绝对值（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 绝对值 1．在数轴上，表示−5的点与原点的距离是 ，即−5的绝对值是 5，记 作 ；3 1 2 的绝对值是 ，记作 3 1 2 = ；0的绝对值 是 ，记作 0 = ． 2．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于 2的点是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 3．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是 3，那么这个数的绝对值是（ ） A．3或-3 B．3 C．-3 D．不能确定 4．如图，在数轴上四个有理数 a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（ ） 考点 1：绝对值的定义 考点 2：绝对值含字母问题 【高效学】有专题视频讲解哦！ 考点 3：绝对值的非负性 【高效学】有专题视频讲解哦！ 考点 4：绝对值的实际应用 考点 5：绝对值的几何意义 【高效学】有专题视频讲解哦！ 考点 1 绝对值的定义 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．a B．b C．c D．d 1．两数�，�在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A．� > � B．−� > � C．−� > � D． � < � 2．有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A．� >− 1 B．� < 1 C． � < � D．−� <− � 3．已知 a =− 5，|a| = |b|，则 b =（ ） A．+5 B．−5 C．0 D．+5或−5 4．当 x =− x时，则 x一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或 0 D．0 1．若 a − 3 + b − 2015 = 0，求 a，b的值． 【变式】已知 a − 1 2 + b − 2 + 5 − c = 0，求 a，b，c的值． 2.已知 x 是非负数，且非负数中最小的数是 0. 考点 2 绝对值含字母问题 考点 3 绝对值的非负性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （1）已知 012  ba ，则 ba  的值是_________； （2）当 ____a 时， 21  a 有最小值，最小值是______. 1．如图，检测 4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数， 从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 2．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是 6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过 标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 −0.5 0.1 0.2 0 −0.08 −0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g的为优等品，超过 0.1g但不超过 0.3g的为合格品，在 这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 1．（23-24 七年级上·山西太原·阶段练习）综合与探究：已知点A，B在数轴上分别表示有 理数 a，b，A，B两点之间的距离表示为��，则 AB a b  ，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离为 ，数轴上表示1和−2的两点之间的距离为 ； (2)数轴上表示 x和3的两点之间的距离为 ，数轴上表示 x和 1 的两点之间的距离为 ； (3)若 x表示一个有理数，且 x位于 4 到 2之间，求 2 4x x   的值； 考点 4 绝对值的实际应用 考点 5 绝对值的几何意义 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (4) 4 1 7x x x     的最小值是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 绝对值 1．【答案】 5 −5 = 5 3 1 2 3 1 2 0 0 【分析】根据绝对值的意义作答即可． 【详解】在数轴上，表示−5的点与原点的距离是 5，即−5的绝对值是 5，记作 −5 = 5；3 1 2 的绝对值是 3 1 2 ，记作 3 1 2 = 3 1 2 ；0的绝对值是记作 0， 0 = 0， 故答案为：5， −5 = 5，3 1 2 ，3 1 2 ，0，0． 2．【答案】A 【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于 2的数是﹣2和 2，据此判断出绝对值 等于 2的点是哪个即可． 【详解】解：∵绝对值等于 2的数是﹣2和 2， ∴绝对值等于 2的点是点 A． 故选：A． 考点 1：绝对值的定义 考点 2：绝对值含字母问题 考点 3：绝对值的非负性 考点 4：绝对值的实际应用 考点 5：绝对值的几何意义 考点 1 绝对值的定义 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和绝对值的知识，理解绝对值的概念是本题考查的重点；在数轴上， 表示一个数 a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的概念解答即可． 【详解】∵在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是 3， 根据绝对值的概念可知，这个数的绝对值是 3， 故选：B． 4．【答案】C 【分析】在数轴上，表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义解答． 【详解】解：由数轴可知， � < � < � < � ， 故选：C． 1．【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值和相反数．由数轴得� < � < 0， � > � ，再根据绝对值 和相反数的意义进行判断． 【详解】解：由数轴得：� < � < 0， � > � ， ∴−� < � ，−� > � ， ∴选项 A、B、D不正确，不符合题意； 选项 C正确，符合题意； 故选：C． 2．【答案】B 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数 a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：−2 < � <− 1,0 < � < 1, � > � ， A、� <− 1，故 A不符合题意； B、� < 1，正确，故 B符合题意； C、 � > � ，故 C不符合题意； D、−� >− �，故 D不符合题意， 考点 2 绝对值含字母问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故选：B． 3．【答案】D 【分析】本题考查绝对值，根据|a| = |b|，可得|b| = 5，即可求解． 【详解】解：∵ a =− 5，|a| = |b|， ∴ |b| = 5， ∴ b =± 5． 故本题选：D． 4．【答案】C 【分析】本题考查了绝对值：若 a > 0，则 a = a；若 a = 0，则 a = 0；若 a < 0，则 a =− a． 根据绝对值的意义得到 x ≤ 0． 【详解】解：∵ x =− x， ∴ x ≤ 0． 故选：C． 1．【答案】a = 3，b = 2015 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据 a − 3 = 0， b − 2015 = 0求出 a，b的值． 【详解】解：由绝对值的性质得 a − 3 ≥ 0， b − 2015 ≥ 0， ∵ a − 3 + b − 2015 = 0， ∴ a − 3 = 0， b − 2015 = 0， ∴ a = 3，b = 2015． 【变式】 【答案】a = 1 2 ，b = 2，c = 5． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，那么这几个非负数都等 考点 3 绝对值的非负性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 于 0，得到 a − 1 2 = 0，b − 2 = 0，5 − c = 0，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关 键． 【详解】解：∵ a − 1 2 + b − 2 + 5 − c = 0， ∴a − 1 2 = 0，b − 2 = 0，5 − c = 0， ∴a = 1 2 ，b = 2，c = 5． 2.【答案】 （1）3 （2）1 2 【分析】有绝对值的非负性可以得出 0+0=0，代入即可求出答案. 【详解】 （1）∵ 0102  ba ， ∴a-2=0,b-1=0 ∴a=2，b=1 ∴a+b=3 （2）∵ 01 a ∴a-1=0 时最小，此时 a=1，代入可得最小值等于 2 1．【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是 解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵ −3.6 = 3.6， −2.5 = 2.5， −0.9 = 0.9， −0.8 = 0.8， 考点 4 绝对值的实际应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 而 0.8 < 0.9 < 2.5 < 3.6， ∴最接近标准的是选项 D． 故选：D． 2．【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共 3个；合格品是三号球、六号 球，共 2个；不合格品是一号球，共 1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对 值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小， 即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球， 0 = 0正好等于标准的质量， 五号球，| − 0.08| = 0.08，比标准球轻 0.08克， 二号球，| + 0.1| = 0.1，比标准球重 0.1克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共 3个；合格品是三号球、 六号球，共 2个；不合格品是一号球，共 1个； 理由如下：一号球，| − 0.5| = 0.5，不合格， 二号球，| + 0.1| = 0.1，优等品， 三号球，|0.2| = 0.2，合格品， 四号球， 0 = 0，优等品， 五号球，| − 0.08| = 0.08，优等品， 六号球，| − 0.15| = 0.15，合格品． 1．【答案】(1) 4，3 (2) 3x  ， 1x  (3)6 (4)11 考点 5 绝对值的几何意义 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义，熟练掌握数轴和绝对值的特征是 解题的关键． （1）根据题意，可以解答本题； （2）由题意可以得到，数轴上表示 x和 1 的两点之间的距离和数轴上表示 x和 3 两点之间的 距离； （3）根据 x的值，去掉绝对值符号，进行化简，即可解答本题； （4）利用数轴的特点和绝对值的意义可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示3和6两点之间的距离是5 1 4  ，数轴上表示1和−2的两点之间 的距离是  1 2 3   ； 故答案为： 4，3； （2）解：数轴上表示 x和 1 的两点之间的距离表示为 1x  ，数轴上表示 x和3的两点之间的距 离表示为 3x  ； 故答案为： 3x  ， 1x  ； （3）解：若 x表示一个有理数，则 2 4x x   的最小值  2 4 6    ； （4）解：根据点在数轴上的位置可知，当� =− 1时， 4 1 7x x x     有最小值， 最小值为： 1 4 1 1 1 7 5 0 6 11            ， 故答案为：11．