1 教材回归专题2 利用勾股定理解决路径最短问题 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 教材回归专题二　利用勾股定理 解决路径最短问题 ☞教材母题⇨P13，P15第4题 【变式一】基本作图： (1)如图1，已知点A，B在直线l的两侧，在l上找一点P，使PA＋PB最小； 解：连接AB，AB与l的交点即为所求的P点，如答图1； 第 ‹#› 页 教材回归专题二　利用勾股定理解决路径最短问题 返回首页 (2)如图2，已知点A，B在直线l的同侧，在l上找一点P，使PA＋PB最小； 解：作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求的点，如答图2. 第 ‹#› 页 教材回归专题二　利用勾股定理解决路径最短问题 返回首页 (3)如图3，有一正方体的盒子ABCD－A1B1C1D1，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一滴蜂蜜，利用展开图画出一条蚂蚁爬行到点C1的最短路径． 解：把盒面展开，使包含点A和点C1的两个盒面在同一平面内，据两点之间线段最短，只要连接AC1，就是最短路径，如答图3. 第 ‹#› 页 教材回归专题二　利用勾股定理解决路径最短问题 返回首页 【变式二】如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短是多少？ 解：如答图，将长方体展开，连接AB′， ∵AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm， 根据两点之间线段最短，AB′＝10 cm. 故答案为：10. 第 ‹#› 页 教材回归专题二　利用勾股定理解决路径最短问题 返回首页 【变式三】如图，有一圆柱形食品盒，它的高等于8 cm，底面直径为 cm，蚂蚁爬行的速度为2 cm/s.如果在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中点B处的食物，那么它至少需要多少时间？ 解：如答图，AC＝π× ÷2＝3(cm)，BC＝4 cm， 则蚂蚁走过的最短路径为AB＝5 cm(根据勾股数得)， 所用时间为5÷2＝ (s)． 第 ‹#› 页 教材回归专题二　利用勾股定理解决路径最短问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$