江西省赣州中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考试题

赣州中学2024—2025学年度九年级上学期10月调研 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于方程的根的说法中，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 两个实数根的和为2 D. 两个实数根的积为-3 3. 已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 4. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于函数的四个命题： ①当时，有最小值； ②为任意实数，时的函数值大于时的函数值； ③若，是整数，是整数，当时，的整数值有个； ④若函数图象过点和，其中，，则． 其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的二次项系数和常数项的和是______. 8. 将二次函数的图象向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为________． 9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支． 10. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是___________． 11. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 12. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．则a的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 小明解方程过程如下： 解：．① ．② ③ ，④ （1）他在解答过程中开始出错的步骤是________（填写序号）． （2）请用正确的方法求解该方程． 14. 若抛物线有最低点，求常数m的值． 15. 已知二次函数． （1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴： （2）当时，求y的值． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点，，均在格点上． （1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标； （2）画出△绕原点顺时针旋转后的△，并写出点的坐标． 17. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润多少？ 20. 对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求和的值； （2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米． （1）求上边缘抛物线函数解析式； （2）下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 22. （1）【探究】如图①，正方形中，、分别在边上，且．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．求证：． （2）【拓展】如图②，在四边形中，cm，，， 以为顶点的，、与、边分别交于、两点且，求五边形的周长． 六、（本大题共12分） 23. 如图，抛物线过点，顶点Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 赣州中学2024—2025学年度九年级上学期10月调研 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）③ （2） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】（1）该抛物线的顶点坐标为，对称轴为； （2）77 【16题答案】 【答案】（1）作图见解析，点的坐标是；（2）作图见解析；点的坐标是． 【17题答案】 【答案】（1） （2）2592 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）证明详见解析；（2）五边形的周长为． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）两人说法都正确，理由见解析 （3）①；②或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$