可得点的坐标． （3）根据米，米，米，可求得点坐标为，当时，求出的值，再与比较，从而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 【小问2详解】 ∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 当时，， 解得(舍去)， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵米，米，米， ∴点的坐标为， 当时，， 当时，随的增大而减小， ∴灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 22. （1）【探究】如图①，正方形中，、分别在边上，且．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．求证：． （2）【拓展】如图②，在四边形中，cm，，， 以为顶点的，、与、边分别交于、两点且，求五边形的周长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）五边形的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． （1）利用旋转性质可得，则可根据三角形全等判定证明即可； （2）根据旋转的性质得到，，，，，推出、、三点共线，根据全等三角形的性质即可得到，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴点、、三点共线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ； （2）解：将绕点顺时针旋转，使点与点重合，得到， ，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ∴五边形的周长 ， ∴五边形的周长． 六、（本大题共12分） 23. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 【答案】（1）， （2）两人说法都正确，理由见解析 （3）①；②或 （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点； （3）①先求解的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），可得，可得交点，交点，再进一步求解即可； （4）如图，由题意可得是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，可得四边形是平行四边形，当点M是到直线的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，顶点为Q． ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴； 小问2详解】 解：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：， 当时， ∴， ∴在上， ∴嘉嘉说法正确； ∵ ， 当时，， ∴过定点； ∴淇淇说法正确； 【小问3详解】 解：①当时， ， ∴顶点，而， 设为， ∴， 解得：， ∴为； ②如图，当（等于6两直线重合不符合题意）， ∴， ∴交点，交点， 由直线，设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为：， 当时，， 此时直线与轴交点的横坐标为， 同理当直线过点， 直线为：， 当时，， 此时直线与轴交点的横坐标为， 【小问4详解】 解：如图，∵，， ∴是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同， 如图，连接交于，连接，，，， ∴四边形是平行四边形， 当点M是到直线的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线的距离恰好也为d， 此时与重合，与重合， ∵，， ∴的横坐标为， ∵，， ∴的横坐标为， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州中学2024—2025学年度九年级上学期10月调研 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于方程的根的说法中，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 两个实数根的和为2 D. 两个实数根的积为-3 3. 已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 4. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于函数的四个命题： ①当时，有最小值； ②为任意实数，时的函数值大于时的函数值； ③若，是整数，是整数，当时，的整数值有个； ④若函数图象过点和，其中，，则． 其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的二次项系数和常数项的和是______. 8. 将二次函数的图象向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为________． 9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支． 10. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是___________． 11. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 12. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．则a的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 小明解方程过程如下： 解：．① ．② ③ ，④ （1）他在解答过程中开始出错步骤是________（填写序号）． （2）请用正确的方法求解该方程． 14. 若抛物线有最低点，求常数m的值． 15. 已知二次函数． （1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴： （2）当时，求y的值． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点，，均在格点上． （1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标； （2）画出△绕原点顺时针旋转后的△，并写出点的坐标． 17. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等实数根，求的取值范围． 19. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 20. 对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求和的值； （2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）下边缘抛物线与x轴交点B坐标为； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 22. （1）【探究】如图①，正方形中，、分别在边上，且．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．求证：． （2）【拓展】如图②，在四边形中，cm，，， 以为顶点的，、与、边分别交于、两点且，求五边形的周长． 六、（本大题共12分） 23. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$