青海省西宁市海湖中学2024—2025学年九年级上学期第一阶段测试数学试题

西宁市海湖中学 2024-2025学年第一学期 九年级数学第一阶段质量检测卷答案 一、选择题 (共10小题，每小题3分，满分30分) 1C 2D 3C 4D 5B 6D 7B 8D 9A 10A 二、填空题 (共10小题，每小题2分，满分20分) 11、 2; 12、 -1 或-3; 13、 -5; 14、 2; 15、 4.86(1+x)²=6; 16、(-2,3); 17、 (0,3); 18、 0; 19、3; 20、 x<0或x>2. 三、解答题 (共7小题，满分70分) 21、 解: (x-1) ²=9, x--1=±3, x₁=4, x2=-2; a=2, b=-9, c=8, ∴Δ=81-64=17>0, (3) 解:x(x-4)+x-4=0 (x-4)(x+1)=0, x--4=0或x+1=0, (3x+1)(x-1)=0, 3x+1=0或x-1=0, 22、解: (1) ∵方程有实数根, (2) ∵方程的其中一个根为x=3， ∴m=0, ∴原方程为程为 ∴x₁=0, x₂=3, ∴方程的另一个根是0. 23、解: (1) ∵二次函数 的图象经过 ( -1, 4) 和(2, m) 两点, ∴m的值为4; (2) 由(1) 知: 二次函数 ∴二次函数图象的顶点坐标为 对称轴为直线 24、解: (1) 把A(1, 0), B(-2, 0) 分别代入 得 解得 ∴二次函数的解析式为 (2) 把P(0, m) 代入 得m=-2, ∴点 P的坐标为 (0, -2), ∵A(1, 0), B(﹣2, 0), ∴△ABP的面积 25、(1) 解: 设每件服装应降价x元, 由题意得, (20+2x)(40-x)=1200, 整理得： 解得x=20或x=10, 又∵要尽量减少库存， ∴x=20, 答：每件服装应降价 20元； (2) 解：设每件衣服应降价m元，每天盈利w元， 由题意得，w=(20+2m)(40-m) ∵-2<0, ∴当m=15时, w最大, 最大为1250, ∴每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元. 26、解: (1) 方程 两边同时除以x，得 因为 所以 答案为: 4, 18; (2) ∵m是方程 的根， 方程两边同时除以2m，得 27、解: (1) 把点A的坐标 ( -1, 0) 代入抛物线 中得： ∴抛物线的解析式为： (2)当y=0时, 解得: x₁=5, x₂=-1, ∴B(5, 0), ∵A(-1, 0), ∴AB=5- (-1) =6, ∵△PAB的面积为 当 时， ∴x₁=x2=2, (3) 当x=0时, 时， ∵B(5, 0), ①当BC=BD时, ②当CD=BC时, ③当CD=BD时, 设BD=a, 则 在 中， 解得： 综上，点D的坐标为 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2024-2025学年第一学期 九年级数学第一阶段质量检测试卷 时间：120分钟 分值:120分 命题人： 审题人： 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1、下列方程一定是一元二次方程的是 ( ) A. x+y+ xy=0 2、 一元二次方程 根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 3、 若关于x的一元二次方程 的解是x=2, 则2021+2a-b的值是 ( ) A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2022 4、△ABC的两条边a, b为方程 的两个根，则第三条边c的值不可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( ) 且k≠0 且k≠0 6、二次函数y=(x-2)(x+3)图像的对称轴是 ( ) A. 直线x=2 B. 直线x=-3 C. 直线 D. 直线 7、抛物线 向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到的抛物线为( ) A. y= (x-1)²+4 8、对于抛物线 下列说法正确的是 ( ) A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是-1 C. 抛物线的顶点坐标是 (1, 1) D. 当 x>3时, y随x的增大而增大 9、二次函数 图象上有两点 (-1,y₁), (3,y₂), 则与y₁与y₂大小关系是 ( ) D. 无法确定 10、二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 (﹣1，0)，对称轴为直线 x=2, 其中正确的是 ( ) A. abc<0 B. 9a+3b+c<0 C. 4a-b=0 D. 对于任意的实数m，总有 二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分) 11、关于 x 的方程 是一元二次方程，则a= . 12、 方程(x+2)²=1的根是 . 13、 已知方程2x²-mx+3=0的一个根是-1，则m的值是 . 14、 若一元二次方程 的两根分别为 a, b, 则(a+b= . 15、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为 . 16、二次函数 的顶点坐标是 . 17、抛物线 与.y轴的交点坐标为 . 18、 已知二次函数 图象上有两个不同点 则 19、二次函数 的顶点坐标为(0，0)，且开口向上，则a+b的值为 . 20、如图是二次函数 的图像，则不等式 的解集 是 . 三、解答题(共7小题，满分70分) 21、 (16分) 解一元二次方程: (配方法)； (公式法)； (3) x(x-4)+x-4=0; 22、 (8分) 已知关于x的一元二次方程 (1) 若方程有实数根，求m的取值范围. (2) 若方程的其中一个根为 x=3，求方程的另一个根. 23、(8分) 已知二次函数 的图象经过 (﹣1, 4)和(2, m) 两点. (1) 求 m的值. (2) 求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 24、 (8分)二次函数 的图象经过点A(1, 0), B(-2, 0). (1) 求二次函数的解析式. (2) (2) 若点P(0, m) 在函数图象上, 求△ABP的面积. 25、(8分)服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. (1) 要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元? (2)要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元? 一天最多盈利多少元? 26、(10分) 阅读下列材料: 方程 两边同时除以x(x≠0)，得 即 因为 2, 所以 根据以上材料、解答下列问题： (1) 已知方程 则 (2) 若 m是方程 的根，求 的值. 27、(12分) 抛物线 与x轴交于 B两点，与y轴交于点 C. (1) 求抛物线的解析式. (2) P是抛物线上x轴上方的一个动点，当 3的面积为 时，求点P的 坐标. (3) 在y轴上是否存在点 D，使 为等腰三角形? 若存在，直接写出点D的坐标； 若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$