有理数的乘法（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 有理数的乘法 1．计算( − 2024) × ( − 1)的结果为（ ） A．1 B．−1 C．2024 D．−2024 【变式】计算( − 18) × 1 6 ． 2．从数−4，1，−3，5，−8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 3．已知 � = 5， � = 2，且�� < 0，则� + �的值是 ． 1．− 4 3 的倒数是（ ） A． 3 4 B．− 3 4 C． 4 3 D．以上答案都不对 考点 1：有理数乘法法则运算 考点 2：倒数 考点 3：多个有理数相乘 考点 4：乘法运算律 素养提升 ：裂项法与整体思想 【高效学】有专题视频讲解哦！ 考点 1 有理数乘法法则运算 考点 2 倒数 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【变式】−1 2 3 的倒数是（ ） A． 3 5 B．﹣ 3 5 C．1 2 3 D．﹣1 2 3 2．0.5 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 【变式】一个数的倒数是−5，则这个数的相反数是（ ） A．0.2 B．5 C．−0.2 D．−5 3．最大的负整数与倒数等于本身的数的积是 ． 1．下列算式中，积为负数的是（ ） A． −0.53 × −735 × 0 × −5 B． −4 × −0.5 × −10 3 7 × −1 C．1.5 × −2 × −101 × −23 1 13 D． −2 × 1 5 × − 2 3 × +15 2 27 2．计算 +15 × −8.234 × 0 × 23 3 = ． 3．计算： (1)8 × −1 3 4 × −4 × −2 ； (2) −3 × 5 6 × − 4 5 × − 1 4 ； (3) −2 × 5 × −5 × −2 × −7 ． 1．在−2.5 × −4 × 7 × − 9 35 = −2.5 × −4 × 7 × − 9 35 = 10 × − 9 5 =− 18中，用到 的乘法运算律是（ ） 考点 3 多个有理数相乘 考点 4 乘法运算律 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 2．用简便方法计算 (1) −36 × 3 4 − 5 6 + 7 9 ； (2)99 17 18 × 9． 3．计算：38 × 1 4 + 17 × 0.25 + 45 × 25% 4． 1 + 1 2 × 1+ 1 4 × 1+ 1 6 × 1+ 1 8 × 1+ 1 10 × 1 − 1 3 × 1 − 1 5 × 1 − 1 7 × 1 − 1 9 1．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 1 1×2 = 1 − 1 2 , 1 2×3 = 1 2 − 1 3 , 1 3×4 = 1 3 − 1 4 , ⋯, 1 9×10 = 1 9 − 1 10 ； 所以： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +⋯+ 1 9×10 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 +⋯+ 1 9 − 1 10 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 +⋯+ 1 9 − 1 10 = 1 − 1 10 = 9 10 请计算： (1) 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +⋯+ 1 2022×2023 ； (2) 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +⋯+ 1 2023×2025 ． 素养提升 裂项法与整体思想 【高效学】有专题视频讲解哦！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 2．阅读理解： 我们已经学过乘法分配律，如： 1 3 + 1 4 × 24 = 1 3 × 24 + 1 4 × 24 = 8 + 6 = 14．在计算复杂运算 时，我们也可以使用乘法分配律进行简化运算． 如：计算 1 + 1 2 + 1 3 × 1 2 + 1 3 + 1 4 − 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 × 1 2 + 1 3 时，可以把 1 2 + 1 3 + 1 4 与 1 2 + 1 3 分 别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设 1 2 + 1 3 为 A， 1 2 + 1 3 + 1 4 为 B． 则原式= 1+ � � − 1 + � � = � + �� − � + �� = � + �� − � − �� = � − � = 1 2 + 1 3 + 1 4 − 1 2 + 1 3 = 1 4 请用上面方法计算： (1) 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 − 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 1 2 + 1 3 + 1 4 ； (2) 1 − 1 2 − 1 3 −…− 1 � − 1 2 − 1 3 −…− 1 �+1 − 1 − 1 2 − 1 3 −…− 1 �+1 − 1 2 − 1 3 −… − 1 � ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2.2.1 有理数的乘法 1.【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的 乘法运算法则求解即可． 【详解】解：( − 2024) × ( − 1) = 2024， 故选：C． 【变式】 【答案】3 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则运算即可． 【详解】解： −18 × 1 6 =− 18 × 1 6 =− 3， 故答案为：3． 2.【答案】 32 −40 考点 1：有理数乘法法则运算 考点 2：倒数 考点 3：多个有理数相乘 考点 4：乘法运算律 素养提升 ：裂项法与整体思想 【高效学】有专题视频讲解哦！ 考点 1 有理数乘法法则运算 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负 因数的个数为偶数个时，积为正． 【详解】积的最大值是 −4 × −8 = 32，积的最小值为 5 × −8 =− 40， 故答案为：32，−40． 3.【答案】3或−3 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出 a =± 5，b =± 2，再根据 ab < 0，得出 a和 b异号，即可解答． 【详解】解：∵ a = 5， b = 2， ∴a =± 5，b =± 2， ∵ab < 0， ∴a和 b异号， 当 a = 5，b =− 2时，a + b = 5 + −2 = 3， 当 a =− 5，b = 2时，a + b =− 5 + 2 =− 3， 故答案为：3或−3． 1.【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为 1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵− 4 3 × − 3 4 = 1， ∴− 4 3 的倒数是− 3 4 ， 故选：B． 【变式】 【答案】B 【分析】根据倒数的定义计算即可 考点 2 倒数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】因为−1 2 3 的倒数是﹣ 3 5 ． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数，即乘积为 1的两个数，熟悉定义是解题关键. 2.【答案】 −0.5 2 0.5 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义，根据相反数、倒数的定义和绝 对值的代数意义计算即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数：如果两个有理 数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个的倒数；绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0． 【详解】0.5 的相反数是−0.5，倒数为 2，绝对值是 0.5， 故答案为：−0.5，2，0.5． 【变式】 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数，相反数，根据倒数，相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵一个数的倒数是−5， ∴这个数是− 1 5 ； ∴这个数的相反数是 1 5 = 0.2， 故选：A 3.【答案】±1 【分析】最大的负整数是−1，倒数等于本身的数是±1，据此计算有理数的乘法即可得． 【详解】解：∵最大的负整数是−1，倒数等于本身的数是±1， ∴最大的负整数与倒数等于本身的数的积是−1 × ±1 =± 1， 故答案为：±1． 考点 3 多个有理数相乘 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 1.【答案】C 【分析】此题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数相乘的法则： ““几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正”，进行计算即可解答． 【详解】解：A． −0.53 × −735 × 0 × −5 = 0，故本选项不符合题意； B． −4 × −0.5 × −10 3 7 × −1 中有 4个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意； C．1.5 × −2 × −101 × −23 1 13 中有 3个负数，因此积是负数，故本选项符合题意； D． −2 × 1 5 × − 2 3 × +15 2 27 中有 2个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2.【答案】0 【分析】根据 0乘以任何数都得 0可直接得出答案． 【详解】解： +15 × −8.234 × 0 × 23 3 = 0， 故答案为：0． 3.【答案】(1)−112 (2)− 1 2 (3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】解：（1）8 × −1 3 4 × −4 × −2 =− 8 × 7 4 × 4 × 2 =− 112； （2） −3 × 5 6 × − 4 5 × − 1 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 =− 3 × 5 6 × 4 5 × 1 4 =− 1 2 ； （3） −2 × 5 × −5 × −2 × −7 = 2 × 5 × 5 × 2 × 7 = 700． 1.【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进 行分析即可． 【详解】解：−2.5 × −4 × 7 × − 9 35 = −2.5 × −4 × 7 × − 9 35 = 10 × − 9 5 =− 18可 得是运用了乘法结合律． 故选：B． 2.【答案】(1)−25 (2)899 1 2 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则、运算律等． （1）运用乘法分配律展开后，先计算乘法，再计算加减可得； （2）将原式变形为 100 − 1 18 × 9，再运用乘法分配律计算可得． 【详解】（1）解： −36 × 3 4 − 5 6 + 7 9 ， =− 36 × 3 4 − −36 × 5 6 + −36 × 7 9 ， =− 27 + 30 − 28， =− 25； （2）解：99 17 18 × 9， 考点 4 乘法运算律 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 = 100 − 1 18 × 9， = 900 − 1 2 ， = 899 1 2 ； 3.【答案】25 【分析】本题主要考查了有理数乘法．利用有理数乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解：38 × 1 4 + 17 × 0．25 + 45 × 25% = 38 × 1 4 + 17 × 1 4 + 45 × 1 4 = 1 4 × 38 + 17 + 45 = 1 4 × 100 = 25 4.【答案】 11 10 【分析】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算 即可. 【详解】解： 1 + 1 2 × 1+ 1 4 × 1+ 1 6 × 1+ 1 8 × 1+ 1 10 × 1 − 1 3 × 1 − 1 5 × 1 − 1 7 × 1 − 1 9 = 3 2 × 5 4 × 7 6 × 9 8 × 11 10 × 2 3 × 4 5 × 6 7 × 8 9 = 3 2 × 2 3 × 5 4 × 4 5 × 7 6 × 6 7 × 9 8 × 8 9 × 11 10 = 11 10 素养提升 裂项法与整体思想 【高效学】有专题视频讲解哦！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 1.【答案】(1) 2022 2023 (2) 1012 2025 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可． （2）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可． 【详解】（1）解：因为 1 1×2 = 1 − 1 2 , 1 2×3 = 1 2 − 1 3 , 1 3×4 = 1 3 − 1 4 , ⋯, 1 2022×2023 = 1 2022 − 1 2023 ， 所以 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +⋯+ 1 2022×2023 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 +⋯+ 1 2022 − 1 2023 = 1 − 1 2023 = 2022 2023 ； （2）解：因为 1 1×3 = 1 2 1 − 1 3 , 1 3×5 = 1 2 1 3 − 1 5 , 1 5×7 = 1 2 1 5 − 1 7 , ⋯, 1 2023×2025 = 1 2 1 2023 − 1 2025 所以 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +⋯+ 1 2023×2025 = 1 2 1 − 1 3 + 1 2 1 3 − 1 5 + 1 2 1 5 − 1 7 +⋯+ 1 2 1 2023 − 1 2025 = 1 2 1 − 1 3 + 1 3 − 1 5 + 1 5 − 1 7 + ⋯+ 1 2023 − 1 2025 = 1 2 1 − 1 2025 = 1012 2025 2.【答案】(1) 1 5 (2)− 1 n+1 【分析】（1）根据材料中的解法求解即可； （2）根据材料中的解法求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】（1）解：设 1 2 + 1 3 + 1 4 = A，1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 = B， 则原式= 1+ A B − 1 + B A = B + AB − A − AB = B − A = 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 − 1 2 + 1 3 + 1 4 = 1 5 ； （2）解： 1 − 1 2 − 1 3 −…− 1 n − 1 2 − 1 3 −…− 1 n+1 − 1 − 1 2 − 1 3 −…− 1 n+1 − 1 2 − 1 3 −… − 1 n = 1 − 1 2 + 1 3 +…+ 1 n − 1 2 + 1 3 + …+ 1 n+1 − 1 − 1 2 + 1 3 +… + 1 n+1 − 1 2 + 1 3 +…+ 1 n 设 1 2 + 1 3 +… + 1 n = A，1 2 + 1 3 +… + 1 n+1 = B， 则原式= 1 − A −B − 1 − B −A =− B+ AB + A − AB = A − B = 1 2 + 1 3 + … + 1 n − 1 2 + 1 3 + … + 1 n + 1 =− 1 n+1 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体思想，掌握整式的混合运算法则，运用整体思想进 行计算是解题的关键．