山西省三晋名校2024-2025学年高三上学期10月联合考试数学试卷

2024—2025学年山西三晋名校联考十月联合考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 13 2. 已知函数，则（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 3. 设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 4. 现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是等差数列，m，n都是正整数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（ ） A. B. 0 C. D. 7. 已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆交于、两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（ ） A. 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D. 这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若直线是图象的对称轴，则 C. 在上的值域为 D. 若，且，则 11. 在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值是 B. 点到平面的距离是 C. 三棱锥的体积为 D. 四面体外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则与的夹角为______________． 13. 对于非空数集A，B，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为，若A，B是两个非空数集，则的最小值是______. 14. 已知满足 ，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆C：的离心率是，且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积是，求直线l的方程. 16. 在中，角的对边分别是，且． （1）证明：． （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，． （1）证明：平面平面． （2）若，求二面角的余弦值． 18. 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，其定理陈述如下：若定义在上的函数满足条件①在闭区间上连续，②在开区间内可导，则，.而罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例：若，则.现已知函数. （1）设可导函数，证明：，； （2）若在上的最小值为，求a的取值范围. 19. 某项测试共有道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分．记道题的总得分为的取值个数为． （1）求的值； （2）当时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求的概率； （3）求数列的前项和． 2024—2025学年山西三晋名校联考十月联合考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或（或） 【16题答案】 【答案】（1）由题设， 所以， 则，即， 又，则，且， 所以，得证. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 过作，垂足为，则， 因为，则，且平面， 如图所示，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 可得， 因为，则， 又因为平面，平面，则， 且，平面，可得平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，且在上连续，在内可导， 所以，由罗尔中值定理得，. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $