精品解析：2024-2025学年 华师大版八年级上册开学摸底考试数学试卷B卷

2024年秋华师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷 满分：120 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　） A. 与是对应角 B. 与是对应角 C. 与是对应边 D. 与是对应边 5. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A. 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 6. 研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若关于x不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 从现在开始算．3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍；2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，设哥哥现在的年龄是岁，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 11. 已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 70° D. 80° 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 计算__________． 14. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________． 15. 已知是二元一次方程组一组解，且满足，则的值为______． 16. 如图，，，，则的度数为___________． 17. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为________． 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18. （1）解方程组； （2）解不等式． 19. 如图，沿直线向右平移，得到，，． （1）求的度数； （2）求的长． 20. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 21. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． （1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? （2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 22. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 23. 探究： （1）如图1，，，和的平分线交于点F，则______°； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示) （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 挑战： （4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点F，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋华师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷 满分：120 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答本题即可． 【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性， 故选：D 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 下列各数是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解： 无理数是 故选：D． 4. 如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　） A. 与是对应角 B. 与是对应角 C. 与是对应边 D. 与是对应边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴选项正确，不符合题意， 故选：C． 5. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A. 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．直接根据图形平移的性质进行解答即可． 【详解】解：∵由平移而成， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键，注意：括号前是负号去括号时括号中各项都变号． 根据解方程的方法和步骤即可判断，括号前是负号去括号时括号中各项都变号． 【详解】去括号，得， ①变形错误． 故选：A． 7. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向改变可知，进而可得答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 9. 从现在开始算．3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍；2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，设哥哥现在的年龄是岁，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设哥哥现在年龄是岁，则2年后妹妹的年龄是，3年前妹妹的年龄是，根据妹妹2年前与3年后的年龄之间的关系列方程即可 【详解】解：设哥哥现在的年龄是岁， 根据题意，2年后妹妹的年龄是，3年前妹妹的年龄是， 2年后与3年前相比，妹妹年龄增长了5岁， 所以， 故答案为：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键． 10. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据三角形内角和定理求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数即可得到答案． 【详解】解：∵五边形的内角和为， ∴正五边形的每一个内角为， ∴正五边形的每一个外角为， 如图，延长正五边形的两边相交于点O，则， ∴完成这一圆环共需要正五边形的个数为个， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键． 11. 已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到的解为，进一步求解即可． 【详解】解：可化为：， ∵关于，的方程组的解是， ∴的解为：； 解得：． 故选D． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案． 【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小， ∵四边形的内角和为， ∴， 即①， 由作图可知：，， ∵的内角和为， ∴②， 方程①和②联立方程组， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，实数的大小比较，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键；先根据实数的大小比较判断的正负，再根据绝对值化简即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________． 【答案】10＜c＜16 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围． 【详解】∵三角形的三边分别为x，3，5， ∴5−3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， ∴3＋5＋2＜x＋3＋5＜3＋5＋8，即10＜c＜16， 故填：10＜c＜16． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 15. 已知是二元一次方程组的一组解，且满足，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键．根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值． 【详解】解：∵是二元一次不等式组的一组解， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，，，，则的度数为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】过点A，C，作射线，根据三角形的外角性质即可求得的度数． 【详解】解：过点A，C，作射线，如图 ∵， ∴ ∵，，， ∴ 故答案为 ： 【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解题的关键是准确作出辅助线 17. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和． 【详解】解：要使S取最大值，最大，z最小， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴， 解方程组 ， 解得：， ∴S的最大值； 要使S取最小值， 联立得方程组 ， 得， ， 得，， ∴， 把，代入， 整理得，，当x取最小值时，S有最小值， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴x的最小值是0， ∴， ∴S的最大值与最小值的差：； 故答案为：1 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18. （1）解方程组； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次不等式组即可； （2）先分别求不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴； （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的运算． 19. 如图，沿直线向右平移，得到，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平角的定义即可求解； （2）根据平移的性质和线段和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：由平移知，， ∴． 【小问2详解】 解：由平移知，． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，平角的定义，线段的和差关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1）小数部分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． （1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分； （2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分为3 ，小数部分； 【小问2详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根为：． 21. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． （1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? （2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 【答案】（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元 （2）选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择． 【小问1详解】 解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得(+)x=1． 解得x=2． 所以（8+3）×2=22（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； 【小问2详解】 解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得y=1， 所以4-1=3， 所以（8+3）×1+3×3=20（万元）． 所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解． 22. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【答案】（1）3，4 （2）制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个 （3）12 （4）27 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和不等式应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式计算最大整数接即可； （4）设可以制作横式纸盒个，根据横式纸盒所需的型长方形和型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的数量，根据题意列不等式，求最大值即可． 【小问1详解】 由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； 【小问3详解】 解：根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； 【小问4详解】 设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 23. 探究： （1）如图1，，，和的平分线交于点F，则______°； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示) （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 挑战： （4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点F，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析；（4），图和证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可； （2）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可； （3）利用平行线的性质，结合前面的证明解答即可． （4）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可． 【详解】（1）解：平分，平分， ，. ， . 又， . 故答案为：35. （2）解：由(1)得：， . . 故答案为：. （3）若，则. 证明：若，则. 平分，平分， ，. . . . （4）解：如图4，平分，平分， ，. ， . . . 与是对顶角， . 又， . ， 即. 【点睛】本题考查了角的平分线，四边形内角和定理，三角形外角性质，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握角的平分线，四边形的内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$