普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(二)-【学考一本通】2025年河南省普通高中学业水平测试数学

普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},那么集合A∩(∁UB)等于 ( ) A.{x|-2≤x<2} B.{x|x≤-2或x≥2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-3≤x≤3} 2.已知实数a,b,c满足b-a=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 3.不等式x 2-2x-2 x2+x+1 <2的解集为 ( ) A.{x|x≠-2} B.R C.⌀ D.{x|x<-2或x>2} 4.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,0),则|2a-b|的最大值和最小值分别是 ( ) A.4 2,0 B.4,2 2 C.25,1 D.5,1 5.函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大 值分别是 ( ) A.-2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5) D.2,f(5) 6.定义运算a􀱇b= a(a≤b), b(a>b), 则函数f(x)=1􀱇2x 的图象是 ( ) 7.使不等式|x+1|≤4成立的一个必要条件,但不是充分条件是 ( ) A.2≤x≤3 B.-6≤x≤3 C.-5≤x≤3 D.-6≤x≤2 8.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx-π3 的图象 ( ) A.向左平移π3 个单位 B.向右平移π3 个单位 C.向右平移π6 个单位 D.向左平移π6 个单位 9.已知点P是△ABC内的一点,AP → =13 (AB → +AC →),则△ABC的面积与△PBC的面积之比为 ( ) A.2 B.3 C.32 D.6 10.某种球的总数量为 M,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量 为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为 ( ) A.N·mM B.m ·M N C.N ·M m D.N —33— 11.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是 ( ) A.1999 B. 1 1000 C. 999 1000 D. 1 2 12.函数y=x+ 2x-1 ( ) A.有最小值12 ,无最大值 B.有最大值12 ,无最小值 C.有最小值12 ,有最大值2 D.无最大值,也无最小值 13.某市刑警队对警员进行技能测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如下表: (单位:人) 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取40人成绩为良好的有24人,则a等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 14.当x∈[0,π2 ]时,函数f(x)=sin2x-2 3sin(π4-x )sin(π4+x )的值域是 ( ) A.[- 3,3] B.[-1,3] C.[- 3,2] D.[-1,2] 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= 5,c=2,cosA=23 ,则b= ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 16.若角a的终边过点(1,-2),则sin2α= ( ) A.35 B.- 3 5 C. 4 5 D.- 4 5 17.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则 ( ) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 18.下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球. 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取1个球,再取1个球 取1个球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 问其中不公平的游戏是 ( ) A.游戏1 B.游戏1和游戏3 C.游戏2 D.游戏3 19.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm 2 -2m-2是幂函数,且在(0,+∞)上递增,则实数m= ( ) A.2 B.-1 C.4 D.2或-1 20.已知当x>0时,不等式x2-mx+16>0恒成立,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m≤8 B.m<8 C.m≥6 D.m>6 —43— 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的中个整数;从箱子中任取一张卡片。记下它的读数 x然后再放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y,是10的倍 数的概率为 . 22.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的图象如图所示,则φ= . 23.若函数f(x)= 1 x ,x<0, 1 3 x ,x≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 则不等式f(x)≥13 的解集为 . 24.在四边形ABCD 中,已知AB → =(4,-2),AC → =(7,4),AD → =(3,6),则四边形ABCD 的面积是 . 25.已知sinx-π4 = 34,则cosx-7π4 = . 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x-3)=loga x 6-x (a>0,a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间. 27.(本小题满分10分) 如图,在三棱锥 D-ABC 中,AB=2AC=2,∠BAC=60°,AD= 6,CD=3,平面 ADC⊥平 面ABC. (1)证明:平面BDC⊥平面ADC; (2)求三棱锥D-ABC 的体积. —53— 28.(本小题满分10分) 甲乙两人进行某项比赛 (1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种,已知甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,求甲 乙两人取得平局的概率; (2)若比赛结果只有胜利、失败两种,已知甲获胜的概率为p(0<p<12 ),对于甲来说,一局定 胜负和三局两胜两种比赛方式比较,试问哪种比赛方式对甲更有利? 说明你的理由. (说明:“三局两胜”是常见的比赛模式,指先赢得两局者为胜,做多三局结束) 29.(本小题满分12分) 某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100). (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图。估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应 分数段的人数(y)之比如表所示.求数学成绩在[50.90)之外的人数. 分数段 [50.60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 —63— 26.解:(1)当a=1时,f(x)=-4x2+4x-5的对称轴x= 1 2 ,开口向下,x∈[1,3]时,函数f(x)单调递减, 当x=1时,函数有最大值f(1)=-5, 当x=3时,函数有最小值f(3)=-29, 故函数f(x)的值域[-29,-5]. (2)因为f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 的开口向下,对称 轴x=12a , ①当12a≥1 ,即a≥2时,f(x)在[0,1]上单调递增,函数 取最大值f(1)=-4-a2. 令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去). ②当0<12a<1 ,即0<a<2时,x=12a 时,f(x)取最大 值为-4a,令-4a=-5,得a=54∈ (0,2). ③当12a≤0 ,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减, 所以x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或 a=1,其中-5∈(-∞,0]. 综上所述a=54 或a=-5. 27.解:记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B, C,D 是彼此互斥的. (1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D) =P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4. (2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+ 0.15=0.93. 28.解:(1)函数f(x)=2sinωx(cosωx+ 3sinωx)- 3= sin2ωx+2 3·1-cos2ωx2 - 3=2sin2ωx- π 3 (ω> 0)的 最 小 正 周 期 为2π2ω=π ,所 以 ω=1,f(x)= 2sin2x-π3 , 令2kπ-π2≤2x- π 3≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kx-π12≤ x≤kπ + 5π12 ,k ∈ Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 kπ-π12 ,kπ+5π12 ,k∈Z. (2)将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度, 可得y=2sin2x的图象; 再向上平移2个单位长度, 得到函数g(x)=2sin2x+2的图象. 令g(x)=0,求得sin2x=-1,2x=2kπ-π2 ,k∈Z,x= kπ-π4 ,k∈Z. 函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和为3π4+ 7π 4+ 11π 4 + 15π 4 + 19π 4 = 55π 4 . 29.解:(1)由表中数据可知,A 产品的产量从小到大排列为 50,60,63,63,63,64,71,75,76,85,故A 产品的极差为 85-50=35,中位数为63+642 =63.5 ; B 产品的产量从小到大排列为56,60,62,62,63,68,70, 75,76,78,B 产品极差为78-56=22,中位数位63+682 =65.5; (2)由题意:x=60+63+50+76+71+85+75+63+63+6410 =67, y=56+62+60+68+78+75+76+62+63+7010 =67. S21= 1 10 [(60-67)2+(63-67)2+…+(64-67)2]=88, S22= 1 10 [(56-67)2+(62-67)2+…+(70-67)2]= 51.2; (3)结合第(2)问可知A,B 两个品种水稻的产量平均数 一样,但是B 的方差较小,较稳定,所以推广B 品种水稻 更合适. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.C 全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3 或x>2},所以∁UB={x|-3≤x≤2},则集合A∩(∁UB) ={x|-2≤x≤2} 2.A ∵b-a=6-4a+3a2=3a-23 2 +143>0 , ∴b>a,∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b, ∴c≥b>a. 3.A 因为x2+x+1>0恒成立,所以原不等式⇔x2-2x -2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0. 4.D 因为|2a-b|2=4|a|2+|b|2-4a·b=13-12cosθ, 又-1≤cosθ≤1,易知1≤13-12cosθ≤25, 所以|2a-b|的最大值和最小值分别是5,1,故选D. 5.C 由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值 -2;当x=5时有最大值f(5). 6.A 由题意f(x)=1􀱇2x= 1, x≥0; 2x,x<0. 7.B 因为|x+1|≤4⇒-5≤x≤3⇒-6≤x≤3,但-6≤ x≤3⇒/ -5≤x≤3. 8.C 因 为 y=sinx=cos π2-x =cos x-π2 = cosx-π3- π 6 ,所以要得到函数y=sinx 的图象,只 需将函数y=cosx-π3 的图象向右平移π6个单位. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —27— 9.B 设BC的中点为D,则AB→+AC→=2AD→. ∵AP→=13 (AB→+AC→)=23AD →, 如图,过点A 作AE⊥BC,交BC 于点E,过 点 P 作PF⊥BC,交 BC于点F, 则|PF| |AE|= |PD| |AD|= 1 3. ∴ S△ABC S△PBC = 1 2|BC| ·|AE| 1 2|BC| ·|PF| =3. 10.A 根据样本中带标记所占比例与总体中带标记的比例 近似相等. 设m 个个体中带标记的为x 个, 则有x m = N M⇒x= mN M . 11.D 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种 结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所 求概率为1 2. 12.A f(x)=x+ 2x-1的定义域为 12 ,+∞ ,在定义 域内单 调 递 增,∴f(x)有 最 小 值 f 12 = 12,无 最 大值. 13.A 设该市刑警队共n人, 由题意得40 n= 24 105+15 ,解得,n=200; 则a=200-(40+105+15+25+5)=10. 14.C 由题意得, f(x)=sin2x-2 3sin(π4-x )cos(π4-x )=sin2x- 3sin(π2-2x )=sin2x- 3cos2x =2sin(2x-π3 ). 当x∈[0,π2 ]时,2x-π3∈ [-π3 ,2π 3 ], 所以f(x)取最小值为- 3,最大值为2,所以值域为 [- 3,2]. 15.D 由cosA=23 得sinA= 53 , 由正弦定理得sinC=csinAa = 2× 53 5 =23. 由a>c得A>C,∴cosC= 53. ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=1, ∴b=3. 16.D x=1,y=-2,r= x2+y2= 5. 所以sinα=-2 5 ,cosα=1 5 . 所以sin2α=2sinαcosα=2×(-2 5 )×1 5 =-45. 17.B 先后抛掷两枚骰子的点数共有36个样本点:(1,1), (1,2),(1,3),…,(6,6),并且每个样本点都是等可能发生 的.而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的 有2个:(5,6),(6,5);点数之和为10的有3个:(4,6),(5, 5),(6,4),故P1<P2<P3. 18.D 游戏1中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑 2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑 3,白). 所以甲胜的可能性为0.5,故游戏是公平的; 游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,游戏是公平的; 游戏3中,取2个球的所有可能情况为: (黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2), (黑2,白2),(白1,白2). 所以甲胜的可能性为1 3 ,游戏是不公平的. 19.B 因函数f(x)=(m2-m-1)xm 2 -2m-2是幕函数,则 m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2, 当m=-1时,函数f(x)=x在(0,+∞)上递增,则m= -1,当m=2时,函数f(x)=x-2在(0,+∞)上递减,不 符合要求,实数m=-1.故选:B. 20.B 当x>0时,不等式x2-mx+16>0恒成立,即当 x>0时,不 等 式 m<x+16x 恒 成 立,而 x+16x ≥2 x·16x=8 ,当且仅当x=16x ,即x=4时取等号,所以 x+16x min=8,所以m<8.故选:B. 21.解析:先后两次取卡片,形成的有序数对有(1,1),(1,2), (1,3),…,(1,10),…,(10,10),共计100个.因为.x+y是 10的倍数,这些数对应该是(1,9),(2,8),(3,7),(4,6), (5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10)共10个,故 x+y是10的倍数的概率为P=10100= 1 10. 答案:1 10 22.解析:由三角函数图象可知,T=5π2 ,所以ω=45 ,把(2π, 1)代入y=sin 45x+φ , 1=sin 85π+φ , 所以φ= 9π 10. 答案:9π 10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 23.解析:由x≥0时,由f(x)≥13 ,得 1 3 x ≥13 ,所以0≤ x≤1.当x<0时,不等式1x≥ 1 3 明显不成立,综上可知 不等式f(x)≥13 的解集是{x|0≤x≤1}. 答案:{x|0≤x≤1} 24.解析:∵BC→=AC→-AB→=(3,6)=AD→, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又∵AB→·BC→=4×3-2×6=0, ∴平行四边形ABCD 为矩形. ∵|AB→|= 42+(-2)2=2 5, |BC→|= 32+62=3 5, ∴S=|AB→||BC→|=2 5×3 5=30. 答案:30 25.解 析:由 cos x-7π4 = cos x+π4-2π = cos2π- x+π4 =cos x+π4 ,又cos x+π4 = cos π2+ x- π 4 =-sinx-π4 =- 34.故答案为: - 34. 答案:- 34 26.解:令x-3=u,则x=u+3, 于是f(u)=loga 3+u 3-u (a>0,a≠1,-3<u<3), 所以f(x)=loga 3+x 3-x (a>0,a≠1,-3<x<3). (1)因为f(-x)+f(x)=loga 3-x 3+x+loga 3+x 3-x=loga1 =0, 所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对 称,所以f(x)是奇函数. (2)令t=3+x3-x=-1- 6 x-3 ,则t在(-3,3)上单调递 增,当0<a<1时,函数y=logat单调递减,所以f(x)= loga 3+x 3-x (0<a<1)在(-3,3)上单调递减, 即函数f(x)的单调递减区间是(-3,3). 27.解:(1)在△ABC中.由余弦定理可得, BC= AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC = 4+1-2×2×1×12 = 3, 所以BC2+AC2=AB2,所以BC⊥AC, 因为平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC= AC,所以BC⊥平面ADC, 又BC⊂平面BDC,所以平面BDC⊥平面ADC. (2)由余弦定理可得cos∠ACD=23 , 所以sin∠ACD= 53 , 所以S△ACD= 1 2 ·AC·CD·sin∠ACD= 52 , 则VD-ABC=VB-ADC= 1 3 ·BC·S△ACD= 15 6 . 28.解:(1)甲乙两人取得平局的概率为0.9-0.4=0.5. (2)对于甲来说,一局定胜负的情况下,赢得比赛的概率 为p,三局两胜的情况下,赢得比赛的概率为p2+2p2(1 -p),因为0<p<12 , p2+2p2(1-p)-p=3p2-2p3-p=2p2-2p3+p2-p =(1-p)p(2p-1)<0,所以p2+2p2(1-p)<p,则一 局定胜负对甲更有利. 29.解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04) ×10=1.解得a=0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均 分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+ 85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70), [70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10× 100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30; 0.02×10×100=20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的 人数依次为5,40×12=20 ,30×43=40 ;20×54=25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40 +25)=10. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.A 因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1}, 则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2, -1}. 2.B 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知该命 题的否定是:∃x>0,x2+x≤0. 3.D 由x+2=3,得x=1>-1,舍去. 由x2=3,得x=± 3,-1< 3<2,- 3<-1,- 3 舍去. 由2x=3,得x=32<2 ,舍去. 所以x的值为 3. 4.C 由1a+ 1 b+ k a+b≥0 得k≥- (a+b)2 ab , 而 (a+b)2 ab = b a + a b +2≥4 (a=b 时 取 等 号),所 以 - (a+b)2 ab ≤-4 ,因此要使k≥- (a+b)2 ab 恒成立,应有 k≥-4,即实数k的最小值等于-4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47—