精品解析：2024-2025学年 人教版数学八年级上册期中考试重点题押题卷

八年级上学期期中考试重点题押题卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A. ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 5. 从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 下列说法： ①平方根是； ②点到x轴的距离是3； ③有理数和数轴上的点一一对应； ④同旁内角互补； ⑤若，则； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补； 其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 9. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ）． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 12. 如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是_______边形． 13. 如图，在中，点是高、的交点，且，则=____度． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比试，这个三角形是______三角形 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 16. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，17-22题每题7分，23题10分，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 18 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点作交于点，若，，求长． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于y轴对称的； （2）写出三个顶点的坐标为（__________），（__________），（__________）； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 21. （1）如图①，，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在的边上，且于点F，于点E．求证：； （2）如图②，点B，C分别在的边上，点E，F都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，．， ，将绕着顶点C旋转，连接． （1）求证：； （2）在的旋转过程中，探求：点A，D，E在同一直线上时，的长． 23. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期期中考试重点题押题卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出该三角形三个内角的度数，进而可得答案． 【详解】解：因为一个三角形三个内角的度数之比是， 所以这个三角形的三个内角分别是30°，45°，105°， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，属于基础题目，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可完成解答． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是； 故选：C． 【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的问题，熟悉点关于坐标轴对称的特点是关键． 4. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵三线段之比为， 设三线段长分别为， 则，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴D符合题意； 故选：D． 5. 从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形， 依题意有n−2=9， 解得：n=11． 故选：C． 6. 下列说法： ①的平方根是； ②点到x轴的距离是3； ③有理数和数轴上的点一一对应； ④同旁内角互补； ⑤若，则； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补； 其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质等．根据平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①，4的平方根是，原说法错误； ②点到x轴的距离是2，原说法错误； ③实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； ④两直线平行，同旁内角互补，原说法错误； ⑤若，且时，则，原说法错误； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误； 综上，没有正确的说法， 故选：A． 7. 如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 根据四边形的内角和定理求出，再根据五边形的内角和定理列式求解即可． 【详解】解：在四边形中， ， ， 在五边形中， ， ， 故选：． 8. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式．首先过点作，根据角平分线的性质可知，根据三角形的面积公式可得，已知，从而可得，利用三角形的面积公式可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作， 平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角求出，，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：如图，连接， 在菱形中，，，， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 在和中，， ， ， 故选：D． 10. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过作于点，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明后即可证明①；③；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在中，，在中，，在中，，从而即可得出结论． 【详解】解：过作于点，延长到上于一点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边是矩形，四边形是矩形， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确，， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴，即，故②正确， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵中，， 在中，， 中，， ∴，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】解：∵a，b满足， ∴，， 解得a=7，b=2， ∵，， ∴5＜c＜9， 又∵c为奇数， ∴c=7， ∴△ABC的周长为：． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围． 12. 如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是_______边形． 【答案】十 【解析】 【详解】分析： 根据正多边形的每个外角都相等，且凸多边形的外角和为360°进行解答即可. 详解： 由题意可得：该正多边形的边数为：360°÷36°=10. 即该多边形是：十边形. 故答案为：十. 点睛：（1）正多边形的每个外角相等；（2）凸多边形的外角和都为360°. 13. 如图，在中，点是高、的交点，且，则=____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，先根据三角形高的定义得到，进而利用三角形内角和定理证明，进一步证明得到，即可得到． 【详解】解：∵、都是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个三角形的三个内角的度数的比试，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点P的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键．根据由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况：①当点P在上运动时，②当点P在上运动时，利用三角形全等的性质建立关于等式求解，即可解题． 【详解】解：由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况： ①当点P在上运动时， 四边形为正方形，， ，， ， 要和全等， 即， ， ，解得； ②当点P在上运动时， 要和全等， 即， ， ，解得； 综上所述，t的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，17-22题每题7分，23题10分，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：设交于点G，如图， 由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． 18 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 19. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点作交于点，若，，求的长． 【答案】（1）；证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 解：， 证明：在和中， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ，， ， ， 的长为6． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于y轴对称的； （2）写出三个顶点的坐标为（__________），（__________），（__________）； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），1；，2；，4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换、最短距离问题，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点． （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）直接写出的坐标即可； （3）作出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求， 【小问2详解】 由图知，，，， 故答案为：，1；，2；，4； 【小问3详解】 如图所示，点即为所求，其坐标为． 21. （1）如图①，，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在的边上，且于点F，于点E．求证：； （2）如图②，点B，C分别在的边上，点E，F都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据以及，，可得，即可求证； （2）根据以及三角形外角的性质可得，再由，可得，即可求证； （3）由（2）知，再由，可得，然后根据的面积为15，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴． （2）证明：∵，是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵的面积为15， ∴． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，．， ，将绕着顶点C旋转，连接． （1）求证：； （2）在的旋转过程中，探求：点A，D，E在同一直线上时，的长． 【答案】（1）见解析 （2）或3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）由“”可证； （2）分两种情况讨论，由勾股定理可求解. 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴, 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：如图2， ∵和都等腰直角三角形，， ∴， 在中， ∴ （负值舍去）， ； 如图3， 同理可得： ∴, ∴ （负值舍去）， 综上所述：或3 23. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$