精品解析：福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

永春一中八年级月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义，判断即可． 【详解】解：因为 64的算术平方根是8 故选：C． 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为4<7<9，根据不等式的性质得到，即可得到答案． 【详解】∵4<7<9 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算． 3. 在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是无限不循环的数．根据无理数的定义，即可进行解答． 【详解】解：在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中， 无理数有：，，…（每两个2之间依次多一个1），共3个， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A．，计算正确，故A符合题意； B．，计算错误，故B不符合题意； C．，计算错误，故C不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故D不符合题意； 故选：A． 5. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（   ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关计算．先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含x的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：C． 6. 对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（ ） A. 随n的变化而变化 B. 不变，总是0 C. 不变，总是1 D. 不变，总是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．根据计算程序列出算式化简，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ． 得到的结果是不变，总是2． 故选：D． 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 8. 已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 详解】解：∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=6×（-2）=-3×4=3×（-4）， 显然-a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个． 故选C． 【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和等于一次项系数． 9. 已知，则t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将展开得到，得到，，化简求值可得t的值． 【详解】， 由题意， ，， ， ， 得， ， 或， 故选：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可． 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________5（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把5化成，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，注意无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较． 12. 计算：12x5y÷6xy=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟记运算法则是解题关键． 13. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______． 【答案】180 【解析】 【分析】直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式，进而得出答案． 【详解】解：长与宽分别为，的长方形周长为12，面积为5， ，， ， 则原式． 故答案为：180． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 14. 若，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解． 【详解】解：∵， ∴ = 故答案为10． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键． 15. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法．根据可以得到，从而根据同底数幂的除法公式化简，再整体代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴的展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（9道题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算： （1）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，用含的式子表示下列代数式： （1）； （2）的值． 【答案】（1）ab；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即可求解； （2）根据同底数幂除法法则和幂的乘方法则，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则及其逆运用，是解题的关键． 19. （1）先化简：再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），0；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先求出，再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，合并同类项后得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 20. 有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）． （1）用含的代数式表示另外两个奇数； （2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少． 【答案】（1）， （2）这三个奇数的平方和不是12的倍数，被12除的余数是11 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式乘法运算．同时也考查了代数式的变形能力和学生学习新知识的能力． （1）根据奇数的特点求解即可； （2）利用完全平方公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下： 正整数， ∴不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数，被12除的余数是11．　 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 【答案】（1）5a2＋3ab （2）155平方米 【解析】 【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把，代入求值即可； 【小问1详解】 解：由图得， 阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab 【小问2详解】 解：当，时， 阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米）， 答：需要硬化的面积是155平方米． 【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键． 22. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知，求m和n的值． 解：把等式左边变形， 得， 即． 因为， 所以， 即． 仿照以上解法，解答下列问题 （1）已知的三边长分别为，且，则为_______三角形． （2）已知，求x和y的值． 【答案】（1）等腰 （2），． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，平方和算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值，据此即可判断三角形的形状； （2）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 即， ，，， ，，， ， 是等腰三角形； 故答案为：等腰； 【小问2详解】 解：， ， 即， ，， 解得：，． 23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美． （1）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性； （2）已知实数满足，且．求代数式的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）等式右边中括号中利用完全平方公式展开，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证； （2）由，将代数式变形得到，再计算得到，，，整体代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：等式右边 左边， 得证； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴，，， ∴原式． 24. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示图 1 中的大正方形的面积即可得解． （2）用两种方法表示图 2中正方体的体积即可得解． （3）将和用含有，的式子表示出来即可得解． 【详解】解：（1）图 1 中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案：． （2）图 2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． （3），， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了因式分解法应用，数形结合思想和整体代入思想是解题的关键． 25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如． （1）计算：，； （2）若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值． 【答案】（1）；； （2）最大值为123． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式计算，解答关键要考虑每个递增数的各数位数字递增的规律． （1）根据题意排列数值，按要求计算即可求解； （2）由于、为递增数，需要设出每个数的递增的数值想、，根据题意，列出、的关系，再用、表示即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设、的每个数位上的数字递增数值分别为、， 、为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9， 、分别取的整数， ， ， ， ， ， 同理， ， ， ， ， ， ，且为整数， 当时，最大值为123． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永春一中八年级月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 64的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（   ） A. 0 B. C. 2 D. 3 6. 对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（ ） A. 随n的变化而变化 B. 不变，总是0 C. 不变，总是1 D. 不变，总是2 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 8. 已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知，则t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________5（填“”，“”或“”） 12. 计算：12x5y÷6xy=____． 13. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______． 14. 若，则___________． 15. 若，则_______． 16. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 三、解答题（9道题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，用含的式子表示下列代数式： （1）； （2）值． 19. （1）先化简：再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 20. 有三个连续奇数，最小奇数为（为正整数）． （1）用含的代数式表示另外两个奇数； （2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少． 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 22. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知，求m和n的值． 解：把等式左边变形， 得， 即． 因为， 所以， 即． 仿照以上解法，解答下列问题 （1）已知三边长分别为，且，则为_______三角形． （2）已知，求x和y的值． 23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美． （1）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性； （2）已知实数满足，且．求代数式的值． 24. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如． （1）计算：，； （2）若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$