青海省西宁市海湖中学2024—2025学年九年级上学期第一阶段测试数学试题

西宁市海湖中学 2024-2025 学年第一学期 九年级数学第一阶段质量检测试卷 时间：120 分钟 分值:120 分 命题人： 审题人： 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A．x+y+xy＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x＝1 D．ax2+bx+c＝0 2、一元二次方程 x2﹣x+3＝0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 3、若关于 x 的一元二次方程 ax2﹣bx+4＝0 的解是 x＝2，则 2021+2a﹣b 的值是（ ） A．2016 B．2018 C．2019 D．2022 4、△ABC 的两条边 a，b为方程 x2﹣5x+6＝0 的两个根，则第三条边 c 的值不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5、如果关于 x的一元二次方程   011222  xkxk 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范 围是（ ） A. 4 1 ＞k B. 4 1 ＞k 且 k≠0 C. 4 1 ＜k D. 4 1 k 且 k≠0 6、二次函数   2 3y x x   图像的对称轴是（ ） A. 直线 2x  B. 直线 3x   C. 直线 1 2 x  D. 直线 1 2 x   7、抛物线 y＝（x﹣1）2+2 向上平移 2 个单位长度，向右平移 3 个单位长度得到的抛物线为（ ） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6 8、对于抛物线 y＝（x﹣1）2﹣1，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．有最大值，最大值是﹣1 C．抛物线的顶点坐标是（1，1） D．当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大 9、二次函数 2 2 1y x x   图象上有两点  11, y ，  23, y ，则与 1y 与 2y 大小关系是（ ） A. 1 2y y B. 1 2y y C. 1 2y y D. 无法确定 10、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直 线 x＝2，其中正确的是（ ） A．abc＜0 B．9a+3b+c＜0 C．4a﹣b＝0 D．对于任意的实数 m，总有 4a+2b＞am2+bm 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11、 关于 x 的方程   aa 2 x 2x 5 0    是一元二次方程，则 a ________ . 12、方程（x+2）2＝1 的根是 ． 13、已知方程 2x2﹣mx+3＝0 的一个根是﹣1，则 m 的值是 ． 14、若一元二次方程 2 2 3 0x x   的两根分别为 a，b，则 a b  ． 15、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由 4.86 万辆提升至 6 万辆，设平均每次增产的百 分率是 x，可列方程为 ． 16、二次函数  21 2 3 2 y x    的顶点坐标是 ． 17、抛物线 2 4 3y x x   与 y 轴的交点坐标为 ． 18、已知二次函数 22025y x 图象上有两个不同点 1 1, 4 P t     ， 2 1, 4 Q t     ，则 1 2t t  ______． 19、二次函数 2 2 9y ax bx a    的顶点坐标为  0,0 ，且开口向上，则a b 的值为________． 20、如图是二次函数 2y ax bx c   的图像，则不等式 2 3ax bx c   的解集 是 ． 三、解答题（共 7小题，满分 70 分） 21、（16 分）解一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0（配方法）； （2）2x2﹣9x+8＝0（公式法）； （3）  4 4 0x x x   ＝ ； （4） 23 2 1 0x x- - = . 22、（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x﹣m＝0． （1）若方程有实数根，求 m 的取值范围． （2）若方程的其中一个根为 x＝3，求方程的另一个根． 23、（8分）已知二次函数 y＝ax2﹣2x 的图象经过（﹣1，4）和（2，m）两点． （1）求 m 的值． （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 24、（8 分）二次函数 y＝ax2+bx﹣2 的图象经过点 A（1，0），B（﹣2，0）． （1）求二次函数的解析式． （2）（2）若点 P（0，m）在函数图象上，求△ABP 的面积． 25、（8分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了迎接 “五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场 调查发现：如果每件服装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利 1200 元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 26、（10 分）阅读下列材料： 方程x2+3x﹣1＝0两边同时除以x（x≠0），得� + 3 − 1 � = 0，即� − 1 � =− 3．因为(� − 1 � )2 = �2 + 1 �2 − 2，所以�2 + 1 �2 = (� − 1 � )2 + 2 = 11． 根据以上材料、解答下列问题： （1）已知方程 x2﹣4x﹣1＝0（x≠0），则� − 1 � = ；�2 + 1 �2 = ． （2）若 m 是方程 2x2﹣7x+2＝0 的根，求�2 + 1 �2 的值． 27、（12 分）抛物线� =− 1 2 �2 + 2� + �与 x 轴交于 A（﹣1，0），B 两点，与 y轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式． （2）P 是抛物线上 x 轴上方的一个动点，当△PAB 的面积为 27 2 时，求点 P 的 坐标． （3）在 y 轴上是否存在点 D，使△BCD 为等腰三角形？若存在，直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由． 西宁市海湖中学2024-2025学年第一学期 九年级数学第一阶段质量检测卷答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1C 2D 3C 4D 5B 6D 7B 8D 9A 10A 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 11、2: 12、-1或-3： 13、-5: 14、2: 15、4.86(1+x)2-6: 16、(-23): 17、(0,3): 18、0: 19、3: 20、x<0或x>2. 三、解答题（共7小题，满分70分） 21、解：(1)x2-2x-8=0, x2-2x+1-1-8=0, x2-2r+1=9, (x-1)2=9, x-1=士3， x1=4,x2=-2: (2)2x2-9r+8=0. a=2,b=-9,c=8, .△=81-64=17>0， x=9生81-4×2×8.9±17 2×2 4 …x1=9-7 41 2=9+ 4 (3)解：x(x-4)+x-4=0 x2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0, x-4=0或x+1=0, .x=4,x=-1. (4)3x2-2x-1=0 (3x+1)(x-1)=0, 3x+1=0或x-1=0, 六x3名=1. 22、解：(1)方程有实数根， ∴.△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-m)≥0， m2-景 (2),方程的其中一个根为x=3, 32-3×3-m=0, .m=0, ∴.原方程为程为x2-3x=0. .x1=0,x2=3, ∴.方程的另一个根是0 23、解：(1)：二次函数y=x2-2x的图象经过(-1,4)和(2，m)两点， 4+24 m的值为4： (2)由(1)知：二次函数=22-2x=262-x)=2(x-2》2-2 “二次函数图象的顶点坐标为（分一，对称轴为直线= 24、解，D把A,0.B(~2.0)分别R入y=a24hr-2得，+222”0 解得二1 ∴.二次函数的解析式为y=x2+x-2: (2)把P(0,m)代入y=x2+x-2得m=-2, .点P的坐标为(0，-2) A(1,0),B(-2,0), ·.△ABP的面积=×(1+2)×2=3. 25、(1)解：设每件服装应降价x元， 由题意得，（20+2x)(40-x)=1200, 整理得：x2-30x+200=0, 解得x=20或x=10, 又要尽量减少库存， ∴x=20, 答：每件服装应降价20元： (2)解：设每件衣服应降价m元，每天盈利w元， 由题意得，w=(20+2m)(40-m) =800+80m-20m-m =-m2+60m+800 =-2(m-15)+1250, -2<0, .当m=15时，w最大，最大为1250， .每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元. 26、解：(1)方程x2-4x-1=0(x≠0)两边同时除以x,得x-4-1=0, -1=4 因为(-？=2+号-2 所以2+之=(x-马)242=18， 答案为：4,18： (2),m是方程2x2-7x+2=0的根， ∴.2m2-7m+2=0, 方程两边同时除以2m,得m-+上=0， m+上=子 :(m+1)2=m2+马2+2， ÷2+马=(m+凸)22=322=9-2=终 27、解：（)把点A的坐标(-1,0)代入抛物线=-2+2+中得：-2-2+c=0 c= .5 ∴抛物线的解析式为：)=-42x+ (2)当y=0时，-+2+3=0， 解得：x1=5,x2=-1, .B(5,0), A(-1,0), .AB=5-(-1)=6, :△PAB的面积为 27 1 9 y= 当)=别，-42+-2 .x1=x2=2, .9 (3)当x=0时，=时， c B(5,0), ∴8c=52+(③-5 ①当BC=BD时，D(0,-: ②当CD=BC时，D(O, 55v5 22 ③当CD=BD时，设BD=a,则OD=a- 5 在Rt△ODB中，OD2+OB2=BD2, a-324s2=2, 解得：a=空 00=9-多=5 D0.-9. 综上，点D的坐标为(0，-多或(0，