精品解析：吉林省松原市乾安县2024～2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

期中检测卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作元，那么支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 320元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意收入与支出是互为相反意义的量，再由收入500元记作+500元，即可求解． 【详解】解：根据题意，收入500元记作元， ∴支出320元应记作元， 故选：D． 【点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题． 2. 下列对圆周率的取值说法错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.1） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的知识逐项进行判断即可． 【详解】A.是精确到十分位，故A错误，符合题意； B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意； C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意； D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，是基础题，比较简单． 3. 下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义（分母不含字母的单项式或多项式），逐一判断各代数式是否为整式． 【详解】解：：分母为数字2，是单项式，属于整式； ：是单项式，属于整式； 8：常数项，是单项式，属于整式； ：分母含字母，不属于整式； ：是多项式，属于整式； ：分母为数字5，属于整式； ：分母为常数π，属于整式； ：含分母的项，不属于整式． 综上，整式有6个， 故选D． 4. 若与可以合并成一项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】由题意得：与是同类项 则 解得 因此， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、同类项的定义、解一元一次方程，熟记同类项的定义是解题关键． 5. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积． 空地的面积长方形的面积个半径为r的圆的面积． 【详解】由图可知， 广场空地的面积是． 故选：A． 6. 按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ） A. 11 B. 4 C. 11或4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等式，进而可以求解． 【详解】解：由题意可得， 当输入x时，3x-1=32，解得：x=11， 即输入x=11，输出结果为32； 当输入x满足3x-1=11时，解得x=4， 即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32， 故选：C． 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键． 7. 若为自然数，且，多项式的次数应是（ ） A. B. m C. n D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的相关定义，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题关键，根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】∵为自然数，且， 多项式的次数应是， 故选：B． 8. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ， ， 圆滚动了506周到2023， 因此数轴上表示2023的点与圆周上表示0的点重合． 故选A． 10. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第次输出的结果． 【详解】第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为…… 从第2次开始每6次为一组循环． ， 第次输出的结果和第6次输出的结果相同， 即为． 故选：B． 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11. 某图书馆有图书约册，数据用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的基础知识即可求解． 【详解】解：设开始运动时表示的数是， 根据题意得， 解得， 开始运动时表示的数是 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定各点的位置是解题的关键． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，再用甲航行的路程减乙航行的路程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 后甲船航行的路程为：， 后乙船航行的路程为：， 则后甲船比乙船多航行：， 故答案为：． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则m的立方的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数，据此即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数． 15. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____． ﹣6 a ﹣8 ﹣5 b ﹣9 【答案】-3． 【解析】 【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和＝2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1， 由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2， ∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算小括号内的，再计算乘方和乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方，再计算括号内的，最后进行除法运算即可． 【小问1详解】 = = = = = 【小问2详解】 = = = = = = 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，其中计算时首先计算括号内的，然后计算乘除法，最后计算加减即可求解． 17. 已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数、倒数、数轴上两点间距离及代数式值，解题关键是运用这几个定义的性质进行整体代换． 依题得，，，将对应值代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， 或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故的值为或． 18. 阅读下面的解题方法，回答问题． 计算：． 解：原式= = = =． 上述解题方法叫作拆项法，请按此方法计算： ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 19. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地 （2）收工后返回A地中途最少需要加油60升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键； （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案； 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 答：收工时在A地的正东方向，距A地． 【小问2详解】 从A地出发到收工时， 汽车共走了， ， （升）， 答：收工后返回A地中途最少需要加油60升． 20. 下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：，13 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键，任务1：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务2：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把m和n的值代入计算即可． 【详解】任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2： ． 当，时，原式． 21. 如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示8，是数轴上的一个点． （1）求点与点的距离． （2）若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，请求出在数轴上点表示的数． 【答案】（1）12 （2）17或5 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得与的距离； （2）设点表示的数是，根据题意列出方程，再解方程即可； 【小问1详解】 解：， 点与点的距离为12； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 则，， ， ， ∴或 解得或5； 故在数轴上点表示的数为17或5． 【点睛】本题主要考查实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键． 22. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）． （1）若，则=______． （2）与的等量关系为______． （3），，的大小关系为______．（用“>”号连接）． 【答案】（1）55 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，对于（1），根据题意用表示，再代入数值计算即可； 对于（2），根据题意用表示，可知两者的关系； 对于（3），根据上述分别用表示，即可得出答案． 【小问1详解】 若，则． 故答案为：55； 【小问2详解】 与的等量关系为． 故答案为：； 【小问3详解】 因为，， 所以． 故答案为：． 23. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ； ； （1）请你想一想：用代数式表示的结果为_______________； （2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）由题意知，； （2）由新定义运算结合作差法进行计算； （3）由新定义运算结合整式的加减运算法则，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为： 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由，可得，即， ∴， ∴的值为6． 【点睛】本题考查了有理数的新定义的运算，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 24. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【答案】（1）方案一，方案二； （2）方案一更便宜， 当，时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， ∵， ∴方案一更便宜； （3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量单价列出代数式即可； （2）将a、b的值分别代入（1）中代数式中计算，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，将两个代数式作差，根据b的取值做出结论． 【小问1详解】 解：根据题意， 方案一实际费用：元， 方案二实际费用：元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不能确定， 理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：， 作差得：， 由于b的值不确定，则的正负不确定， 所以不能确定哪种方案更划算， 当时， 解得：， ∴当时，两种方案所花费用相同． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作元，那么支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 320元 D. 元 2. 下列对圆周率的取值说法错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.1） D. （精确到百分位） 3. 下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 若与可以合并成一项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 5. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ） A. 11 B. 4 C. 11或4 D. 无法确定 7. 若为自然数，且，多项式的次数应是（ ） A. B. m C. n D. 8. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11. 某图书馆有图书约册，数据用科学记数法可表示为______． 12. 点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则m的立方的值是____． 15. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____． ﹣6 a ﹣8 ﹣5 b ﹣9 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 18. 阅读下面的解题方法，回答问题． 计算：． 解：原式= = = =． 上述解题方法叫作拆项法，请按此方法计算： ． 19. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位千米）： ，求： （1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升／每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？ 20. 下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 21. 如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示8，是数轴上的一个点． （1）求点与点的距离． （2）若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，请求出在数轴上点表示的数． 22. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）． （1）若，则=______． （2）与的等量关系为______． （3），，的大小关系为______．（用“>”号连接）． 23. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ； ； （1）请你想一想：用代数式表示的结果为_______________； （2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）； （3）若，请计算的值． 24. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $