北京师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学模拟试卷

北京师大附中2024一2025学年（上）高二期中考试 数学模拟试卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项。 1.直线x一y+1=0的倾斜角为 D.150° A.30° B.45° C.135 2.如果向冠a=(2,一1,3)，b=(-1,2,一3)，则a+2b= B.6 C.25 D.3V2 A.迈 3.已知空间中两个不同的平面a、B,直线m⊥B,则“a⊥B”是“m∥a”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必膜条件 C.充要条件 4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是DP的中点.己知 DA=a,DC=b,D=c,则证= Aa+i+号8 B.-a+B+id 2 C.a-B+1 D.-a-+ 5.己知A1,0,-1),B(4,3.2),则线段8上推近A的三若分点的坐标为 2 c.(320 D.(54,3) u.(2,1,0) 6.线1-个方刷鼠为，平面的-个法向氛为，平面B的一个法向童 A.(0,…L,-2) 为，则下列说法正确的是 ①若<y,>=30°，则1与a所成的角为30°： ②若1与α所成角为60°，则<，n>=30°； ③若<m,n>=60°，则平面a与B所成的角为60°： ④若平面α与B所成的角为60°，则<m,n>=60°. 第1页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A A.③ B.①③ C.②④ D.①③0 7.若点(k,0)与(6,0)的中点为(-3,0)，则真线y=+b必经过定点（) A.(-1,6) B.(1,6) c.0,6) D.(-l,6) 8,三棱锥S-ABC中，SA,SB,SC两两垂直，S4=1,SB=SC=2,则二面角 牛生 S-AB-C的余弦值为 M A, B. D. 6 3 3 6 9.三棱锥A-BCD中，AC⊥平面BCD,BD⊥CD,若AB=25,8D=2,则三棱锥 C-ABD的体积的最大值为 A.4 B.3 C.2 58机1 W企了 10.如图，在校长为2的正方体48CD一A,B:CD,中，点 E、F分别是棱BC、 xM的 CC1的中点，P是侧面BCCB内-点（包括边界）， 则以下命题中，不正确的是 体BG A.平面AB1F键正方体所得酸面为等腰梯形： 是( B.存在点P,使AP⊥平面AEF: c若AP/平面AE,则线段P长度的京值范围是5，NS} 2 2 D若点P在线段81C上，则直线CP与平面4C,D所成角的正弦位的最大位为6 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1山，直线1过点P(1,2),且它的一个方向向盈为(2,1)，则直线1的一般式方程 3 为 12.若a=(L,0,-1),b=(0,2,1),c=(2,m,-1)为共面向厥，则m的值为 第2页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 13.正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱B和G的中点，则直线AM和N 所成角的余弦值为 14.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的 中点，PB=1,则EP.EM的最小值为 15.如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，△SCD是等边三角形， 平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分别为棱BC,CD,DA的中点，Q为△SCD及其内部 的动点，满足P2∥平面AMS,给出下列四个结论： ①直线SA与平面ABCD所成角为45”4 ②二而角S-AB-N的余弦值 27 7: ③点2到平而AS的距离为定值： ④线段NQ长度的取值花围 D 是 其中所有正确结论的序号是 第3顶 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程。 16.(本小题13分) 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(一1,4)，B(-3,0),C(1,3). (I)求边CD所在直线的方程； (I)求四边形ABCD的面积。 17.(本小题14分) 在△4BC中，b=27,B=2红，从0c=2a:②imA=,③a=2这三个条 14 件中任选一个作为题目的已知条件. (I)求simC的值； (I)求△ABC的面积。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.(本小题14分) 已知三棱锥P-ABC,平面PMC⊥平面ABC,点D是PC的中点， FA=PC=AC=2.AB=BC=. 求证：AC⊥PB: ()求直线DB与平面PAB所成角的正弦值： (Ⅲ)求点C到平面PAB的距离， 第4页 C3扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap印 19.(本小题14分) 在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,点E是线段CD上靠近点D的一个三等分点，点F是线段 AD上的一个动点，且DF=DA(0s1s).如图，将△BCE沿BE折起至△BEG,使得平面 BEG⊥平面ABED ()当-时，求证：EFLBG. (2)是否存在1，使得FG与平面DEG所成的角的正弦值为； 若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由. D 20.(本小题15分) C 已知正方体ABCD-A1B1CD,点E、F、H分别为AB、 G BC、D1C的中点，直线A1D1交平面EFH于点G A (ID证明：G为AD中点： ()求异面直线DF与HE所成角的大小： (I血)若点M为棱AB上一点，二面角MAGB1的余弦值 为4团，求4M的值 21 AB 21.(本小题满分15分) 对于向量X。=(a山)，若a,b,三个实数互不相等，令向量 X4=(a,b4,cm)，其中a4=a,-b，b1=l6-cl，c41=lc,-a, (1=0,1,2,…). (1)当X。=(5,2,1)时，直接写出向量X4,X,X6,X,: ()证明：对于i∈N,向量X,中的三个实数a,b,c,至多有一个为0： (m)若a,b,∈N,证明：3t∈N，X,=X43 第5页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A