1 难点突破专题4 直角三角形与三角形全等 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 难点突破专题四　直角三角形与 三角形全等 1．如图，C是线段AB的中点，AE⊥AB，BF⊥AB，过点C的直线与AE，BF分别交于点E，F. (1)求证：CE＝CF； 证明：∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCF，∠A＝∠CBF， ∴△ACE≌△BCF(ASA)， ∴CE＝CF. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 (2)若∠F＝45°，BF＝2，求BE2. 解：△ACE≌△BCF， ∴AE＝BF＝2. 在Rt△BCF中，BC＝BF＝2，∴AB＝2BF＝4， BE2＝AE2＋AB2＝22＋42＝20. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 2．如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上． (1)求证：△ACE≌△BCD； 证明：∵AC＝BC， EC＝DC，∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE≌△BCD(SAS)． 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 (2)若AD＝1，BD＝2，求ED2. 解：∵∠BAC＝45°， ∴∠EAD＝∠EAC＋∠BAC＝90°， 即△EAD是直角三角形， 由(1)知AE＝BD， ∴ED2＝AE2＋AD2＝22＋12＝5. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 3．如图，△ACB和△ECF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，EC的延长线经过AB中点D，AE，BF相交于点G，AC，BF相交于点H. (1)求证：AE＝BF； 证明：易证△ACE≌△BCF，∴AE＝BF； (2)直接说出AE与BF的位置关系； 解：AE⊥BF. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 (3)若CE＝ ，BC2＝2，求BF2. 解：AB2＝4， 则CD＝1， BF2＝AE2＝AD2＋DE2＝12＋(1＋ )2＝ . 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∠ABE＝∠CBE，点F为BC的中点． (1)求证：BH＝AC； 证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠BCD＝45°＝∠ABC， ∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°， ∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA. 在△DBH和△DCA中， ∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA， ∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 解：连接CG，如答图， ∵△BDC是等腰直角三角形， F是BC的中点． ∴DF垂直平分BC，即BG＝CG. ∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC， ∴CE＝AE. 在Rt△CGE中，由勾股定理，得CG2－GE2＝CE2， ∵CE＝AE，BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2. 第 ‹#› 页 难点突破专题四　直角三角形与三角形全等 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$