2.4 估算 教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.4  估算

教学目标

1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点)

2．能通过估算比较两个数的大小；(难点)

3．掌握估算的方法，形成估算的意识．

教学过程

一、导入新知

一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少米？可能是30 m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
二、课堂新授

用估算确定无理数的大小

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.

(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？

解：因为2 000×1 000=2 000 000＞400 000，所以公园的宽没有1 000 m.

(2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？

解：x·2x=400 000

2x2=400 000

x2=200 000

x=

大约为450.

(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800 m2，你能估计它的半径r吗？(结果精确到1 m)

解：πr2=800

r2≈254.8

r≈

m大约为16 m.

1.怎样估算无理数(误差小于0.1)？

因为（）2=12.5，

所以32＜12.5＜42，

所以3＜＜4，

所以的整数部分是3.

因为3.52＜12.5＜3.62，

所以3.5＜ ＜3.6.

所以的估算值是3.5或3.6.

2.怎样估算无理数(误差小于1)？

因为（）3=2 000，

所以123＜2000＜133，

所以12＜＜13，

所以的估算值是12或13.

3.估算无理数(精确到个位数)

因为（）2=12.5，

所以32＜12.5＜42，

所以3＜＜4，

因为3.52＜12.5＜3.62，

所以3.5＜ ＜3.6.

所以的估算值是4.

议一议

（1）下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.

≈0.066 不正确

≈96 不正确

≈60.4 不正确

(2) 你能估算的大小吗？(结果精确到1）

	900
9＜＜10	729＜900＜1000
9.6＜＜9.7	884.736＜900＜912.673
9.65＜＜9.66	898.632125＜900＜901.428696
9.654＜＜9.655	899.750058264＜900＜900.029686375
……	……

1.估算无理数大小的方法

（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.

2.“精确到”与“误差小于”意义不同

如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；

误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一.

在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位.

考点 算术平方根估算数值

例 估算-3的值 (　　)

 A.在1和2之间         B.在2和3之间

 C.在3和4之间         D.在4和5之间

解析：因为42＜19＜52,所以4＜＜5,所以1＜-3＜2.故选A.

总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.

变式 

1.与最接近的整数是(    )

A. 4       B. 5   C. 6            D. 7