四川省成都东部新区养马高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 成都东部新区养马高级中学 2024-2025 学年度（上）10 月月考 高二数学 考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面向上的概率是 A. 1 999 B. 1 1000 C. 999 1000 D. 1 2 2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷， 按11: 7 : 2的比例录取，若某年会试录取人数为 200，则中卷录取人数为（ ） A. 150 B. 110 C. 70 D. 20 3. 已知向量  1,2,3a   ，  1,0,1b    ，则 2a b    A．  1,2,5 B．  1,4,5 C．  1,2,5 D．  1,4,5 4. 三棱锥O ABC 中，点 P面 ABC，且 1 2 OP OA kOB OC       ，则实数 k （ ） A. 1 2  B. 1 2 C. 1 D. 3 2 5. 以下一些说法，其中正确的有（ ） A. 一年按 365天计算，两名学生的生日相同的概率是 2 365 B. 买彩票中奖的概率是 0.001，那么买 1000张彩票一定能中奖 C. 乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从 1～10共 10个数中各抽取 1个， 再比较大小，这种抽签方法是公平的 D. 昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为 90%”是错误的 6.已知 1x ， 2x ，...， nx 的平均数为 10，方差为 2，则 12 1x  ， 22 1x  ，...，2 1nx  的平均 数和方差分别为（ ） A. 19和 2 B. 19和 4 C. 19和 8 D. 19和 16 第 2 页 共 4 页 7.如图，在三棱锥O ABC 中，设 , ,OA a OB b OC c        ，若 AN NB   ，2 5BM MC   ， 则MN   （ ） A. 1 1 2 2 6 3 a b c     B. 1 1 2 2 6 3a b c     C. 1 3 5 2 14 7 a b c     D. 1 5 3 2 14 7 a b c     8.所有棱长均为 2的平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1 60A AB A AD BAD      ， 则 1AC 的长为（ ） A. 2 3 B. 2 5 C. 2 6 D. 6 二、多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9. 已知事件 ,A B满足   0.6P A  ，   0.2P B  ，则下列结论正确的是（ ） A. ( ) 0.8, ( ) 0.4P A P B  B. 如果 B A ，那么   0.6P A B  C. 如果A与 B互斥，那么   0.8P A B  D. 如果A与 B相互独立，那么   0.32P A B  10.关于空间向量，以下说法正确的是 A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点 1 1 1, 6 3 2 O OP OA OB OC       有 ,则P A B C、 、 、 四点共面 C．设 , ,a b c   是空间中的一组基底，则 , ,a b b c c a        也是空间中的一组基底 D．若 0a b    ，则 ,a b   是钝角 11.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成 绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得 到这100名学生中，成绩位于 80,90 内的学生成绩方差为12，成绩位于 90,100 内的同学 成绩方差为10 .则（ ） 参考公式：样本划分为 2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m、x、 21s ；n、 y、 2 2s . 第 3 页 共 4 页 记样本平均数为，样本方差为 2s ，    2 22 2 21 2 m ns s x s y m n m n               . A. 0.004a  B. 估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）． 12.总体由编号为 1，2，⋯，99，100的 100个个体组成，现用随机数法选取 60个个体，利 用电子表格软件产生的若干个 1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出 来的第 5个个体的编号为______ 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6 88 8 31 47 7 21 76 33 50 63 13. 已知一组数据 8.6，8.9，9.1，9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，则该 组数据的第 80百分位数为__________． 14．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为菱形， 4AB  ， 2π 3 DAB  ，M 为棱 PC的中点，且 5AM AB    ，则 AP AB    ． 四、解答题（共 5 小题，共 77 分）． 15. 已知  ,1,0a x  ，  1, , 2b y   ，  2, 2,1c    ， 5b   ，a c   ， （1）若 bka  、2a b   共线，求实数 k； （2）若向量 bka  与2a b   所成角为锐角，求实数 k的范围． 16. 某校夏令营有 3名男同学 CBA ,, 和 3 名女同学 ZYX ,, ，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） 第 4 页 共 4 页 (1)用表中字母列举出所有可能的结果. (2)设 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件 发 生的概率. 17. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的 频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）80 ~ 90这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数. （3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 18. 如图所示，平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1 1 π π1, 2, , 2 3 AB AD AA BAD BAA DAA         ． （1）用向量 1, ,AB AD AA    表示向量 1BD  ，并求 1BD  ； （2）求 1cos ,BD AC   ． 19. 如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1， E， F 分别为 1AD ， 1CD 的中点. （1）证明： / /EF 平面 ABCD . （2）证明： 1 1DB ACD平面 （3）求异面直线EF 与 1BC 所成角的大小.