2.4 估算 教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.4 估算 教学目标 1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点) 2．能通过估算比较两个数的大小；(难点) 3．掌握估算的方法，形成估算的意识． 教学过程 一、导入新知 一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少米？可能是30 m吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 二、课堂新授 用估算确定无理数的大小 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ 解：因为2 000×1 000=2 000 000＞400 000，所以公园的宽没有1 000 m. (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？ 解：x·2x=400 000 2x2=400 000 x2=200 000 x= 大约为450. (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800 m2，你能估计它的半径r吗？(结果精确到1 m) 解：πr2=800 r2≈254.8 r≈ m大约为16 m. 1.怎样估算无理数(误差小于0.1)？ 因为（）2=12.5， 所以32＜12.5＜42， 所以3＜＜4， 所以的整数部分是3. 因为3.52＜12.5＜3.62， 所以3.5＜ ＜3.6. 所以的估算值是3.5或3.6. 2.怎样估算无理数(误差小于1)？ 因为（）3=2 000， 所以123＜2000＜133， 所以12＜＜13， 所以的估算值是12或13. 3.估算无理数(精确到个位数) 因为（）2=12.5， 所以32＜12.5＜42， 所以3＜＜4， 因为3.52＜12.5＜3.62， 所以3.5＜ ＜3.6. 所以的估算值是4. 议一议 （1）下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ≈0.066 不正确 ≈96 不正确 ≈60.4 不正确 (2) 你能估算的大小吗？(结果精确到1） 900 9＜＜10 729＜900＜1000 9.6＜＜9.7 884.736＜900＜912.673 9.65＜＜9.66 898.632125＜900＜901.428696 9.654＜＜9.655 899.750058264＜900＜900.029686375 …… …… 1.估算无理数大小的方法 （1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值. 2.“精确到”与“误差小于”意义不同 如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一. 在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位. 考点 算术平方根估算数值 例 估算-3的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析：因为42＜19＜52,所以4＜＜5,所以1＜-3＜2.故选A. 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 变式 1.与最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2.估算的值 (　　) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 用估算比较两个数的大小 试比较与0.5 的大小. 解：因为（）2＞22，所以大于2，所以＞. 因为0.5==，所以＞0.5. 估算的实际应用 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：设梯子高x米，则底端离墙的距离为×6米， 根据勾股定理得x2+=62，所以x2=32. 因为5.62=31.36＜32，所以＞5.6. 所以当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头. 练习 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为20 cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有3x·2x=300 x2=50 x=. 所以长方形的长为3x=3. 因为50＞49，所以＞7,3＞21. 所以小丽不能裁处符合要求的纸片. 三、巩固练习 1.式子2的结果精确到0.01为 ( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 2.下列计算结果正确的是 ( ) A.≈0.066 B.≈30 C.≈60.4 D.≈96 3.估计在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 4.已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 5.明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米， 由题意得x2==0.09, x==0.3（米）. 答：每块地砖的边长是0.3米. 6. 有一列数按如下规律排列：-，-，，-，-，…… 则第2022个数是 ( ) A. B.- C. D.- 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$