广东省汕尾市城区汕尾中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学(无答案)

汕尾中学2024~2025学年度第一学期初三年级第一阶段质量监测 数学·试题 出卷人：曾向溢 审核人：何高生 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．世界文化遗产长城总长约为，若将6700000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．用配方法将方程变形，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 7．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知二次函数（）与一次函数（）的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 10．已知二次函数的图像如图所示，在下列4个结论中：①；②；③；④.正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：________. 12．关于的方程是一元二次方程，则____. 13．已知方程的两个根是和，则____. 14．二次函数的解析式为，顶点坐标是______. 15．虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利.假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人. 16．若二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是____. 三、解答题（一）（共3题30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程： （1）. （2）. 18．（10分）已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的纵坐标为. （1）求该抛物线的解析式； （2）指出它的开口方向，并求它的对称轴； （3）写出随怎样变化； （4）求抛物线与轴的交点坐标. 19．（10分）已知关于的一元二次方程. （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根. （2）若该方程有一个根为4，求的值. （3）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值. 四、解答题（三）（共2题18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）据媒体报道，我国2020年公民出境旅游总人数约5000万人次，2022年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2021年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次. 21．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件.设每件童装降价元. （1）降价后，每件盈利____元，每天可销售____件；（用含的代数式填空）； （2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元？ （3）每件童装降价多少元时，每天可获最大盈利，最大盈利是多少元？ 五、解答题（三）（共2题24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（12分）如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动；与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动.如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为. （1） ____， ____；（用含的代数式表示） （2）当为何值时，的长度等于？ （3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由. 23．（12分）如图，已知抛物线经过点和点，点为抛物线与轴的交点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点为直线上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值. （3）在（2）条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点的坐标；如果没有，请说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $$