科学记数法和近似数（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 科学记数法和近似数 1．2023 年 5 月开赛的“村超”，由榕江当地村民以村为单位组建了 20 支球队，踢出了全网 超过数百亿次浏览量的“现象级”赛事．据悉，“村超”系列赛事举办期间，当地累计接待游 客超 5190000 人次，数据 5190000 用科学记数法表示为（ ） A．0.519 × 107 B．5.19 × 106 C．5.19 × 107 D．51.9 × 105 【变式】2024 年 3 月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止 2023 年底，全国注册 通航企业 690 家、无人机 126.7万架，运营无人机的企业达 1.9万家．将 126.7万用科学记数 法表示为（ ） A．1.267 × 105 B．1.267 × 106 C．1.267 × 107 D．126.7 × 104 2．（19-20 七年级上·河北邢台·期末）若数据 1514320000 0 1.432 10 n   个 ，则 n的值是（ ） A．15 B．14 C．12 D．11 3．（2024 七年级上·江苏·专题练习）已知2.73 10n 是一个 7位数，则 n  ，原 数为 ． 考点 1：科学记数法 考点 2：有效数字 考点 3：近似数的范围 考点 4：精确度 考点 1 科学记数法 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【变式】（19-20 六年级下·全国·课后作业） 43.6 10 有 个整数位； 81.13 10 是 位数． 1．将“13997.0万”这个数用科学记数法表示并保留 2个有效数字为 ． 【变式】用科学记数法表示 101000 并保留两个有效数字为 ． 2．把准确数 237.448 四舍五入，精确到十分位的近似数是 ．这个近似数有 个 有效数字． 【变式】近似数 1.080 × 103有 个有效数字． 1．数 a四舍五入得到近似数 83.50，则 a的取值范围是 ． 【变式】近似数 1.70的准确值 a 的取值范围是 ． 2．一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ． 【变式】一个两位小数精确到十分位是 10.0，这个小数最大是 ，最小是 ． 1．我国的国土面积为 9596950 平方千米，把它四舍五入精确到万位是 平方千米． 考点 4 精确度 考点 2 有效数字 考点 3 近似数的范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【变式】把 202300 精确到万位是 ． 2．用四舍五入法，精确到 0.001，对 5.6497取近似值的结果是 ． 3．（20-21 七年级上·全国·课后作业）小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是0.80m， 小刚测得长度是0.8m，问两人测得的结果是否相同？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 科学记数法和近似数 1.【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．在确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动 了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 10时，n 是正整数；当原数的绝对值< 1 时，n是负整数． 【详解】解：5190000 = 5.19 × 106. 故选：B． 【变式】 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成 a × 10n，（其 中 1 ≤ a < 10，n为整数），即可得到答案． 【详解】解：126.7万= 1267000 = 1.267 × 106， 故选 B． 2.【答案】C 考点 1：科学记数法 考点 2：有效数字 考点 3：近似数的范围 考点 4：精确度 考点 1 科学记数法 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】根据 151.432 10 ，得到原数小数点向左移动了 15 位，而 151.432 10 的小数点后包含 3 位数字，因此 用 15-12 即可获得正确答案． 【详解】∵将原数用科学记数法表示为 151.432 10 ∴原数小数点向左移动了 15 位 ∵ 151.432 10 的小数点后包含 3 位数字 ∴ 15 3 12n    故答案为 C． 【点睛】本题考查了科学记数法，对于 10 na ，a 的取值范围  1 10a ． 3.【答案】 6 2730000 【分析】此题主要考查了科学记数法．熟练掌握利用科学记数法表示的数与原数的关系，是解题关键． 用科学记数法表示绝对值较大数， 10 na 的原数的整数位数是 1n  ． 结合题中原数的整数位数是 7，以及 n 与原数整数位数的关系，即可得出 n 的值，则原数即可得出． 【详解】∵2.73 10 n 是一个 7 位数， ∴ 7 1 6n = - = ，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 【变式】 【答案】 5 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，且 n 的数值比原数整数位的数值小 1， 43.6 10 中 n 的数值为 4，故其原数整数位为 5 位数； 81.13 10 故其原数整数位 n+１． 【详解】解： 43.6 10 36000  整数位有 5 位； 81.13 10 113000000  整数位有 9 位； 故答案为 5，9． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 1.【答案】1.4 × 108 【分析】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的意义是解题的关键．用科学记 数法表示较大的数，一般形式为 a × 10n，其中 1 ≤ a ＜10，n 可以用整数位数减去 1 来确定．用科学记数 法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点 移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值小于 1 时，n 是负数． 【详解】解：13997.0万= 1.3997 × 108 ≈ 1.4 × 108 故答案为：1.4 × 108． 【变式】 【答案】1.0 × 105 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，有效数字．正确确定 a的值以及 n的值是本题的关键．科 学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1 ≤ a < 10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 10时，n是正数；当原 数的绝对值< 1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都 是有效数字．因此据此可得出结果． 【详解】解：101000 = 1.01 × 105 ≈ 1.0 × 105， 故答案为：1.0 × 105． 2.【答案】 237.4 4 【分析】本题主要考查了近似数，有效数字，先把百分位上的数字 4 进行四舍五入可得近似数，再根据有 效数字的定义解答即可． 【详解】解：237.448 ≈ 237.4（精确到十分位），近似数 237.4 的有效数字为 2、3、7、4． 故答案为：237.4；4． 考点 2 有效数字 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【变式】 【答案】4 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【详解】解：近似数 1.080 × 103的有效数字为 1、0、8、0； 故答案为：4． 1.【答案】83.495 ≤ a < 83.505 【分析】本题考查了近似数和有效数字．熟练掌握：经过四舍五入得到的数是近似数；从一个数的左边第 一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；是解题的关键． 根据近似数的精确度得到在 83.495 ≤ a < 83.505的范围内的数 a经过四舍五入可得到 83.50 作答即可． 【详解】解：∵数 a 四舍五入得到近似数 83.50， ∴83.495 ≤ a < 83.505， 故答案为：83.495 ≤ a < 83.505． 【变式】 【答案】1.695 ≤ a < 1.705/1.705 > a ≥ 1.695 【分析】本题主要考查近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的． 【详解】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进 1 得到的，那么 a ≥ 1.695；若是舍去下一位得到的， 那么 a < 1.705， ∴1.695 ≤ a < 1.705． 故答案为：1.695 ≤ a < 1.705． 2.【答案】0.009 【分析】本题考查近似数，根据近似数的含义和四舍五入法，可以写出这个近似数的最小三位数和最大三 考点 3 近似数的范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 位数，然后相减即可． 【详解】解：由题意可得， 这个三位小数最小是 5.425，最大是 5.434， 5.434 − 5.425 = 0.009． 故答案为：0.009． 【变式】 【答案】 10.04 9.95 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是考虑到两种情况：“四舍”得到 10.0，“五入”得到 10.0， 即可得出这个两位小数最大值和最小值． 【详解】解：一个两位小数精确到十分位是 10.0，这个小数最大是 10.04，最小是 9.95． 故答案为：10.04；9.95． 1.【答案】9.60 × 106 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法，进行求解即可． 【详解】解：9596950 平方千米≈ 9.60 × 106平方千米； 故答案为：9.60 × 106． 【变式】 【答案】200000 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 把千位上的数字 2 进行四舍五入即可． 【详解】把 202300 精确到万位是 200000． 故答案为：200000． 2.【答案】5.650 【分析】本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位， 考点 4 精确度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：精确到 0.001，对 5.6497取近似值的结果是：5.650； 故答案为：5.650． 3.【答案】不相同．理由见解析 【分析】根据测量的精确度解答即可. 【详解】不相同．理由如下： 小明测得0.80m，是精确到百分位；小刚测得0.8m，是精确到十分位.因为两人测量结果的精确度不同，所 以两人测得的结果不相同. 【点睛】此题考查精确度，掌握数据精确的方法是解题的关键.