第1章 勾股定理 测试卷(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　《勾股定理》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，下列等式成立的是(　 ) A．AB2＋AC2＝BC2 B．AC2＋BC2＝AB2 C．AB2＋BC2＝AC2 D．AB2－BC2＝AC2 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 2．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为(　 ) A．9 B．144 C．81 D．12 B 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　 ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a2＝c2－b2 D．a∶b∶c＝3∶4∶6 D 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　 ) A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，7，9 D．5，12，13 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点，则线段AB的长度为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．25 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如图，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为(　 ) A．(x－1)2＋52＝x2 B．x2＋102＝(x＋1)2 C．(x－1)2＋102＝x2 D．x2＋52＝(x＋1)2 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 7．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要(　 ) A．10天 B．9天 C．8天 D．11天 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为(　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 9．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝5，b2＝12，则c2为(　 ) A．7 B．17 C．5或12 D．7或17 D 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为____米． 18 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 5 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 13．如图，李明从家(A处)出发向正北方向走了1 200米到达B处，接着向正东方向走到离家2 000米远的地方(C处)，这时，李明向正东方向走了________米． 1 600 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为_____． 2.4 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为______. 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分) 16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求AC的长． 解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6， 根据勾股定理，得 AC2＝AB2－BC2＝102－62＝64. ∴AC＝8. 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 17．如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积． 解：如答图，连接AC，在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3， ∴AC2＝AD2＋CD2＝25， ∴AC＝5. 在△ABC中， ∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 18．有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？ 解：如答图所示，AB＝3米，CD＝14米，DE＝1米，BC＝24米． 过点A作AF⊥CD于点F. 在Rt△AEF中，AF＝BC＝24米，EF＝CD－CF－DE＝10米， 所以AE2＝AF2＋EF2＝242＋102＝676. 所以喜鹊离巢的距离AE＝26米． 喜鹊赶回巢所需的时间为26÷5＝5.2(秒)． 即它至少5.2秒能赶回巢中． 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 19．某段公路限速是100 km/h.如图，“流动测速小组”的小王在距离此公路400 m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10 s后到达B处，测得AB＝500m，若AC⊥BC． (1)求BC的长度； 解：由题意得，AC＝400 m，AB＝500 m， 由勾股定理得，BC2＝AB2－AC2＝5002－4002＝90 000，故BC＝300(m )； 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 (2)求出速度，判断可疑汽车是否超速． 解：300÷10＝30 m/s＝108 km/h，108＞100. 答：可疑汽车已经超速． 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 20．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A处多少km处？ 解：设AE＝x km， ∵C，D两村到E站的距离相等， ∴DE＝CE，即DE2＝CE2， 由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10. 故E站应建在距A处10 km处． 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 21．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DCE； 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 (2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长． 解：由(1)可得BC＝CE＝5，在直角三角形ACE中，AE2＝AC2＋CE2＝122＋52＝169，故AE＝13. 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 22．学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 操作一：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图①，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，请求出CD的长； 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 解：操作一：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB2＝32＋42＝25，故AB＝5， 由翻折可得，AE＝AC＝3，CD＝DE， ∴BE＝AB－AE＝5－3＝2， 设CD＝x，则DE＝x，BD＝4－x， 在Rt△DBE中，∠DEB＝90°，由勾股定理得x2＋22＝(4－x)2，解得 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 操作二：如图②，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，在BC边上取一点P，将△DPC沿直线DP折叠，点C恰好与AB边上的点E重合，求BP的长． 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 解：操作二：在长方形ABCD中，DC＝AB＝10，AD＝BC＝6， 根据折叠的性质得，DE＝DC＝10， 在Rt△ADE中，∠A＝90°， 根据勾股定理可得，AE2＝DE2－AD2＝64，即AE＝8，∴BE＝AB－AE＝2， 设BP＝x，则PE＝PC＝6－x，在Rt△BPE中，∠B＝90°，∴x2＋22＝(6－x)2， 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo 10．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A处爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(　 ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm $$