有理数的加法（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 有理数的加法 1．（22-23六年级上·全国·单元测试）下列各式计算正确的是（ ） A．    3 3 0    B．  0 5 5    C．    10 7 17     D．    3 7 4     【变式一】（21-22 七年级上·全国·课后作业）下列运算正确的个数是（ ） ① ( 2) ( 2) 0    ；② ( 6) ( 4) 10     ；③0 ( 3) 3    ；④ 5 1 2 6 6 3               ；⑤ 3 37 7 4 4                 ； ⑥ 1 1 1 2 3 6               ；⑦ ( 5) ( 6) ( 1) 0      ． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式二】（21-22 七年级上·广东茂名·阶段练习）下列运算正确的有（ ） ①    5 5 0    ，②    6 4 10     ，③  2 0 2    ，④ 5 1 2 6 6 3               ，⑤ 2 27 7 3 3                 ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 变式三．（21-22 七年级上·全国·课后作业）某潜水员先潜入水下61m，然后又上升 32m，这时潜水员处在 什么位置？ 考点 1：有理数加法法则运算 考点 2：有理数加法与绝对值 考点 3：有理数加法运算律及应用 素养提升：幻方幻圆 考点 1 有理数加法法则运算 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2．（2024 七年级上·全国·专题练习）计算： (1) 2 13 2 3 3              (2)  13 2.5 4        (3)   10.25 4        (4) 1 13 4 2 3              3.（2024 七年级上·全国·专题练习）比较大小： 1999 1998  和 1998 1997  ． 【变式】（2024 七年级上·全国·专题练习）比较大小： 2025 2024  和 2024 2023  ． 4．（21-22 七年级上·全国·课后作业）计算：1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)                 1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)= 1 1 1                     （一共 50 个负 1 相加）． 5.（20-21 七年级上·广东珠海·期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向 东记作“+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，次行车都有乘客）-2，+7，-1，+15， -3，-2，-4，+6 请回答： （1）小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多 远？ （2）若小李的出租车每千米耗油 0.08 升，每升汽油 5 元，不计汽车的损耗，那么小李这天下午共需要多少 油费？ 考点 2 有理数加法与绝对值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 1．（2024 七年级上·全国·专题练习）已知 | | 3x  ， | | 2y  ， x y ，则 x y 的值为（ ） A． 1 B． 5 C．1 或 5 D． 1 或 5 2．（23-24 七年级上·四川眉山·阶段练习）若m 是有理数，则 m m 一定是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 3．（23-24 七年级上·湖南长沙·期中）若 0abc  ，则 | | | | | | | |    a b c abc a b c abc 的值为（ ） A． 2 B．−2 C． 2 D．以上结论都不对 1．（2024 七年级上·全国·专题练习）提升计算： (1)      2.4 3.7 4.6 5.7      (2)    23 17 6 22     (3)  1 1 3 36 6 4 8 8 8                                 2．（21-22 七年级上·山东济宁·期中）阅读下面文字． 对于 5 2 3 15 9 17 3 6 3 4 2                       可以如下计算： 原式 5 2 3 1( 5) ( 9) 17 ( 3) 6 3 4 2                                                   5 2 3 1[( 5) ( 9) 17 ( 3)] 6 3 4 2                                 10 1 4        11 4   上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算． 考点 3 有理数加法运算律及应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1） 2 3 5 12020 2019 2018 2017 3 4 6 2                ； （2） 1 5 3 21 2000 4000 1999 2 6 4 3                       ． 【变式】（21-22 七年级上·全国·课后作业）阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1） 5 2 3 15 9 17 3 6 3 4 2                 ； 解：原式 5 2 3 1( 5) ( 9) 17 3 6 3 4 2                                                   5 2 3 1[( 5) ( 9) 17 ( 3)] 6 3 4 2                                 10 1 4        11 4   ． 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． （2）仿照（1）中的方法计算： 2 5 12019 2020 4038 3 6 2                       ． 1．（23-24 七年级上·河南周口·期末）如图，是一个未完成的三阶幻方，又叫九宫格，在《洛书》中早有记 载．即将 9 个数填入空格中，要求每一行、每一列，以及两条对角线上的 3 个数之和都相等，则 a b 的值 是（ ） A．5 B．3 C． 3 D． 5 2．（22-23 七年级上·安徽·期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将 3 ，2， 1 ，0,1， 2 ，3， 4 分 别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，已知图中、⊙分别表示一个数， 则 △ 的值为（ ） 素养提升 有幻方幻圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A． 4 B．1 C． 1 或 4 D． 4 或 1 3．（24-25 七年级上·重庆·开学考试）将1~ 9分别填入下图中的○中，使得 3 条线上的 4 个数的和都相等， 这个和最大是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 有理数的加法 1.【答案】B 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相 等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两 个数相加得 0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A．    3 3 6     ，原计算错误，不符合题意； B．  0 5 5    ，原计算正确，符合题意； C．    10 7 3     ，原计算错误，不符合题意； D．    3 7 10     ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【变式一】 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则，逐项计算分析可得． 【详解】① ( 2) ( 2) 4     ，故①不正确； 考点 1：有理数加法法则运算 考点 2：有理数加法与绝对值 考点 3：有理数加法运算律及应用 素养提升：幻方幻圆 考点 1 有理数加法法则运算 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ② ( 6) ( 4) 2     ，故②不正确； ③0 ( 3) 3    ，故③不正确； ④ 5 1 2 6 6 3               ，故④正确； ⑤ 3 37 7 4 4                 ，故⑤正确； ⑥ 1 1 1 2 3 6                ，故⑥不正确； ⑦ ( 5) ( 6) ( 1) 0      ，故⑦正确； 综上，正确的有④⑤⑦，共计 3 个． 故选 D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【变式二】 【答案】水下 29m 【分析】下潜记为“－”，上升记为“＋”，列式计算即可． 【详解】解：依题意，有 61 32 29    （m） 答：这时潜水员处在水下 29m． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法，用正负数表示相反意义的量是解决本题的关键． 2.【答案】(1) 6 ； (2)0.75 ； (3)0 ； (4) 5 6 【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值 不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相 加得 0；任何数与 0 相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． 【详解】（1）原式 2 13 2 6 3 3         （2）原式  3.25 2.5 0.75    （3）原式    0.25 0.25 0     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （4）原式 1 14 3 3 2 5 6         3.【答案】 1999 1998 1998 1997    【分析】本题考查了有理数大小比较，根据 1999 11 ( ) 1998 1998      ， 1998 11 ( ) 1997 1997      ，由“负数比较大 小，绝对值大的反而小”即可得出结论． 【详解】解：变形 1999 11 ( ) 1998 1998      ， 1998 11 ( ) 1997 1997      ， ∵ 1 1 1998 1997     1 11 1 1998 1997                   1999 1998 1998 1997    ． 【变式】【答案】 2025 2024 2024 2023    【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数 比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果． 【详解】解： 2025 11 ( ) 2024 2024      ， 2024 11 ( ) 2023 2023      ， 1 1 2024 2023     2025 2024 2024 2023    4.【答案】 50 【分析】根据1 ( 2)=1 2= 1    ，3 ( 4)=3 4= 1    ，  5 6 =5 6= 1    从而可得      1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)= 1 1 1                     （一共 50 个负 1 相加），由此求解即可． 【详解】解：∵1 ( 2)=1 2= 1    ，3 ( 4)=3 4= 1    ，  5 6 =5 6= 1    ， ∴      1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)= 1 1 1                     （一共 50 个负 1 相加） ∴1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)=-50           ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够发现      1 ( 2) 3 ( 4) 99 ( 100)= 1 1 1                     （一共 50 个负 1 相加）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 5.【答案】（1）东边， 16 千米；（2）16 元． 【分析】（1）将所有行车数值相加，若得正数，小李在出发地东边，否则在出发地西边，然后将计算结果 求出绝对值． （2）将行车所有数值的绝对值相加，得出行车总里程，再计算总油耗． 【详解】解：（1） 2 7 1 15 3 2 4 6 16         （千米）， ∴小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地的东边，距下午出发地 16 千米． （2） | 2 | | 7 | | 1| | 15 | | 3 | | 2 | | 4 | | 6 |               2 7 1 15 3 2 4 6        40 （千米）， 40 0.08 5 16   （元）， ∴小李这天下午共需要油费 16 元． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，利用有理数的加法，理解“耗油量等于单位油耗乘总里程”是解题关键． 1.【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：| | 3x  ，| | 2y  ， 可得： 3x   ， 2y   ；然后根据 x y ，求出 x、y 的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出 x y 的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键． 【详解】解： | | 3x  ， | | 2y  ， 3x   ， 2y   ； x y ， 3x   ， 2y   ， 3 2 1x y       或 3 ( 2) 5x y       ． x y  的值为 1 或 5 ． 故选：D． 2.【答案】D 考点 2 有理数加法与绝对值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0 的绝对值是 0，根据m 是正数、 负数和 0 三种情况讨论即可得出结果． 【详解】解：当 0m  时， = 2 0m m m  ； 当 0m  时， 0m m  ； 当 0m  时， 0m m  ； 综上所述， 0m m  ，即为非负数． 故选：D． 3.【答案】C 【分析】对 a 、b 、 c中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确 进行讨论是关键． 【详解】解：当 a 、b 、 c中没有负数时，都是正数，则原式 1 1 1 1 2     ； 当 a 、b 、 c中只有一个负数时，不妨设 a 是负数，则原式 1 1 1 1 2      ； 当 a 、b 、 c中有 2个负数时，不妨设 a 、b 是负数，则原式 1 1 1 1 2       ； 当 a 、b 、 c都是负数时，则原式 1 1 1 1 2       ， 总是代数式的值是 2或−2， 故选:C. 1.【答案】(1) 5 (2) 10 (3) 3 8  【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； 考点 3 有理数加法运算律及应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：      2.4 3.7 4.6 5.7           2.4 4.6 3.7 5.7             7 2   = 5 ； （2）解：    23 17 6 22          23 6 22 17         29 39   10  ； （3）解：  1 1 3 36 6 4 8 8 8                                  1 1 3 3 6 6 4 8 8 8                                       1 5 0 4 8         3 8   ． 2.【答案】（1） 12 4  ；（2） 5 4  【分析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：（1） 2 3 5 12020 2019 2018 2017 3 4 6 2                =    2 3 5 12020 2019 2018 2017 3 4 6 2                                          =     2 3 5 12020 2019 2018 2017 3 4 6 2                            原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 = 12 4        = 12 4  ； （2） 1 5 3 21 2000 4000 1999 2 6 4 3                       =      1 5 3 21 2000 4000 1999 2 6 4 3                                                  =       1 5 3 21 2000 4000 1999 2 6 4 3                                    = 50 4       = 5 4  【点睛】本题考查了运用拆项法进行有理数的加法计算．要求学生首先阅读材料，结合有理数运算的法则， 理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算． 【变式】 【答案】（2） 3 ． 【分析】（2）根据题中所给的方法，就是把带分数的整数部分和分数部分拆开分别利用加法结合律进行计 算即可得到答案． 【详解】（2）原式 2 5 12019 2020 4038 3 6 2                            2 5 1 3 2019 ( 2020) 2 4038 6                              ( 1) ( 2)    3  ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数加法计算的计算法则． 1.【答案】A 【分析】本题考查了幻方，等式的性质，分别推出其余方格中的数，结合每一横行、每一竖列以及两条对 素养提升 有幻方幻圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 角线上的 3 个数之和相等，设右上角的数为 x，则 4 1a x b x      ，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 设右上角的数为 x，则 4 1a x b x      ， ∴ 4 1 5a b    4 a x 1 b −2 故选：A． 2.【答案】D 【分析】由于八个数的和是 4 ，所以需满足两个圈的和是 2 ，横、竖的和也是 2 ．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，空白处为 c；大圈上的数为，空白处为 d 2 1 0 1 2 3 4 4         3 ∵横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等， ∴两个圈的和是 2 ，横、竖的和也是 2 ， 则3 2 4 2     ，得 1 ∵内圈的数和是 2 2 0 1 2c      ，得 1c   ， ∵一共八个数 3 ， 2， 1 ，0,1， 2 ，3， 4 ∴ 3, 2d   或者 2, 3d   ∵当 3  时， 1 ，则 3 1 4     △ 当 2△ 时， 1 ，则 2 1 1   △ ， ∴ △ 的值为 4 或1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 2 ． 3.【答案】23 【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键． 根据中间三个数加了两次，和最大是 24 ，9 个数的和为 45，即可求出每条线上数的和最大为 23，据此尝 试填数（答案不唯一）． 【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： 9 8 7 24   ， ∵1~ 9数字的和为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 45         ， ∴  45 24 3 23   ． ∴每条线上的 4 个数的和最大为 23． 故答案为：23．