山东省泰安市东平县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次作业质量检测数学试题

初四年级第一次作业质量检测数学试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．随的增大而减小 D．图象关于原点对称 3.已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数与反比例函数的图象的形状大致是（    ） A．B．C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，则的值为（    ） A．27 B．48 C．54 D．108 5题图 6题图 7题图 6．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 7． 如图,在中，， ， 垂足为D， 若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为，为直角三角形中的较大锐角，则（   ） A． B． C． D． 8题图 9题图 10题图 11题图 10. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A. B. C. 2 D. 11.平陆运河连通西江“黄金水道”和北部湾港口，是广西世纪大工程．如图是某港口的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．观测站到的距离是（   ） A． B．1 C．2 D． 12．如图，将矩形直线折叠，使得点落在点处，交于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知函数是反比例函数，则 ． 14.已知，均为锐角，且，则 ． 15．如图，C是反比例函数图象上一点，A为轴负半轴上一点，AC交轴于点B，若，面积为9，则 ． 15题图 17题图 16．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ． 17.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为点E，连接，已知，，则的面积为 ． 18．已知平面直角坐标系中，点列，，，，在轴正半轴上，点列，，，，在函数的图象上，以点为直角顶点作等腰直角，依次类推，分别作等腰直角，，，，则的坐标为 ． 三、解答题(共7题，满分78分） 19.计算：（每题3分，共9分） （1）； （2）． （3）2cos45°+┃┃+ 20.（10分）如图，是的中线， 求：(1)的长； (2)的正弦值． 21.（10分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，． （1）求的值： （2）若，求的长． 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C，已知点A的横坐标为1，点C的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出kx-2<时x的取值范围 (3)过点作，交轴于点，求的面积 23.（12分）根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 24.（12分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管cm，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到0.1cm）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：cm，cm，，求线段的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，） 25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴负半轴交于点B，其中点A的坐标为，． (1)求m，k，b的值； (2)若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且，求a的值． (3)在（2）的条件下，若x轴上存在点P，使得△ACP是等腰三角形，写出P点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$