河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期适应性测试（一）数学试卷

2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一)数学参考答案 一、选择题 1--5 AACBB 6-10 ADBBB 二、填空题 11.-6 12.Y=(x+2)2+4或y=x2+4x+8 13.24 14.(2V3+2)m 15.V2+v58 三、解答题 16.(1)x1=号，X2=3 4分 2)号，x=目 4分 (解题过程酌情给分) 17.(1)证明：△=【-(m+2)】2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)2 .A20 故无论m为何值，方程总有实数根. 4分 (2)解：由题意得：1+x2=m+2,1'X2=2m X12+X22+x1X2=(X1+X22-2x1X2+×1X2=(X1+X22-X1X2 .（m+2）2-2m=36分 整理得：m2+2m+1=0 解得m=-18分 18.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x+1)(×-3引 把(1,1)代入得1=a×2×-2) 解得a=·月 ·二次函数的表达式为y·}x+1x3) 即y4号 4分 (2)如图，抛物线的顶点坐标为(1,1) y 7分 (3),y=-3时，=-3或x=5 ∴.当-3<x<5时，y>-3 故答案为：-3<X<59分 19.解：设该品牌头盔销量的月增长率为x 依题意，得：150(1+×)2=216 4分 解得：X1=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去) 答：该品牌头盔销量的月增长率为20% 9分 20.解：设每件工艺品降价x元， 根据题意得：(40X)(20+2x)=12005分 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x=10,x=20 ,要尽快减少库存， ∴.x=10舍去 答：工艺品单价应降低20元.…10分 21.解：(1)设边AB的长为xm,则AD的长为(80-4x)m. 根据题意，得x(80-4x)=300, 解得×1=5，X2=15. 当x=5时，80-4x=80-4×5=60(m),不符合题意，舍去： 当x=15时，80-4x=20<30,符合题意. 答：边AB的长为15m. 5分 (2)不能. 理由如下：根据题意，得x(80-4x)=440, 整理，得x2-20x+110=0. ,△=(-20)24×1×110=-40<0， ∴.此方程无实数根。 ∴.羊圈的总面积不能为440m2 10分 22.解：(1)由题意得二次函数y=ax+bx+c的图象过点(-1,0)，(3,0)，(0,3)， a-b+c=0 9a+3b+c=0 2分 c=3 a=-1 解得 b=2 c=3 .该二次函数的解析式为y=一X+2x+34分 (2),二次函数对称轴为x=1 ∴当0<x<1时，y随x的增大而增大： 当1<x<4时，y随×的增大而减小， ∴.当x=1时，y最大值=4： 当×=4时，y最小值=-5 ∴.当0<x<4时，5<ys4. 8分 (3)-1<x<2 …10分 23.解：(1) a 10 3分 (2)依据题意，得 当t=点时，h20. 10 2 10 020 ∴.vo=20(m/s) 6分 (3)小明的说话不正确。（注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分）…7分 理由如下： 由(2)，得h=-5t2+20t. 当h=15时，15=-5t2+20t. 解方程，得t1=1,t2=3. 3-1=2(5), 小明的说法不正确。… 11分 第 1 页，共 4 页 2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一） 一、选择题（每小题 3分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列方程中是关于𝑥的一元二次方程的是 A. (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) = 1 B. 3𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 5𝑦2 = 0 C. 𝑥2 + 1 𝑥2 = 0 D. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 2.关于𝑥的一元二次方程𝑥2 + 𝑚𝑥 − 𝑚2 − 1 = 0根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由𝑚的值确定 3.函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 1与𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1(𝑎 ≠ 0)的图象可能是 A. B. C. D. 4.已知(−3, 𝑦1)，(−2, 𝑦2)，(1, 𝑦3)是抛物线𝑦 = −3𝑥 2 − 12𝑥 + 𝑚上的点，则 A. 𝑦3 < 𝑦2 < 𝑦1 B. 𝑦3 < 𝑦1 < 𝑦2 C. 𝑦2 < 𝑦3 < 𝑦1 D. 𝑦1 < 𝑦3 < 𝑦2 5.根据表格中二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的自变量𝑥与函数值𝑦的对应值，可以判断方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0的 一个解𝑥的范围是 𝑥 0 0.5 1 1.5 2 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 −1 −0.5 1 3.5 7 A. 0 < 𝑥 < 0.5 B. 0.5 < 𝑥 < 1 C. 1 < 𝑥 < 1.5 D. 1.5 < 𝑥 < 2 6.若关于𝑥的一元二次方程(𝑘 − 1)𝑥2 + 2𝑥 − 2 = 0有两个不相等的实数根，则𝑘的取值范围是 A. 𝑘 > 1 2 且𝑘 ≠ 1 B. 𝑘 > 1 2 C. 𝑘 ≥ 1 2 且𝑘 ≠ 1 D. 𝑘 ≥ 1 2 7.已知3是关于𝑥的方程𝑥2 − 𝑎𝑥 + 2𝑎 = 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形𝐴𝐵𝐶的两条 边长，则三角形𝐴𝐵𝐶的周长为 A. 9 B. 12 C. 12或15 D. 15 第 2 页，共 4 页 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 𝑥名同学，根据题意，列出方程为 A. 𝑥(𝑥 + 1) = 1056 B. 𝑥(𝑥 − 1) = 1056 C. 1 2 𝑥(𝑥 + 1) = 1056 D. 1 2 𝑥(𝑥 − 1) = 1056 9.已知二次函数𝑦 = −(𝑥 − ℎ)2(ℎ为常数)，当自变量𝑥的值满足2 ≤ 𝑥 ≤ 5时，与其对应的函数值𝑦的最大值 为−1，则ℎ的值为 A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 10.如图，正方形𝑂𝐶𝐵𝐴的顶点𝐴、𝐶分别在𝑦轴、𝑥轴上，正方形的边长为 4，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象经过𝐴、𝐵两点．下列说法中正确的个 数有( )个 ①𝑎𝑏𝑐 > 0；②4𝑎 + 𝑏 = 0；③𝑎 > − 4 5 ；④方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 4的解为 𝑥1 = 0，𝑥2 = 4；⑤(4𝑎 + 2𝑏) − (𝑎𝑚 2 + 𝑏𝑚) < 0(𝑚 ≠ 2)． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题 3分，共 15分） 11.已知𝑥 = 𝑎是方程𝑥2 − 3𝑥 − 5 = 0的根，则代数式4 − 2𝑎2 + 6𝑎的值为______． 12.将抛物线𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______． 13.一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位上的数字小2，则这 个两位数为 ． 14.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪𝐴𝐵，喷水口𝐴距地面2𝑚，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水 流的最高点𝑃到喷水枪𝐴𝐵所在直线的距离为2𝑚，且到地面的距离为3𝑚，则水流的落地点𝐶到水枪底部𝐵的 距离为______． 15.如图，抛物线𝑦 = −𝑥2 + 2𝑥 + 3交𝑥轴于𝐴，𝐵两点，交𝑦轴于点𝐶，点𝐷为抛物线的顶点，点𝐶关于抛物 线的对称轴的对称点为𝐸，点𝐺，𝐹分别在𝑥轴和𝑦轴上，则四边形𝐸𝐷𝐹𝐺周长的最小值为____． 第 14题图 第 15题图 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分） 第 3 页，共 4 页 16.（8分）用适当的方法解下列方程： (1) 2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 (2) 7𝑥(5𝑥 + 2) = 6(5𝑥 + 2) 17. （8分） 已知：关于𝑥的方程𝑥2 − (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 = 0． (1)求证：无论𝑚为何值，方程总有实数根； (2)若𝑥1 2 + 𝑥2 2 + 𝑥1𝑥2 = 3，求𝑚的值． 18. （9分） 已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)的𝑦与𝑥的部分对应值如表： 𝑥 … −3 −1 1 3 … 𝑦 … −3 0 1 0 … (1)求这个二次函数表达式； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当𝑥的取值范围为______时，𝑦 > −3． 19.（9分） 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4 月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长 率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率. 20. （10 分）某商场销售一款工艺品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，工艺品的单价每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场每天想盈利 1200 元，那么工艺品单价应降低多少元？ 第 4 页，共 4 页 21.（10 分） 如图，用一段77 𝑚的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩 形都有一个1 𝑚宽的门，墙的最大可用长度为30 𝑚． (1)如果羊圈的总面积为300 𝑚2，求边𝐴𝐵的长； (2)请问羊圈的总面积能为440 𝑚2吗？若能，请求出边𝐴𝐵的长；若不能，请说明理由． 22. （10 分） 如图，二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象过点𝐴(−1,0)和点𝐵(0,3)，对称轴为直线𝑥 = 1． (1)求该二次函数的解析式； (2)若0 < 𝑥 < 4，求函数𝑦的取值范围； (3)𝐶为点𝐵关于抛物线的对称轴的对称点，直线𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛经过𝐴，𝐶两点，根据图象直接写出满足𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 𝑚𝑥 + 𝑛的𝑥的取值范围． 23. （10 分） 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m)满足关系式 h= -5t2+v0t,其中 t(s)是物体运动的 时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度.社会活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射 小球. (1) 小球被发射 s 时离地面的高度最大（用含 v0的式子表示）. (2) 若小球离地面的最大高度为 20m，求小球被发射时的速度. (3) 按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这 两次间隔的时间为 3s.”已知实验楼高 15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.