山西省吕梁市石楼县多校2024-2025学年九年级数学上学期期中测评试卷

2024-2025学年九年上学期期中检测试卷（数学） （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. C. x（x+2）＝x2﹣5 D. 3（x+1）2＝2（x+1） 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A. 15 B. 13 C. D. 9 8. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第 2023 次旋转后点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 12. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2． 13. 已知点在二次函数的图象上，则三者之间的大小关系是_________（用“>”连接） 14. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，，，分别以点A、点C为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 15. 如图，已知正方形的边长为3，动点P满足，将点P绕点D按逆时针方向旋转 90°，得到点Q，连接，则的最大值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程 （1） (x+3)²=2x+6 （2） (3x+1)²=9(2x+3)² 17. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 19. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 20. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价． （1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）若时，，则d的取值范围是______． （3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值． 23. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上． （1）【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年九年上学期期中检测试卷（数学） （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】12π 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）x1=﹣3，x2=﹣1；（2）x1=，x2= 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（﹣1，1）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵Δ=(-a)2-4(a-1) =a2-4a+4 =(a-2)2≥0， ∴此方程总有两个实数根； （2）a>4 【19题答案】 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【20题答案】 【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元； （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元． 【21题答案】 【答案】 （1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D， ∵OA=OC=OB， ∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO， ∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB， ∴∠ACB=∠AOB； 如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D， ∵OA=OC=OB， ∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO， ∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO， ∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB， ∴∠ACB=∠AOB； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）作图见解析；135 （2）解：；理由如下： 连接，如图所示： 根据旋转可知，， ∵， ∴、P、B、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：或；理由如下： 当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 即； 当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示： 根据旋转可知，， ∵， ∴、B、P、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即； 综上分析可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $