1 难点突破专题5 勾股定理综合 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 难点突破专题五　勾股定理综合 1．如图，在正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，取BE＝DF，∠FCE＝90°. (1)求证：△CDF≌△CBE； 证明：∵∠D＝∠CBE＝90°， DC＝BC， DF＝BE， ∴△CDF≌△CBE(SAS)． 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 (2)若S正方形ABCD＝256，S△CEF＝200，求BE2的值． 解：可求CB＝16，△CEF是等腰直角三角形，CE＝20， ∴BE2＝CE2－CB2＝202－162＝144. 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥BC于点E，△BED≌△ACB，连接AD交BC于点F. (1)判别△ABD的形状，并说明理由； 解：△ABD是等腰直角三角形．理由： ∵△BED≌△ACB， ∴∠ABC＝∠BDE， ∠C＝∠DEB＝90°， DB＝AB. ∵∠BDE＋∠DBE＝90°， ∴∠ABC＋∠DBC＝90°，即∠ABD＝90°， ∴△ABD是等腰直角三角形． 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 (2)若AC＝2，EC＝3，求AD2的值． 解：∵△BED≌△ACB，∴EB＝AC＝2. ∴BC＝BE＋EC＝2＋3＝5，DB2＝AB2＝22＋52＝29. ∴AD2＝AB2＋DB2＝58. 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 3．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为底边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.若AE＝12，FC＝5. (1)证明：DE＝DF； 证明：如答图，连接BD, ∵D是AC中点， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC， ∵∠EDB＋∠FDB＝90°，∠FDB＋∠FDC＝90°， ∴∠EDB＝∠FDC， 在△BED和△CFD中，∠EBD＝∠C，BD＝CD， ∠EDB＝∠FDC，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴DE＝DF. 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 (2)求EF的长； 解：∵△BED≌△CFD，∴BE＝CF. ∴AB＝AE＋BE＝AE＋FC＝17， 由勾股定理，得EF＝13. (3)求△EDF的面积． 解：S△EDF＝S四边形BEDF－S△EFB＝S△BDC－S△EFB＝ . 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h. 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 (2)判断以a＋b，h，c＋h为边的三角形的形状，并说明理由． 解：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2， h2＋(a＋b)2＝h2＋a2＋2ab＋b2， ∵a2＋b2＝c2，ab＝ch， ∴c2＋2ch＋h2＝h2＋a2＋2ab＋b2， (c＋h)2＝h2＋(a＋b)2. ∴以a＋b，h，c＋h为边构成的三角形是直角三角形． 第 ‹#› 页 难点突破专题五　勾股定理综合 返回首页 本节内容到此结束！ logo (1)证明：＋＝； $$