第1部分 第1章 勾股定理 期末复习(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一部分　期末复习 第一章　勾股定理 　　　勾股定理的证明 1．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的是(　　) D 一、考点过关 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 　　　　勾股定理 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB的长是(　　) A．5　 B．7 C．8 D．10 3．若一个三角形的三边长为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是________. A 5或 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 　　　　直角三角形的判定 4．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝3b，c＝2b B．a∶b∶c＝1∶∶2 C．∠B－∠A＝∠C D．a2＋b2＝c2 A 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 5．若△ABC的三边长a，b，c满足|a－5|＋ ＋(c－13)2＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 A 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 　　　　勾股数 6．下列各组数中不是勾股数的一组是(　　) A．0.6，0.8，1 B．9，40，41 C．9，12，15 D．8，17，15 A 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 　　　　勾股定理及其逆定理的应用 7．一块铁皮如图所示(图中阴影部分)，测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AB⊥BC，求阴影部分的面积． 解：如答图，连接AC，在△ABC中，AB⊥BC， 即∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， 则AC＝ ＝5. ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5， ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形． ∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ ×5×12－ ×3×4＝30－6＝24. 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则BE的长等于_____. 1.5 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 9．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝4米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是____米． 10 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为(　　) A．9 B．144 C．81 D．12 B 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 2．一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则此三角形的斜边长为(　　) A． B．5 C．5或 D．7 3．在平面直面坐标系中有两点A(3，0)和B(0，4)，则这两点之间的距离是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 B C 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 4．下列各组数据中，不是勾股数的是(　　) A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，4 5．如图，在5×6的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段AB的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 D C 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 6．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 C 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 7．如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1 m，高为3 m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处(线段AB与地面垂直)，那么应购买彩带的长度为(　　) A． m B．3 m C．4 m D．5 m D 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 8．如图，一旗杆在离地面6 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，则旗杆折断前的高度为(　　) A．10 m B．12 m C．14 m D．16 m D 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 9．高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13 m，此人以0.5 m/s的速度收绳，10 s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号) 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 解：∵在Rt△ABC中， ∠CAB＝90°， BC＝13 m，AC＝5 m， ∵此人以0.5 m/s的速度收绳，10 s后船移动到点D的位置， ∴CD＝13－0.5×10＝8(m)． ∴在Rt△ACD中， 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 ☞提升题 10．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_____. 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝24 cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积为____cm2. 4.8 90 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 13．如图，在笔直的铁路上有A，B两点，相距20 km，C，D为两村庄，DA＝8 km，CB＝14 km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B.现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则AE的长为______ km . 13.3 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 14．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行， 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 三、满分冲刺 1．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，证明该定理的人很多，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c.显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE.请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积， 再探究这三个图形面积之间的关系，可得到 勾股定理： 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 S梯形ABCD＝_________， S△EBC＝_________， S四边形AECD＝______， 则它们满足的关系式为_____________________，经化简，可得到勾股定理a2＋b2＝c2. 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 知识运用： (1)如图2，铁路上A，B两点(看作直线上的两点)相距40千米，C，D为两个村庄(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为点A，B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为____千米(直接填空)； (2)若AB＝40 km，AD＝24 km BC＝16 km，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，则AP的距离为____千米． 41 16 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 解：如答图，过AB作点C的对称点C′，连接DC′交AB于点P，过C′作C′E∥AB，交DA延长线于点E. 根据对称性：AE＝BC′＝BC＝3， 设PB＝x，则AP＝16－x， 由勾股定理得，PC′＝PC＝ ， DP＝ . ∴代数式＋的最小值为 DC′＝DP＋PC′＝ ＝20. 第 ‹#› 页 第一章　勾股定理 返回首页 本节内容到此结束！ logo ∴AB＝＝12(m)． AD＝＝＝(m)， ∴BD＝AB－AD＝(12－)m， ∴船向岸边移动了(12－)m. 解：依题意可知∠BAC＝90°. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AC＝×16＝8(海里)， BC＝17海里， ∴AB＝＝＝15(海里)． ∴乙船的航速为15÷＝30(海里/时)． a(a＋b)＝b(a－b)＋c2 a(a＋b) b(a－b) c2 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式＋的最小值(0＜x＜16)． $$